2026年高考考前预测卷：数学（全国一卷02）（考试版）

这是一份2026年高考考前预测卷：数学（全国一卷02）（考试版），共19页。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z满足2(z+i)z=3+i，则z=( )
A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i
2.已知集合M={x|−230,b>0)上，且点P到C的两条渐近线的距离之积等于a22，则C的离心率为( )
A. 3B. 2C. 3D. 2
4.将函数f(x)=cs(ωx+π6)(ω>0)的图象向左平移π3个单位长度后与函数g(x)=sin(ωx)的图象重合，则ω的最小值为( )
A. 4B. 5C. 6D. 8
5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x+2)+f(x)=0.当x∈[−2,0]时，f(x)=−x2−2x，则当时，f(x)的最大值为( )
A. 2B. 1C. −1D. 0
6.冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动.在冰球运动中冰球运动员脚穿冰鞋，身着防护装备，以球杆击球，球入对方球门，多者为胜.小华同学在练习冰球的过程中，以力F=(sinα,csα)，α∈R，作用于冰球，使冰球从点A(1,2)移动到点B(4,6)，则力F对冰球所做的功的最大值为( )(动力做的功W=F⋅AB)
A. 5B. 3C. 4D. 5
7.若圆C:(x−1)2+(y+3)2=1上存在两点A，B，直线l:3x−4y+m=0上存在点P，使得∠APB=60∘，则实数m的取值范围为( )
A. [−25,−5]B. (−∞,−25]∪[−5,+∞)
C. [−35,5]D. (−∞,−35]∪[5,+∞)
8.已知1+2x=3y−1=5z−2，则下列不等关系一定不成立的是( )
A. x>y>zB. y>x>zC. x>z>yD. y>z>x
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，AB⊥AC，点P，Q，M，N分别是BB1，CC1，AA1，BC的中点，则( )
A. P，Q，M，N四点共面
B. 线段BC1为直三棱柱ABC−A1B1C1外接球的直径
C. 三棱锥P−A1QN的体积为23
D. 异面直线MN与AC所成角为π6
10.已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上，过点B(0,−1)的直线交C于P，Q两点，则( )
A. C的准线为y=−1B. 直线AB与C相切
C. OP⋅OQ>|OA2D. |BP|⋅|BQ|>|BA|2
11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=b(2csA+1)，则下列结论正确的有( )
A. A=2B
B. 若a= 3b，则△ABC为直角三角形
C. 若△ABC为锐角三角形，1tanB−1tanA的最小值为1
D. 若△ABC为锐角三角形，则ca的取值范围为( 22,2 33)
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线y=kx+1与曲线fx=exx+1相切，则实数k的值为 ．
13.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1≠0，a1+a5=3a2，则S10a20= ．
14.有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球.记m为前两次取出的球上数字的平均值，n为取出的三个球上数字的平均值，则m与n差的绝对值不超过12的概率是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：
(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？
(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．
16.(本小题15分)
设an是首项为1的等比数列，数列bn满足bn=nan3.已知a1，3a2，9a3成等差数列．
(1)求an和bn的通项公式；
(2)记Sn和Tn分别为an和bn的前n项和．证明：Tnx+1；
(2)若f(x)>0对x∈(0,π)恒成立，求a的取值范围；
(3)若存在x1，x2∈(0,π)，使得f(x1)=f '(x2)=0，求证：x1