第七章　§7.4　空间直线、平面的平行-2027年高考数学大一轮复习课件（课件+解析版讲义）

这是一份第七章　§7.4　空间直线、平面的平行-2027年高考数学大一轮复习课件（课件+解析版讲义），共18页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练等内容，欢迎下载使用。
1.借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，并加以证明.2.掌握直线与平面、平面与平面平行的判定与性质，并会简单应用.
1.线面平行的判定定理和性质定理
2.面面平行的判定定理和性质定理
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1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面.(　　)(2)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.(　　)(3)若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，a∥b，则α∥β.(　　)(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线也互相平行.(　　)
2.(人教A版必修第二册P143习题8.5T1(2))如果直线a∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线a的直线A.只有一条，不在平面α内B.有无数条，不一定在α内C.只有一条，且在平面α内D.有无数条，一定在α内
3.设有两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题正确的是A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m∥α，m∥β，则α∥βC.若m∥n，m∥α，则n∥αD.若α∥β，m⊂α，则m∥β
解析　若m∥α，n∥α，则m，n可以平行、相交或异面，故A错误；若m∥α，m∥β，则α∥β或α，β相交，故B错误；若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，故C错误；若α∥β，m⊂α，则m∥β，故D正确.
4.如图是长方体被一平面截后得到的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为　　　　　　　.
解析　 ∵平面ABFE∥平面DCGH，又平面EFGH∩平面ABFE=EF，平面EFGH∩平面DCGH=HG，∴EF∥HG.同理EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形.
1.掌握三种平行关系的转化
2.灵活应用以下结论(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.(2)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.(3)垂直于同一个平面的两条直线平行，即a⊥α，b⊥α，则a∥b.(4)若α∥β，a⊂α，则a∥β.
例1　(湘教版必修第二册P171习题4.3T17)如图，正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在对角线AE，BD上各有一点P，Q，且AP=DQ.求证：PQ∥平面BCE.(至少用两种方法证明)
命题点1　直线与平面平行的判定
证明　方法二　过P作垂线PP'⊥BE于点P'，过Q作垂线QQ'⊥BC于点Q'，连接P'Q'(图略).∵QQ'∥DC，PP'∥AB，∴QQ'∥PP'.由已知可得AE=BD，∠AEB=∠DBC，∵AP=DQ，∴PE=BQ，又PP'=PE·sin∠AEB，QQ'=BQ·sin∠DBC，∴QQ'=PP'，∴QQ'綉PP'，∴四边形PQQ'P'为平行四边形.∴PQ∥P'Q'，又PQ⊄平面BCE，P'Q'⊂平面BCE，∴PQ∥平面BCE.
例2　如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和PA作平面交BD于点H.求证：PA∥GH.
命题点2　直线与平面平行的性质
(1)判断或证明线面平行的常用方法①利用线面平行的定义(无公共点).②利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α).③利用面面平行的性质(α∥β，a⊂α⇒a∥β).④利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β).(2)应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面确定交线.
跟踪训练1　如图，四边形ABCD为矩形，点E，F分别为AD，PC的中点.设平面PDC∩平面PBE=l.证明：(1)DF∥平面PBE；
跟踪训练1　如图，四边形ABCD为矩形，点E，F分别为AD，PC的中点.设平面PDC∩平面PBE=l.证明：(2)DF∥l.
证明　由(1)知DF∥平面PBE，又DF⊂平面PDC，平面PDC∩平面PBE=l，所以DF∥l.
证明面面平行的常用方法(1)利用面面平行的判定定理.(2)利用垂直于同一条直线的两个平面平行(l⊥α，l⊥β⇒α∥β).(3)利用面面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(α∥β，β∥γ⇒α∥γ).
跟踪训练2　如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，过BC的平面与上底面A1B1C1交于GH(GH与B1C1不重合).(1)求证：BC∥GH；
证明　∵在三棱柱ABC-A1B1C1中，∴平面ABC∥平面A1B1C1，又∵平面BCHG∩平面ABC=BC，且平面BCHG∩平面A1B1C1=GH，∴由面面平行的性质定理得BC∥GH.
跟踪训练2　如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，过BC的平面与上底面A1B1C1交于GH(GH与B1C1不重合).(2)若E，F，G分别是AB，AC，A1B1的中点，求证：平面EFA1∥平面BCHG.
证明　∵E，F分别为AB，AC的中点，∴EF∥BC，∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.又G，E分别为A1B1，AB的中点，A1B1綉AB，∴A1G綉EB，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.又∵A1E∩EF=E，A1E，EF⊂平面EFA1，∴平面EFA1∥平面BCHG.
例4　如图所示，正四棱锥S-ABCD，P为侧棱SD上的点，且SP=3PD.(1)若M为侧棱SA上一点，且SC∥平面BMD，证明：M为SA的中点；
解决线面、面面平行问题的关键点(1)在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，绝不可过于“模式化”.(2)解答探索性问题的基本策略是先假设，再严格证明，先猜想再证明是学习和研究的重要思想方法.
连接AN，设它与平面α交于点Q，连接OQ，PQ.因为OQ是平面ABN与α的交线，b∥α，所以OQ∥BN.同理可证QP∥AM.在△ABN中，O是AB的中点，OQ∥BN，所以Q是AN的中点.又因为QP∥AM，所以P是MN的中点.
因为四边形ABCD为正方形，所以O为AC的中点，又E为棱AA1的中点，所以OE∥A1C，又OE⊄平面PA1C，A1C⊂平面PA1C，所以OE∥平面PA1C，又P为棱DD1的中点，所以DP∥A1E且DP=A1E，所以四边形DPA1E为平行四边形，所以DE∥A1P，又DE⊄平面PA1C，A1P⊂平面PA1C，所以DE∥平面PA1C，又DE∩OE=E，DE，OE⊂平面EBD，所以平面PA1C∥平面EBD.
一、单项选择题1.(人教A版必修第二册P143习题8.5T1(1))若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是A.α内的所有直线都与a异面B.α内不存在与a平行的直线C.α内的直线都与a相交D.直线a与平面α有公共点
2.已知α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且α∩γ=m，β∩γ=n，则“m∥n”是“α∥β”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知l，m，n为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面.若α∩β=n，α∩γ=l，β∩γ=m，n∥γ，则A.l与n相交B.m与n相交C.l与m平行D.l与β相交
4.如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，M，N分别是A'D'，D'C'的中点，则直线AM与平面BND的位置关系是A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.无法确定
5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若平面A1BC1与平面ABCD的交线为l，则A.l∥CDB.l∥A1CC.l∥平面A1B1CDD.l∥平面ACD1
二、多项选择题7.(2026·淄博模拟)设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中不正确的是A.若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nB.若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥nC.若m∥n，n⊂α，α∥β，则m∥βD.若m⊥α，m⊥β，α∥γ，则β∥γ
解析　对于A，若α∥β，m⊂α，n⊂β，此时m，n可以异面，也可以平行，故A错误；对于B，由m⊥α，n⊥β，α∥β，可得m∥n，故B正确；对于C，若m∥n，n⊂α，α∥β，则可得m∥β或m⊂β，故C错误；对于D，若m⊥α，m⊥β，则α∥β，又α∥γ，则β∥γ，故D正确.
三、填空题9.如图所示，在三棱锥D-ABC中，E，F，G，H分别在棱BD，BC，AC，AD上，CD，AB均与平面EFGH平行，且CD⊥AB，则四边形EFGH的形状为　　　　.
解析　因为CD∥平面EFGH，CD⊂平面BCD，平面EFGH∩平面BCD=EF，所以CD∥EF.同理HG∥CD，所以EF∥HG.同理HE∥GF，所以四边形EFGH为平行四边形.又因为CD⊥AB，所以HE⊥EF，所以四边形EFGH为矩形.
10.(2026·泰安模拟)已知平面α∥β，点P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA=6，AC=9，PD=10，则BD=　　　　　.
四、解答题11.(湘教版必修第二册P160例7)如图，点A，B分别位于异面直线a，b上，过AB中点O的平面α与a，b都平行，M，N分别是a，b上异于A，B的另外两点，MN与α交于点P.求证：P是MN的中点.
12.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，E为棱AA1的中点，AB=2，AA1=3.(1)求三棱锥A-BDE的体积；
12.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，E为棱AA1的中点，AB=2，AA1=3.(2)在DD1上是否存在一点P，使得平面PA1C∥平面EBD.如果存在，请说明P点位置并证明；如果不存在，请说明理由.