2026年高考考前预测卷：数学（全国一卷03）（考试版）

这是一份2026年高考考前预测卷：数学（全国一卷03）（考试版），共19页。试卷主要包含了设是周期为的奇函数，当时，，则，已知抛物线等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（新考法）设集合，，若含有4个元素，则（ ）
A．B．0C．1D．2
2．已知复数z满足，则复数z的实部和虚部分别是（ ）
A．，1B．2，1C．，iD．2，i
3．（热点）已知双曲线的渐近线方程为，则的离心率为（ ）
A．B．C．3D．5
4．（新考法）“”是“函数的图象关于对称”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．设是周期为的奇函数，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
6．（新情境）向量旋转具有反映点与点之间特殊对应关系的特征，在电子信息传导方面有重要应用.平面向量旋转公式在中学数学中用于求旋转相关点的轨迹方程具有明显优势，已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P.已知平面内点，点，把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．（改编）已知线段是圆的一条动弦，且.若点为直线上的任意一点，则的最小值为（ ）
A．6B．8C．14D．35
8．（热点）已知实数满足，则（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．如图，矩形是圆柱的轴截面，，为的中点，为的中点，则（ ）
A．圆柱的侧面积为B．三棱锥的体积为
C．圆柱的外接球的表面积为D．平面
10．已知抛物线：的焦点为，点在上，且，则（ ）
A．
B．
C．直线与轴有公共点
D．的面积为4
11．（新热点）函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．的图象关于点对称
C．函数在区间上单调递增
D．若在区间上恰有一个最大值2和一个最小值，则实数的取值范围为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 的解集为 ，则 的解集为 ______．
13．（新考法）在三角形ABC中，，设，，则________.
14．（新情境）第十五届全国运动会共有约5万名“小海豚”志愿者奔波于各个比赛场馆，他们在赛场内外用贴心的服务照亮每一场精彩赛事.若要把4名新加入的志愿者全部随机分配到A、B、C三个不同的场馆服务，每个场馆至少能分配到1名志愿者，共有_____种分配方法.设这4名志愿者中被分配到A场馆的人数为，则的数学期望为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（新情境）（本小题满分13分）为了探究学生完成数学作业情况与成绩之间的联系，某学校采用按比例分层抽样的方式得到200名学生的测验成绩，样本中认真完成作业的学生成绩频率分布直方图如图1所示.若认为成绩不低于120分为优秀，且数学成绩为优秀的学生年级分布扇形图如图2所示，已知样本中高三年级有15位同学成绩为优秀，且在所有数学成绩为优秀的学生中，认真完成作业的学生占.
(1)求a的值，并且计算出样本中认真完成作业的学生成绩的下四分位数；
(2)根据样本数据完成下方列联表，依据小概率值的独立性检验，分析认真完成作业与成绩是否有关.
附：.
16．（本小题满分15分）已知数列的前项和为，若，且．
(1)证明：为等差数列，并求．
(2)若，数列的前项和，求证：．
17．（本小题满分15分）如图，直角梯形中，为的中点，以为折痕把折起，使点到点的位置，且．
(1)设平面与平面的交线为，证明：；
(2)证明：平面；
(3)求二面角的余弦值．
18．（新考法）（本小题满分17分）已知椭圆的焦距为，上的点到两焦点的距离之和为6．
(1)求的方程；
(2)记的左顶点为，过点的直线与交于两点（异于点）．
（i）求的面积的取值范围；
（ii）直线分别与直线交于两点，证明：以为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．
19．（本小题满分17分）已知函数，．
(1)求在内的单调性；
(2)若存在，使得，求实数a的取值范围；
(3)设方程在区间内的根从小到大依次为，，…，，，试比较与的大小，并说明理由．
认真完成作业
不认真完成作业
成绩优秀
成绩不优秀
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828