2026年高考数学复习举一反三讲义(全国通用)专题10.2排列与组合(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学复习举一反三讲义(全国通用)专题10.2排列与组合(学生版+解析)，共15页。学案主要包含了全国通用，题型3 全排列问题，题型7 定序问题，方法技巧与总结，解题思路，解答过程，变式1-1，变式1-2等内容，欢迎下载使用。

TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc5996" 【题型1 排列数的化简、计算】 PAGEREF _Tc5996 \h 3
\l "_Tc472" 【题型2 组合数的化简、计算】 PAGEREF _Tc472 \h 4
\l "_Tc27212" 【题型3 全排列问题】 PAGEREF _Tc27212 \h 6
\l "_Tc32639" 【题型4 元素（位置）有限制的排列问题】 PAGEREF _Tc32639 \h 7
\l "_Tc17193" 【题型5 相邻、不相邻排列问题】 PAGEREF _Tc17193 \h 9
\l "_Tc24977" 【题型6 组合计数问题】 PAGEREF _Tc24977 \h 11
\l "_Tc12435" 【题型7 定序问题】 PAGEREF _Tc12435 \h 12
\l "_Tc20876" 【题型8 分组分配问题】 PAGEREF _Tc20876 \h 14
\l "_Tc24215" 【题型9 排列组合综合】 PAGEREF _Tc24215 \h 16
1、排列与组合
知识点1 排列与组合
1．排列与组合的概念
2．排列数与组合数
(1)排列数
从n个不同元素中取出m(m≤n,n,m∈N*)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示.
(2)组合数
从n个不同元素中取出m(m≤n,n,m∈N*)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.
3．排列数、组合数的公式及性质
(1)排列数公式
n(n-1)(n-2)…(n-m+1).这里，n,m∈N*，并且m≤n.
(2)组合数公式
①连乘表示：
.
这里，n,m∈N*，并且m≤n.
②阶乘表示：.
规定：.
(3)组合数的性质
①性质1：；
②性质2：.
知识点2 排列、组合的常见问题与解题策略
1．排列应用问题的分类与解法
(1)有限制条件的排列问题：对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法.
(2)相邻问题：对相邻问题采用捆绑法；相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，注意捆绑元素的内部排列.
(3)不相邻问题：不相邻问题采用插空法；先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中.
(4)定序问题：定序问题有两种求解策略，一是定序倍除法：全部排列后，除以有顺序要求的排列；二是定序排他法：有顺序要求部分只有一种排法，只要把剩下部分排列即可.
(5)间接法：正面分类太多从反面入手.
(6)多排问题直排法：元素分为多排的排列问题，可以看出一排问题，再分段研究.
2．组合问题的分类与解法
组合问题常有以下两类题型变化：
(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.
(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.
3．分组分配问题
(1)解题思路：先分组后分配，分组是组合问题，分配是排列问题.
(2)分组方法：①完全均匀分组，分组后除以组数的阶乘；②部分均匀分组，有m组元素个数相同，则分组后除以m!；③完全非均匀分组，只要分组即可.
(3)分配方法：①相同元素的分配问题，常用“挡板法”；②不同元素的分配问题，利用分步乘法计数原理，先分组后分配；③有限制条件的分配问题，采用分类求解.
【方法技巧与总结】
1．解决排列、组合问题的十种技巧
(1)特殊元素优先安排.
(2)合理分类与准确分步.
(3)排列、组合混合问题要先选后排.
(4)相邻问题捆绑处理.
(5)不相邻问题插空处理.
(6)定序问题倍缩法处理.
(7)分排问题直排处理.
(8)“小集团”排列问题先整体后局部。
(9)构造模型.
(10)正难则反，等价转化.
【题型1 排列数的化简、计算】
【例1】（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）A52=（ ）
A．10B．15C．20D．25
【答案】C
【解题思路】根据排列数的运算直接求解即可.
【解答过程】根据排列数的运算，A52=5×4=20.
故选：C.
【变式1-1】（25-26高二上·全国·单元测试）n−1998n−1999⋅⋅⋅⋅⋅n−2025n−2026n∈N,n>2026可表示为（ ）
A．An−199829B．An−199828C．An−202629D．An−202628
【答案】A
【解题思路】根据排列数的计算公式进行判断.
【解答过程】n−1998n−1999⋅⋅⋅⋅⋅n−2025n−2026中总共有n−1998−n−2026+1=29个数连乘，
故n−1998n−1999⋅⋅⋅⋅⋅n−2025n−2026=An−199829．
故选：A.
【变式1-2】（24-25高二下·广东清远·期末）A53+A32=（ ）
A．8B．13C．63D．66
【答案】D
【解题思路】根据排列数公式计算即可.
【解答过程】A53+A32=5×4×3+3×2=66.
故选：D.
【变式1-3】（24-25高二下·广东揭阳·阶段练习）满足不等式An9An8