2026年高考考前最后一卷：数学（全国二卷03）（考试版）

这是一份2026年高考考前最后一卷：数学（全国二卷03）（考试版），共11页。试卷主要包含了已知，，若，则实数，已知，都是锐角，，，则，下列结论正确的是，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，集合，则的真子集个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
2．已知复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知为双曲线的一个焦点，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．2
4．已知，，若，则实数（ ）
A．B．C．1D．2
5．从甲､乙等五名志愿者中选派四人分别从事翻译､导游､礼仪､司机四项不同工作，若甲和乙只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案的种数为（ ）
A．B．C．D．48
6．已知，都是锐角，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．设函数满足对任意的，都有，且，则（ ）
A．是奇函数B．是偶函数
C．在上单调递增D．在上单调递减
8．已知，，，是球的球面上四点，，，，．记球的体积为，四面体的体积为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列结论正确的是（ ）
A．随机变量服从二项分布，，则
B．数据，，，…，的平均数为2，则，，，…，的平均数为6
C．在的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为10.
D．随机变量服从正态分布，且，则
10．已知函数，则（ ）
A．函数有两个极值点B．是函数的极小值点
C．函数的单调递减区间为D．曲线的对称中心为
11．如图，圆锥的顶点为，将半径为的球置于该圆锥内，使得球与圆锥侧面相切于圆，平面与球切于点为圆上一点，四点共面，且平面，平面截该圆锥所得截口曲线为为曲线上一动点，记圆所在平面为平面，垂足为交圆于点，，则下列选项正确的有（ ）
A．B．
C．是双曲线的一部分D．若越大，则曲线的开口越大
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知等差数列的前项和为，且，，则______.
13．已知均为非负数，且，则的最小值为______.
14．甲、乙两人进行抛硬币比赛．两人分别抛掷一枚均匀硬币，如果抛出“正面朝上”，则得1分，如果抛出“反面朝上”，则得0分．甲和乙分别抛掷3次后，如果两人得分相差大于1分，比赛终止；如果两人分数相差不大于1分，则由乙再进行一次抛掷后比赛终止，该次抛掷若为“正面朝上”，则乙得分不变，若为“反面朝上”，则乙得分减1分．按照规定，比赛终止时甲得分高于乙的概率为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，.
(1)若，求边上的高；
(2)若，求的周长.
16．（15分）
近年来某用户保持连续增长，若李明收集了年的年份代码与该在线用户数（单位：万）的数据，具体如下表所示：
(1)求样本相关系数（精确到小数点后两位），并判断变量与之间的线性相关关系的强弱；
(2)从年中随机抽取三个不同年份所对应的在线用户数据，记最小的数据为，求的分布列及数学期望．
注：样本相关系数．
17．（15分）
如图，在四棱锥中，平面，是的中点．
(1)求证：平面；
(2)若，
（i）求平面与平面夹角的正弦值；
（ii）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
18．（17分）
已知椭圆的离心率为，直线被椭圆所截得的线段的长为3．
(1)求的方程：
(2)已知点，过点的直线交于E，F两点在轴的下方），直线BF交直线于点．
（i）设直线ME的斜率为，直线MF的斜率为，判断是否为定值，并说明理由；
（ii）证明：直线ME过定点．
19．（17分）
已知函数，．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)证明在内存在唯一零点；
(3)若对于任意的，恒成立，求整数k的最大值．年份代码
在线用户数（单位：万）