2026年高考考前最后一卷：数学（全国二卷01）（考试版）

这是一份2026年高考考前最后一卷：数学（全国二卷01）（考试版），共11页。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（热点）已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2．已知复数在复平面内对应的点为，则（ ）
A. B. C. D.
3．等差数列1，46，91，…，2026共有（ ）
A. 44项B. 45项C. 46项D. 47项
4．（新情境）函数的图象关于点对称，且直线与函数图象的相邻两交点间距离为，则正实数的最小值为（ ）
A. B. C. D.
5．为调查社区居民对社区工作的满意度，在社区内抽取名居民进行问卷调查，将收集到的数据分成五组，绘制出如下频率分布直方图，若的频率为，的值为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
6．（新情境）青铜太阳轮，出土于三星堆，距今已有3000多年历史，其状若车轮，现存于三星堆博物馆．如图，该青铜太阳轮圆周上有5个孔，可看成5个点，记为，，，，，五边形ABCDE为正五边形，，则（ ）
A. B. C. D.
7．已知点，抛物线的焦点为，点是抛物线上一动点，则的最大值为（ ）
A. 1B. C. D. 2
8．（改编题）已知圆锥的顶点为，底面圆心为，，，分别为圆锥的母线，，，则三棱锥体积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（新情境）在舞台上，智能机器人从舞台中心出发，伴着音乐节拍，每秒随机向正东、正西、正南、正北四个方向之一移动1米，仿佛在跳一支充满不确定性的“随机舞”．与此同时，另一台机器人从舞台中心正东方向2米的位置起步，移动规则与相同，若相遇，则继续独立移动．下列说法中正确的是（ ）
A. 机器人移动4秒来到舞台中心的路径条数为12
B. 已知机器人移动4秒到达舞台中心，则其在4秒移动中至少存在一步向正南移动的概率为
C. 机器人在移动3秒来到舞台中心的正北方向上的概率为
D. 移动1秒后机器人与的距离为米的概率为
10. 已知数列是首项为1，公差为d的等差数列，数列是首项为2的等比数列，且，，则（ ）
A.
B. ，使得
C. 数列的前20项和为
D. 数列的前n项和为
11. 设是定义在上的偶函数，且当时，，则（ ）
A.
B. 当时，
C.
D. 恰有2个零点
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 已知随机变量，且，则___________
13．已知，，则________．
14. 函数同时满足下列三个条件：
①定义域为，值域为；
②在区间上单调递增，在区间上单调递减；
③对任意，都有．
请写出符合要求的一个的解析式________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
在中，角所对的边分别为，且．
（1）求C；
（2）若，的平分线交于点，，求的面积．
16.（15分）
如图所示，四边形是边长为2的正方形，以为圆心的半圆面垂直于平面，是半圆弧上的动点.
（1）证明：平面平面；
（2）若平面和平面所成锐二面角的余弦值为，求四棱锥的体积.
（15分）
（创新题）已知椭圆的离心率为分别是椭圆的左，右焦点，点为椭圆上任意一点，且面积的最大值为所在的直线经过椭圆的中心，现将坐标平面沿轴折成一个直二面角，如图1､2所示.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线的斜率为1，求翻折后异面直线与所成角的余弦值；
（3）当不在轴上时，如图2，求面积的最大值.
18．（17分）
（新情境） 函数.
（1）当时，求函数在的单调区间；
（2）若存在，使得成立，求的取值范围；
（3）若函数有两个零点、，且，求的取值范围.
19.（17分）
（创新题）已知集合含有个元素，其中，先后两次随机、独立地选取集合的两个子集，记为与．设为集合中元素的个数，
（1）若，且，请列举所有满足条件的和；
（2）求随机变量数学期望；
（3）设在处取得最大值，试建立与的关系．