2026年高考考前最后一卷：数学（全国二卷04）（考试版）

这是一份2026年高考考前最后一卷：数学（全国二卷04）（考试版），共11页。试卷主要包含了已知函数fx=sinωx+α，已知抛物线C等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（热点）已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，A=1,3,5，则集合∁UA的元素个数为（ ）
A．0B．3C．6D．8
2．已知复数z满足1−iz=i，则在复平面内复数z对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．样本数据：3，3，4，4，5，6，6，7，7，8的上四分位数为（ ）
A．6B．6.5C．7D．7.5
4．已知函数fx=sinωx+α（ω>0）的一个零点为x1，一条对称轴为x=x2，x1−x2=π6，则ω的最小值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
5．已知递增的等比数列an满足a6+a8=10，a3a11=9，则an的公比q=（ ）
A．6B．3C．2D．13
6．（新情境）窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，若正八边形ABCDEFDH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则AP⋅AB的最大值为（ ）
A．2B．4+22C．2+2D．22
7．已知抛物线C:y2=4x，直线y=3x−1与C交于A, B两点（点A在第一象限），与C的准线l交于点E，则BE=（ ）
A．4B．83C．2D．43
8．（改编题）已知半径为5，圆心角为23π的扇形铁片P−AB如图一，将其裁剪成如图二的形状并制成一个倒立的圆锥筒（如图三，含盖，且连接处损耗不计），该圆锥筒内能放入的最大球内注满了水（球厚薄忽略不计），将水倒入圆锥筒内，则水面高度为（ ）
A．2−13B．2−12C．216D．276
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知一个不透明的箱子中有3个白球4个黑球，每次从中随机抽取一个球，不放回连续抽取两次，记事件A：第二次取到的球是黑球，事件B：两次取到的球颜色相同，事件C：两次取到的球颜色不相同，则下列说法正确的是（ ）
A．PA=37B．PB+PA=1
C．PA∣B=23D．PC∣A=13
10．若公比为q的等比数列an的前n项积为Tn，01
C．Tn中T2026最小D．使Tn>1成立的最小正整数n的值是4050
11．已知函数f(x)=xex−12ax2−ax−12a．则下列说法中正确的是（ ）
A．当a=0时，f(x)在(−1,+∞)上单调递增
B．当a0时，f(x)有一个零点
D．f(x)最多有两个不同的零点
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知随机变量X∼N3,σ2，且P(00,b>0的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C上，O为坐标原点，PF1=2PF2=42，OP=17，则双曲线C的离心率为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足−2csB+C3sinA+csA=3．
(1)求A；
(2)若a=7，b=1，求△ABC的面积．
16．（15分）
如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，EF∥AB，且EF=1，S为线段AD的中点.
(1)求证：SE//平面ACF；
(2)若AB⊥BF，FB=FC=2，求平面BDE与平面CDE的夹角.
17．（15分）
已知点A,B分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1的左、右顶点，且AB=4，C的离心率为32.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若倾斜角为π4的直线l1与椭圆C交于A,D两点，求弦长AD；
(3)若直线l2：x=my+t−2