人教版（2024）八年级下册（2024）24.4 数据的分组精练

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）24.4 数据的分组精练，文件包含2026年5月深圳市福田区初三二模物理试卷pdf、2026年5月深圳市福田区初三二模物理试卷答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
一、基础巩固
1.以下关于离差平方和最小原则分组的描述,正确的是( )
A.离差平方和最小原则仅适用于等距分组
B.该原则的目的是使组内数据差异最大,组间数据差异最小
C.分组时需计算每个数据与组均值的离差,再求其平方和
D.离差平方和最小的分组方案一定是唯一的
2.已知有三组数据,其离差平方和分别为10,7,13,若要选择最优分组方案,应选择离差平方和为( )的分组.
A.10B.7
C.13D.无法确定
3.对于数据{2,4,6,8,10},若分为两组,当第一组为{2,4,6},第二组为{8,10}时,第一组数据的离差平方和为__________.
4.为了满足不同顾客对保温时效的要求,保温杯生产厂家研发了五款保温杯.测得的保温时效(单位:h)如表所示.
根据保温时效的组内离差平方和最小的原则,把这5款保温杯分为两组.
二、能力提升
5.已知数据12,14,16,18,20,22,24,在尝试分组过程中,已经得到一种分组方案的部分计算结果:第一组平均数为14,离差平方和为8;第二组平均数为21,离差平方和为20.现在有人提出调整分组,将第一组中的16调整到第二组,请问调整后两组的离差平方和会如何变化?是更符合离差平方和最小的原则,还是更不符合?请详细计算说明.
三、思维拓展
6.某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准,在八年级随机抽取了若干名同学进行艺术测评与分析,对八年级(1)班抽取到的10名同学的测评分值的数据分析过程如下.
【收集与整理】10名同学的测评分值分组统计如下:
10名同学测评分值的分布情况
【描述与分析】
分组数据统计量分析表
根据以上信息,解答下面问题.
(1)扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为__________°;
(2)m=__________,n=__________.
【判断与决策】
(3)为深入推进小组学习,促进同学间的互帮互助、共同进步,请你根据以上信息,选择一种利于开展小组学习的分组方式,并说明你这样选择的理由.
参考答案
1.C 2.B
3.8
4.解 将数据按从小到大排列,可得5 6.5 7.3 8.2 8.9
将它们分成两组共有4种情况,分别计算组内离差平方和(结果保留小数点后一位),如表所示.
观察最后一列组内离差平方和可以发现,当按第2个间隔分组时,组内离差平方和最小,因此,按组内离差平方和最小的分法为{5,6.5}和{7.3,8.2,8.9}.
5.解 原分组的组内离差平方和为8+20=28.
调整后分组如下:
第一组为{12,14},平均数为(12+14)÷2=13,
第一组离差平方和为(12-13)2+(14-13)2=1+1=2.
第二组为{16,18,20,22,24},平均数为(16+18+20+22+24)÷5=20,
第二组离差平方和为(16-20)2+(18-20)2+(20-20)2+(22-20)2+(24-20)2=16+4+0+4+16=40,
调整后的组内离差平方和为2+40=42.
因为42>28,所以调整后的组内离差平方和变大,更不符合离差平方和最小的原则.
6.解 (1)36
(2)85 90
(3)方式二利于开展小组学习.理由如下:
由表知,方式二的组内离差平方和小于方式一的,更利于开展小组学习,促进同学间的互帮互助、共同进步.
保温杯
A
B
C
D
E
保温时效
8.9
6.5
7.3
5
8.2
分组方式
组别
测评分值
方式一
(按平均分相同分组)
Ⅰ组
80,85,85,90,100
Ⅱ组
80,85,90,90,95
方式二
(按分数段分组)
甲组
80,80,85,85,85
乙组
90,90,90,95,100
分组方式
组别
中位数
众数
方差
组内离差平方和
方式一
Ⅰ组
m
85
46
360
Ⅱ组
90
90
26
方式二
甲组
85
85
6
110
乙组
90
n
16
分组
第一组离差平方和
第二组离差平方和
组内离差平方和
第1个间隔
0
3.3
3.3
第2个间隔
1.1
1.3
2.4
第3个间隔
2.7
0.2
2.9
第4个间隔
5.5
0
5.5