2026年高考考前预测卷：数学（全国一卷）（考试版）

这是一份2026年高考考前预测卷：数学（全国一卷）（考试版），共19页。试卷主要包含了等差数列的前项和为，满足，则等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（热点）在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（ ）
A．B．C．D．
3．若是夹角为的两个单位向量，则和的夹角的余弦值是（ ）
A．B．C．D．
4．等差数列的前项和为，满足，则（ ）
A． B． C．D．均为的最大值
5．（新考法）已知函数，若函数与的图象关于直线对称，且，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知过点的直线与圆交于两点，若，且点在圆上，则直线的斜率为（ ）
A．B．2C．D．
7．若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（新考法）在棱长为8的正方体中，，设集合是底面ABCD内（含边界）所有的点构成的集合，集合，则集合所表示的区域面积为（ ）
A．24B．20C．16D．28
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．某实验室为了研究荧光抗体法与常规培养法在沙门氏菌检验结果中是否存在差异，用以上两种检验方法对某种食品做了沙门氏菌检验，结果得到列联表如下：
参考公式：，其中．
附：下列表述正确的是（ ）
A．，
B．零假设：在沙门氏菌检验中荧光抗体法与常规培养法有差异
C．依据小概率值的独立性检验，认为荧光抗体法与常规培养法在沙门氏菌检验中有差异
D．常规培养法检测沙门氏菌阳性的频率为
10．如图，在正方体中，记各面的对角线为它的面对角线，为它的体对角线.设分别为的中点，则（ ）
A．存在面对角线与平面平行
B．存在面对角线与平面垂直
C．存在体对角线与平面平行
D．存在体对角线与平面垂直
11．在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．若是边AC的中点，则线段BD的长的最小值为
C．的最大值为
D．若点是的外心，且，，则
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知，二项式的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为__________.
13．已知函数的图象恒过定点，且函数的图象在处的切线也经过点，则______．
14．（新情境）切比雪夫不等式是19世纪俄国数学家切比雪夫（1821.5~1894.12）在研究统计规律时发现的，其内容是：对于任一随机变量，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件的概率作出估计.在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列，现连续发射信号次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号“1”的次数为随机变量，为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在区间内，估计信号发射次数的值至少为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知函数（且）的图象经过点，记数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求证：．
16．（15分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，平面，点，分别在棱，上，且．
(1)求证：；
(2)若，与平面所成的角为60°，点关于平面的对称点为，求点到平面的距离．
17．某人工智能公司召开年会，期间提供两个游戏供员工选择，两个游戏均有3局，每局获胜可获对应奖金，奖金可累计.具体规则如下：
游戏Ⅰ：抛掷质地均匀的相同硬币
第1局，抛两枚，向上的图案相同则获胜，得100元奖金；第2局，抛三枚，向上的图案相同则获胜，得500元奖金；第3局，抛四枚，向上的图案相同则获胜，得900元奖金；
游戏Ⅱ：抛掷质地均匀的特殊骰子（三组对面分别标记0，2，6的骰子）.
第1局，抛两颗，向上的数字相同则获胜，得300元奖金；第2局，抛三颗，向上的数字相同则获胜，得600元奖金；第3局，抛四颗，向上的数字是2，0，2，6（不计顺序）则获胜，得900元奖金.
(1)求游戏Ⅰ第2局获胜的概率；
(2)若销售部门的3位员工均选择游戏Ⅰ，设X为前两局均未获胜的人数，求X的分布列和数学期望；
(3)从奖金期望角度，员工应选择哪个游戏？请说明理由.
18．（17分）已知函数.
(1)证明：；
(2)证明：存在唯一极值点；
(3)记（2）中的极值点为，证明：.
19．（新考法）（17分）已知，为椭圆的左，右顶点，为上的一点，为双曲线上的一点（，两点不同于，两点），设直线，，，的斜率分别为，，，，且.
(1)设为坐标原点，证明：，，三点共线；
(2)设、的右焦点分别为、，、均在第一象限，直线与直线相交于点，.
（i）证明：；
（ii）证明：.
阳性
阴性
合计
荧光抗体法
常规培养法
合计