2026年高考考前预测卷：数学（全国二卷02）（考试版）

这是一份2026年高考考前预测卷：数学（全国二卷02）（考试版），共19页。试卷主要包含了已知，，则，已知函数的部分图象如图所示，则等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设复数在复平面内对应的点关于实轴对称，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．若双曲线的一条渐近线方程为，则（ ）
A．B．-2C．D．-4
4．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
5．若的展开式中存在含的项，则可能等于（ ）
A．5B．9C．15D．19
6．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知一个圆锥的母线长为，则当其体积最大时，该圆锥的内切球半径为（ ）
A．B．C．D．1
8．已知函数，，若存在实数，使得，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．为普及法制教育，对50名市民开展了一次法律知识竞赛答题活动，测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖.
下列结论正确的是（ ）
A．众数为99B．极差为9
C．分位数为96D．平均数大于中位数
10．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．是的一个周期
C．
D．当时，的最小值为
11．已知曲线C由曲线和曲线组合而成，则下列结论正确的是（ ）
A．曲线C关于y轴对称
B．曲线C上两点之间的距离的最大值为8
C．曲线C所围成的图形的面积等于16
D．曲线C绕x轴旋转一周所形成几何体的体积为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。其中14题第一空2分，第二空3分。
12．设向量满足，，且，则______．
13．已知是定义域为的奇函数，若为偶函数，，则的值为_______.
14．已知甲盒中有三个红球和两个白球，乙盒中有两个红球和两个白球，所有小球除颜色外，其他都相同．某人先从乙盒中任取两个球，放入甲盒中，再从甲盒中任取两个球，则此人从甲盒中取到的两个球颜色相同的概率为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
已知数列中，，．
(1)令，求证：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和．
16．（15分）
当前，全球贸易格局发生重大变化，随着中美贸易战的不断升级，让越来越多的中国科技企业开始意识到自主创新的重要性，大大加强科技研发投入力度，形成掌控高新尖端核心技术及其市场的能力．某企业为确定下一年对某产品进行科技升级的研发费用，需了解该产品年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响根据市场调研与模拟，对收集的数据进行初步处理，得到散点图及一些统计量的值如下：

表中，．
(1)根据散点图判断，与哪一个更适合作为年销售量关于年研发费用的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，
(2)科技升级后，该产品的效率大幅提高，经试验统计得大致服从正态分布．企业对科技升级团队的奖励方案如下：若不超过，不予奖励；若超过，但不超过，每件产品奖励2元；若超过，每件产品奖励4元，记为每件产品获得的奖励，求（精确到0.01）．
附：若随机变量，则，．
17．（15分）
如图1，在正三角形中，，，分别是，上的点，，为的中点．将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，使得．
(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．
18．（17分）
（新情境）二次函数的图象是抛物线， 现在我们用 “图象平移” 的方式讨论其焦点与准线， 举例如下: 二次函数的图象可以由的图象沿向量平移得到; 抛物线，即的焦点坐标为，准线方程为 ; 故二次函数的焦点坐标为，准线方程为 .
(1)求二次函数的焦点坐标和准线方程；
(2)求二次函数的焦点坐标和准线方程；
(3)设过的直线与抛物线的另一个交点为，直线与直线交于点，过点作轴的垂线交抛物线于点. 是否存在定点，使得三点共线? 若存在，请求出定点的坐标; 若不存在，请说明理由.
19．（17分）
已知函数，其中．
(1)证明：在区间上存在唯一的极小值点；
(2)若不存在零点，求a的取值范围；
(3)当有两个不同的零点，时，证明：．
成绩/分
92
93
95
96
98
99
100
人数
5
7
8
14
13
30.5
15
15
46.5