2026年高考考前预测卷：数学（全国二卷01）（考试版）

这是一份2026年高考考前预测卷：数学（全国二卷01）（考试版），共19页。试卷主要包含了已知函数的图象如图所示，则等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则向量对应的复数为（ ）
A. B. C. D.
3. 【创新题】已知在的二项展开式中，只有第6项的二项式系数最大，若在展开式中任取2项，其中抽到有理项的个数为1，这个事件记为事件A，则（ ）
A. B. C. D.
4．【新情景】世界上第一个太阳灶设计者是法国的穆肖，1860年他奉拿破仑三世之命，研究用抛物面镜反射太阳能集中到悬挂的锅上，供驻在非洲的法军使用．目前世界上太阳灶的利用相当广泛，技术也比较成熟，它不仅可以节约煤炭、电力、天然气，而且十分干净，毫无污染，是一个可望得到大力推广的太阳能利用装置．如图是某学校数学小组制作了一个太阳灶模型，其口径为1m，高为0.25m的抛物面，则其轴截面所在抛物线的顶点到焦点的距离为（ ）
A.2B. 0.5C. 1D. 0.25
5．已知函数的图象如图所示，则（ ）
A. B. C. D.
6．在中，已知，则向量在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7.已知随机变量，且，则当时，的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 【新情景】A系列纸张是生活中最常用规格的纸，A系列纸张命名规则：①一张型号纸张沿着两条长边中点连线裁剪分开后得到两张型号纸张；②一张型号的纸张面积是1平方米；③所有型号的纸的长宽比相等．现从到，每种型号的纸各取一张，则所有纸张的周长之和为（ ）（单位：米）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 一组数据的极差为4，平均数为3，方差为2，若，则（ ）
A. 的第80百分位数为
B. 的极差为8
C. 的平均数为7
D. 的方差为4
10.已知等差数列的前项和存在最大值，且，，则（ ）
A. B.
C. 当时，取得最大值D. 取得最小正值时为31
11.【跨学科】某市以“渤海湾畔､生态宜居”为发展理念，将“生态渤海”融入城市脉络，一位数学爱好者设计了“渤海明珠”曲线，其方程为．对于曲线，则下列结论正确的是（ ）
A. 若直线与曲线有唯一公共点，则取值范围为
B. 曲线上存在唯一的点，使得点到点与到点的距离之差为4
C. 曲线所围成的封闭区域面积等于
D. 若曲线上恰好存在4个不同点到直线的距离为，则实数的取值范围为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮中间内空，形状对称；如图所示，圆筒内径长，外径长，筒高，中部是棱长为的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积为__________.
13．【新定义】设集合，满足下列性质的集合称为“TB集合”：集合内至少含有2个元素，且集合内任意两个元素之差的绝对值大于3，则的子集中有___________个“TB集合”.
14. 已知关于的不等式恒成立，则的取值范围是___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
在中，角的对边分别为，且.
（1）若，求的值.
（2）若内切圆的面积为，求的面积.
（15分）
已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，求的值．
17．（15分）
已知椭圆的左顶点，上顶点．
（1）求椭圆的方程和直线的方程；
（2）过椭圆上异于的点作轴的垂线交直线于点，延长至点，使，直线交椭圆于点．
（i）求证：直线的斜率之和为定值；
（ii）求面积的最大值．
18．（17分）
【新考法】 如图，在四棱锥中，，底面是矩形，．
（1）设平面与平面的交线为，证明：．
（2）证明：．
（3）当四棱锥的体积最大时，四棱锥是否存在内切球，若存在，求内切球的半径，若不存在，请说明理由．
19．（17分）
【新考法】已知一副不含大小王的52张扑克牌，共包含4种花色（黑桃、红桃、方片、梅花），每种花色各有13张牌，牌点大小排序从大到小依次为A、K、Q、J、10、9、8、7、6、5、4、3、2，其中A可参与组成顺子或金花A23、QKA，且满足JQK金花>顺子>对子>散牌，且不按照花色区分大小.请从概率的角度，分析该游戏的规则是否合理、公平（结果精确到小数点后四位）；
（3）玩家初始持有次抽牌机会，每消耗1次抽牌机会，就从52张扑克牌中随机抽取3张，观察牌型；若抽到顺金，则游戏获胜，立即终止；若抽到顺子但非顺金，则将当前剩余的抽牌机会数翻倍；若抽到非连续的牌型，则剩余抽牌机会数保持为消耗1次后的数量；若剩余抽牌机会数为0，则游戏失败，立即终止.设单次抽牌抽到顺子的概率为，初始持有次抽牌机会时，玩家最终获胜的概率为.试证明：
（i）证明：数列是严格递增数列；
（ii）证明：对任意，都有.