第七章　必刷小题13　立体几何-2027年高考数学大一轮复习课件（课件+解析版试卷）

这是一份第七章　必刷小题13　立体几何-2027年高考数学大一轮复习课件（课件+解析版试卷），共10页。
一、单项选择题1.下列说法错误的是A.棱柱的侧棱长一定相等B.侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱C.圆柱的母线长与高相等D.底面是正三角形的棱锥是正棱锥
解析　选项A，由棱柱的定义知，棱柱的侧棱长一定相等，故选项A说法正确；选项B，由直棱柱的定义知，侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱，故选项B说法正确；选项C，由圆柱的定义知，圆柱的母线长与高相等，故选项C说法正确；选项D，若一个棱锥的底面为正三角形，但其顶点在底面的投影不在正三角形的中心处，则该棱锥不是正棱锥，故选项D说法错误.
2.(2026·南通模拟)“直线a∥平面α”是“直线a与平面α内的任意直线都没有公共点”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析　由直线a∥平面α，易知直线a与平面α没有公共点，故直线a与平面α内的任意直线都没有公共点，故充分性成立；又由直线a与平面α内的任意直线都没有公共点，即直线a与平面α没有任何公共点，则直线a∥平面α，故必要性成立.故“直线a∥平面α”是“直线a与平面α内的任意直线都没有公共点”的充要条件.
4.“升”是我国古代发明的量粮食的一种器具，升装满后沿升口刮平，称为“平升”.已知某种升的形状是正四棱台，上、下底面边长分别为15 cm和12 cm，高为10 cm(厚度不计)，则该升的1平升约为(精确到0.1 L，1 L=1 000 cm3)A.1.0 LB.1.8 LC.2.4 LD.3.6 L
6.(2025·毕节模拟)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，P，Q，M分别是A1B，CC1，A1C1的中点，下列说法不正确的是A.PM与QC1是异面直线B.PQ∥平面ABCC.PQ⊥A1BD.PQ⊥B1M
二、多项选择题9.(2026·长沙模拟)在空间中，下列命题错误的是A.若三条直线两两相交，则这三条直线一定共面B.如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等C.若三个平面两两相交得三条不同(不重合)的交线，则这三条交线共点 (相交于同一个点)或互相平行D.若两个平面相交，那么其中一个平面内与两平面的交线不垂直的直线 与另一个平面一定不垂直
三、填空题12.已知圆柱和圆锥的底面半径及高均相等，且圆锥侧面展开图为一个半圆，则该圆柱和圆锥的侧面积的比值为　　　　.
13.如图，二面角α-l-β的大小是45°，直线AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为45°，则直线AB与平面β所成角的正弦值是　　　.
14.如图1，有一个圆柱形状的玻璃水杯，底面圆的直径为20 cm，高为30 cm，杯内有20 cm深的溶液，现将水杯倾斜，且倾斜时点B始终在桌面上，设直径AB所在直线与桌面所成的角为α(图2).要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，则角α的最大值为　　　.