第七章　§7.10　立体几何中的动态、轨迹问题-2027年高考数学大一轮复习课件（课件+解析版讲义）

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“动态”问题是高考立体几何问题中最具创新意识的题型，它渗透了一些“动态”的点、线、面等元素，给静态的立体几何题赋予了活力，题型更新颖.同时，由于“动态”的存在，也使立体几何题更趋多元化，将立体几何问题与平面几何中的解三角形问题、多边形面积问题以及解析几何问题之间建立桥梁，使得它们之间灵活转化.
动点轨迹的判断一般根据线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理，结合圆或圆锥曲线的定义推断出动点的轨迹，有时也可以利用空间向量的坐标运算求出动点的轨迹方程.
距离、角度有关的轨迹问题(1)距离：可转化为在一个平面内的距离关系，借助于圆锥曲线定义或者球和圆的定义等知识求解轨迹.(2)角度：直线与面成定角，可能是圆锥侧面；直线与定直线成等角，可能是圆锥侧面.
跟踪训练2　(2025·十堰模拟)如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，H为DD1上的三等分点且靠近D1点，在侧面ABB1A1内作边长为1的正方形EFGB1，P是侧面ABB1A1内(包括边界)一动点，且点P到平面BCC1B1的距离与线段PF的长度相等.则当点P运动时，HP2的最小值是A.12B.13C.14D.17
翻折有关的轨迹问题(1)翻折过程中寻找不变的垂直关系求轨迹.(2)翻折过程中寻找不变的长度关系求轨迹.(3)可以利用空间坐标运算求轨迹.
一、单项选择题1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，Q是正方形B1BCC1内的动点，A1Q⊥BC1，则Q点的轨迹是A.点B1B.线段B1CC.线段B1C1D.平面B1BCC1
4.已知正四面体SABC，若底面ABC内(包括边界)有一动点P到平面SAB、平面SBC、平面SAC的距离依次成等差数列，则点P的轨迹是A.一条线段B.一个点C.一段圆弧D.抛物线的一段
三、填空题7.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，点M在正方体内部运动(包括表面，不包括点B)，且BM∥平面AD1C，则动点M的轨迹所形成区域的面积为　　　　.