第七章　§7.9　立体几何中的截面、交线问题-2027年高考数学大一轮复习课件（课件+解析版讲义）

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“截面、交线”问题是高考立体几何问题中最具创新意识的题型，它渗透了一些动态的线、面等元素，给静态的立体几何题赋予了活力.求截面、交线问题，一般与解三角形、多边形面积、周长、扇形弧长、面积等相结合求解.
例1　如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是A1B1的中点，N在棱CC1上，且CN=2NC1.作出过点D，M，N的平面截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面，写出作法.
作截面的几种方法(1)直接法：有两点在几何体的同一个面上，连接该两点即为几何体与截面的交线，找截面实际就是找交线的过程.(2)延长线法：同一个平面有两个点，可以连线并延长至与其他平面相交找到交点.(3)平行线法：过直线与直线外一点作截面，若直线所在的面与点所在的平面平行，可以通过过点找直线的平行线找到几何体与截面的交线.
跟踪训练1　(2025·衡水模拟)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，M，N分别为棱AA1，CC1的中点，点Q是棱A1D1上靠近点D1的三等分点，作出过点M，N，Q的平面与正方体ABCD-A1B1C1D1的截面，并写出作法.
例2　(多选)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，F为线段CC1(不包括端点)上的动点，过点A，E，F作正方体的截面，则截面图形可能为A.三角形B.等腰梯形C.五边形D.六边形
判断几何体被一个平面所截的截面形状，关键在于弄清这个平面与几何体的面相交成线的形状和位置.
跟踪训练2　(多选)如图，正三棱柱ABC-A'B'C'的所有棱长都相等，P为线段BB'的中点，Q为侧面BB'C'C内的一点(包括边界，异于点P)，过点A，P，Q作正三棱柱的截面，则截面的形状可能是A.五边形B.四边形C.等腰三角形D.直角三角形
几何体的截面的相关计算，关键在于根据公理作出所求的截面，再运用解三角形的相关知识得以解决.
跟踪训练3　如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E为DD1的中点，过点D作正方体的截面使其与平面A1EC1平行，则该截面的周长为　　　　.
一、单项选择题1.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是AB，BC的中点，过点D1，E，F的平面截该正方体，则截面形状为A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形
2.在三棱锥P-ABC中，AB+2PC=9，E为线段AP上更靠近P的三等分点，过E作平行于AB，PC的平面，则该平面截三棱锥P-ABC所得截面的周长为A.5 B.6 C.8D.9
二、多项选择题5.(2025·莆田模拟)一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的图形可能是
三、填空题7.已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为4，点E为PB的中点，点F在PC上，FC=3PF，点G为AD的中点，则平面EFG截正四棱锥P-ABCD所得的截面周长为　　　　　　　.
8.圆台O1O2的母线长为3，下底面直径为10，上底面直径为5，过圆台的两条母线作截面，则该截面面积的最大值为　　　.