2026年高考考前最后一卷：数学（全国二卷04）（解析版）

这是一份2026年高考考前最后一卷：数学（全国二卷04）（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（热点）已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，A=1,3,5，则集合∁UA的元素个数为（ ）
A．0B．3C．6D．8
1．【答案】C
【解析】∁UA=2,4,6,7,8,9，
则集合∁UA的元素个数为6.
故选：C.
2．已知复数z满足1−iz=i，则在复平面内复数z对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2．【答案】B
【解析】由1−iz=i，得z=i1−i=i⋅1+i1−i1+i=i+i212−i2=−1+i2=−12+12i，
所以复平面内z对应的点为−12,12，所以在复平面内z对应的点位于第二象限.
故选：B.
3．样本数据：3，3，4，4，5，6，6，7，7，8的上四分位数为（ ）
A．6B．6.5C．7D．7.5
3．【答案】C
【解析】已知样本数据共有10个，上四分位数即第75百分位数，由10×75%=7.5，
该样本数据是从小到大排列的，故样本数据的上四分位数为第8个数据7.
故选：C.
4．已知函数fx=sinωx+α（ω>0）的一个零点为x1，一条对称轴为x=x2，x1−x2=π6，则ω的最小值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
4．【答案】B
【解析】由题意可知，x1−x2=T4+kT2，k∈N，所以π6=T4+kT2，k∈N，即π6=T42k+1，k∈N.
又T=2πω，所以π6=2π4ω2k+1，k∈N，所以ω=32k+1，k∈N.
因为ω>0，所以当k=0时，ω取得最小值：ωmin=3×2×0+1=3.
故选：B.
5．已知递增的等比数列an满足a6+a8=10，a3a11=9，则an的公比q=（ ）
A．6B．3C．2D．13
5．【答案】B
【解析】由a6a8=a3a11=9，a6+a8=10，解得a6=1a8=9或a6=9a8=1，
因为an是递增数列，所以a6=1a8=9，则q2=a8a6=9，
又an为递增的等比数列，所以q=3.
故选：B.
6．（新情境）窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，若正八边形ABCDEFDH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则AP⋅AB的最大值为（ ）
A．2B．4+22C．2+2D．22
6．【答案】B
【解析】由投影向量的定义可知，当P在CD上时，AP⋅AB取得最大值，
延长DC交AB的延长线于点T，
AP⋅AB的最大值为AB⋅AT，
其中正八边形的外角为360°÷8=45°，故AB=BC=2,∠CBT=45°，
故BT=2cs45°=2，AT=AB+BT=2+2，
故AB⋅AT=22+2=4+22，
所以AP⋅AB最大值为4+22.
故选：B.
7．已知抛物线C:y2=4x，直线y=3x−1与C交于A, B两点（点A在第一象限），与C的准线l交于点E，则BE=（ ）
A．4B．83C．2D．43
7．【答案】B
【解析】抛物线C:y2=4x，直线y=3x−1与C交于A, B两点（点A在第一象限），
联立y2=4xy=3x−1，解得x1=3y1=23或x2=13y2=−233；
所以B13,−233，
又抛物线的准线为x=−1，
则直线y=3x−1与C的准线l交于点E−1,−23，
则BE=13+12+−233+232=83.
故选：B.
8．（改编题）已知半径为5，圆心角为23π的扇形铁片P−AB如图一，将其裁剪成如图二的形状并制成一个倒立的圆锥筒（如图三，含盖，且连接处损耗不计），该圆锥筒内能放入的最大球内注满了水（球厚薄忽略不计），将水倒入圆锥筒内，则水面高度为（ ）
A．2−13B．2−12C．216D．276
8．【答案】D
【解析】由题意，23πPC=π(5−PC)，则PC=3，
则圆锥母线l=3，底面半径r=1，高h=l2−r2=22，
圆锥内能放入的最大球即为圆锥的内切球，且其半径为R，轴截面如图所示，
S△PMN=122rh=12(PM+PN+MN)R，得R=22，
则V球=43πR3=23π，而V锥=13πr2h=223π，
设水面高度为H，则V球V锥=Hh3=H223=12，得H=276.
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知一个不透明的箱子中有3个白球4个黑球，每次从中随机抽取一个球，不放回连续抽取两次，记事件A：第二次取到的球是黑球，事件B：两次取到的球颜色相同，事件C：两次取到的球颜色不相同，则下列说法正确的是（ ）
A．PA=37B．PB+PA=1
C．PA∣B=23D．PC∣A=13
9．【答案】BC
【解析】依题意，PA=C41C61 A72=47，PB=A32+A42 A72=37，A错误，B正确；
PAB=A42 A72=27，则PA∣B=PABPB=23，C正确；
PAC=C41C31 A72=27，PC∣A=PACPA=12，D错误.
故选：BC.
10．若公比为q的等比数列an的前n项积为Tn，01
C．Tn中T2026最小D．使Tn>1成立的最小正整数n的值是4050
10．【答案】ABD
【解析】因为a2025a2026−1>0，所以a2025a2026>1，
所以a1q2024a1q2025=a12q4049>1，又01，所以q>1，A对，
由01成立的最小正整数n的值是4050，D对，
故选：ABD.
11．已知函数f(x)=xex−12ax2−ax−12a．则下列说法中正确的是（ ）
A．当a=0时，f(x)在(−1,+∞)上单调递增
B．当a0时，f(x)有一个零点
D．f(x)最多有两个不同的零点
11．【答案】ACD
【解析】对于A，f(x)=xex，f′(x)=x+1ex，令f′(x)>0⇒x>−1，
则f(x)在(−1,+∞)上单调递增，故A正确；
对于B，f′(x)=x+1ex−ax+1=x+1ex−a，因a0.
令f′(x)>0⇒x>−1;f′x