24.4数据的分组（培优教学课件）数学新教材人教版八年级下册

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第二十四章 数据的分析
理解数据分组的实际意义，掌握组内离差平方和最小的核心分组原则；
明确组内离差平方和、组间离差平方和的含义，理解两者的内在联系；
经历 “实际需求→提出分组问题→确定分组原则→计算离差平方和→选出最优分组→验证合理性”的统计流程，提升数据分析能力和科学分类能力.
今天我们就来学习一种科学、量化的数据分组方法——基于组内离差平方和最小原则的数据分组.
探究一：分组原则的推导与理解
公司要从中选出一部分人进入面试，怎么分组更合理？
方法2：85分及以上（85,89,90,92）；
方法3：按人数平均分（前5名和后5名）
②方法3没有考虑数据自身的分布特点，不够科学.
离差平方和越小，数据越集中，差异越小.
可以分别计算两组的离差平方和，然后将它们相加，得到组内离差平方和：
由于总离差平方和是固定的，因此组内离差平方和最小等价于组间离差平方和最大.
9 种分组方法对应的组内离差平方和如下：
由最后一列组内离差平方和可知，按第5个间隔分组，组内离差平方和最小.
分组意义：让复杂数据有序化，组内差异小，组间差异大
①组内离差平方和最小（主要）
②组间离差平方和最大（等价）
例 10 个城市某月的每日最高温度的平均数（简称平均高温）如表所示.
根据平均高温的组内离差平方和最小的原则，把这 10 个城市分为两组。
将它们分成两组共有 9 种情况，利用计算器或信息技术工具，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如表所示.
解：将表中的数据按从小到大排列，可得
当按第4个间隔分组时，组内离差平方和最小.
因此，按组内离差平方和最小的分法为
② 找间隔：n个数据有n-1个分组间隔，列出所有可能的分组方法；
③ 算平方和：计算每个间隔对应的组内离差平方和；
④ 定分组：选择组内离差平方和最小的间隔作为分组点，确定最终分组.
1.如果组内离差平方和很大，说明（    ）
A．组间差异大B．组内差异大
C．总差异小D．均值相等
∴当组内离差平方和很大时，说明组内数据波动大，即组内差异大．
∵组内离差平方和表示组内各数据与组均值的偏差平方和，
2.某公司5名员工的季度绩效分数为75，80，85，90，95．人力资源部门想将员工分为“普通组”和“优秀组”，要求组内绩效同质性高（组内离差平方和最小），如何分组？计算最小离差平方和．
【详解】将数据75，80，85，90，95分成两组，共有4种情况，
分别计算组内离差平方和，如下表所示：
由表可知，当75，80一组
85，90，95一组或75，80，85一组
90，95一组时，组内离差平方和最小，最小值为62.5．
1.某公司5名员工的季度绩效分数为75，80，85，90，95．人力资源部门想将员工分为“普通组”和“优秀组”，要求组内绩效同质性高（组内离差平方和最小），如何分组？请通过计算说明．
组内离差平方和最小，分组方法为：
为使组内离差平方和最小，可将已排序的数据按相邻位置分割
3.某农场种植6块试验田，亩产量（单位：kg）如下：300，320，350，400，450，500．若将试验田分为两组，使组内离差平方和最小，如何分组？请说明分组意义．
分组后组内产量波动小，便于分析不同种植方案的效果
一起来看看这节课我们学到了些什么？
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