第七章　§7.8　空间距离及立体几何中的探索性问题-2027年高考数学大一轮复习课件（课件+解析版讲义）

这是一份第七章　§7.8　空间距离及立体几何中的探索性问题-2027年高考数学大一轮复习课件（课件+解析版讲义），共10页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练等内容，欢迎下载使用。
1.会求空间中点到直线以及点到平面的距离.2.以空间向量为工具，探究空间几何体中线、面的位置关系或空间角存在的条件.
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面α上不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β.(　　)(2)点到直线的距离也就是该点与直线上任一点连线的长度.(　　)(3)直线l平行于平面α，则直线l上各点到平面α的距离相等.(　　)(4)直线l上两点到平面α的距离相等，则l平行于平面α.(　　)
4.在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2AD=4，N为SB的中点，在棱SD上(包括端点)存在点M，使AM⊥CN，则DM=　　　.
例1　(人教A版选择性必修第一册P42习题1.4T6)如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为正方形A1ABB1的中心，E为BC的中点，求点O到直线A1E的距离.
例2　(2025·深圳模拟)已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2，E，F分别是AB，AD的中点，则点B到平面GEF的距离为　　　　.
命题点3　异面直线的距离
证明　连接EC1，因为AB⊥BC，BC∥B1C1，所以AB⊥B1C1.因为BC1=AC1，E是AB的中点，所以AB⊥EC1，因为B1C1∩EC1=C1，B1C1，EC1⊂平面B1C1E，所以AB⊥平面B1C1E，因为B1E⊂平面B1C1E，所以AB⊥B1E，因为AB∥C1D1，所以B1E⊥C1D1.
解　所以四边形A1B1C1D1为正方形，B1E⊥平面ABCD，A1B1=B1C1=2.因为点E是AB的中点，AB=4，所以AE=2.所以AE∥A1B1且AE=A1B1，所以四边形A1B1EA为平行四边形，所以B1E∥AA1.又B1E⊥平面ABCD，所以AA1⊥平面ABCD.
(1)对于存在判断型问题的求解，应先假设存在，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”.(2)对于位置探究型问题，通常借助向量，引进参数，综合已知和结论列出等式，解出参数.
跟踪训练2　如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E，F分别是棱PB，BC的中点.(1)求直线AF与平面PBC所成角的正弦值；
跟踪训练2　如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E，F分别是棱PB，BC的中点.(2)在截面AEF内(包括边界)是否存在点G，使DG⊥平面AEF，并说明理由.
因为点A1在底面ABC上的投影为AC的中点D，所以A1D⊥平面ABC，又AC，BD⊂平面ABC，故A1D⊥AC，A1D⊥BD，因为△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，点D为AC的中点，故AC⊥BD，所以DB，DC，DA1两两垂直，故以D为坐标原点，DB，DC，DA1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图，
(1)证明　∵△PBC为等边三角形，D为PC的中点，∴BD⊥PC，又∵BD⊥PA，PA∩PC=P，PA，PC⊂平面PAC，∴BD⊥平面PAC，∵AC⊂平面PAC，∴AC⊥BD，取BC的中点G，连接PG，∵△PBC为等边三角形，∴PG⊥BC，∵平面PBC⊥平面ABC，平面PBC∩平面ABC=BC，PG⊂平面PBC，∴PG⊥平面ABC，∵AC⊂平面ABC，∴PG⊥AC，∵BD与PG相交，BD，PG⊂平面PBC，∴AC⊥平面PBC.
(1)证明　如图，过E作EG⊥AD交AD于点G，连接EF，GF，因为PA⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，则PA⊥AD，又EG⊂平面PAD，PA⊂平面PAD，且EG⊥AD，故EG∥PA，因为E为PD的中点，所以G为AD的中点，又F为BC的中点，所以GF∥AB，而EG⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，所以EG∥平面PAB，同理GF∥平面PAB，又因为EG∩GF=G，EG，GF⊂平面EGF，所以平面EGF∥平面PAB，而EF⊂平面EGF，所以EF∥平面PAB.
1.(2026·广州模拟)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，侧面ACC1A1为菱形，点A1在底面ABC上的投影为AC的中点D，且AB=2.(1)求点C1到直线AB的距离；
1.(2026·广州模拟)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，侧面ACC1A1为菱形，点A1在底面ABC上的投影为AC的中点D，且AB=2.(2)求点C到平面ABB1A1的距离；
2.(2025·吕梁模拟)如图，在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱DD1上的一点，且D1E=2DE.(2)底面ABCD内(包括边界)是否存在一点P，使得PD1⊥平面A1EC1？若存在，求出线段DP的长度；若不存在，请说明理由.
3.如图，在三棱锥P-ABC中，平面PBC⊥平面ABC，△PBC为等边三角形，D，E分别为PC，PB的中点，BD⊥PA，BC=2，AC=1.(1)求证：AC⊥平面PBC；