北师大版 (2019)必修 第二册直观图优质导学案

这是一份北师大版 (2019)必修 第二册直观图优质导学案，共9页。学案主要包含了知识点的认识，解题方法点拨等内容，欢迎下载使用。

▉题型1 平面图形的直观图
【知识点的认识】
1．直观图：用来表示平面图形的平面图形叫做平面图形的直观图，它不是平面图形的真实形状．
2．斜二测画法画平面图形直观图的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点，画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使∠x′Oy′＝45°（或135°），它确定的平面表示水平平面．
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′或y′轴的线段
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
1．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）．∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这个平面图形的面积为（ ）
A．14+24B．2+22C．14+22D．12+2
2．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是（ ）
A．8cmB．6cmC．2+32cmD．2+23cm
3．如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
A．8B．6C．2（1+3）D．2（1+2）
4．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′＝2，则这个平面图形的面积是（ ）
A．22B．1C．2D．22
（多选）5．如图，△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图，其中A′B′=2，A′C′=B′C′=5，则在原平面图形ABC中有（ ）
A．AC＜BCB．AB＝2
C．AC=23D．S△ABC=42
6．已知水平放置的四边形ABCD按斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′如图所示，其中A′D′∥B′C′，A′D′＝2，B'C'＝4，A′B′＝1，则四边形ABCD的面积为 ．
7．如图所示，正方形O'A'B'C'的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 cm．
8．如图，△A'B'C'是斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图，D'是B'C'的中点，且A'D'∥y轴，B'C'∥x轴，A'D'＝2，B'C'＝2，则△ABC的面积是 ．
▉题型2 空间几何体的直观图
【知识点的认识】
1．直观图：用来表示空间图形的平面图形叫做空间图形的直观图，它不是空间图形的真实形状，但它具有立体感．
2．空间几何体的直观图画法：斜二测画法（关键是确定图形的各顶点）
【解题方法点拨】
斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点，画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使∠x′Oy′＝45°（或135°），它确定的平面表示水平平面．
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′或y′轴的线段
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
空间几何体的直观图特点：原来平行关系不变，平行于y轴的线段长度减半，平行于x、z轴的线段长度不变．
9．已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为（ ）
A．2cmB．3cmC．2.5cmD．5cm
10．画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图．
▉题型3 斜二测法画直观图
【知识点的认识】
斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点，画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使∠x′Oy′＝45°（或135°），它确定的平面表示水平平面．
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′或y′轴的线段
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
11．如图，一个水平放置的平面图形的直观图（斜二测画法）是一个边长为1的正方形，则这个平面图形的面积是（ ）
A．22B．2C．22D．1
12．如图所示为水平放置的正方形ABCO，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（2，2），用斜二测画法画出它的直观图A'B'C'O'，则点B'到x'轴的距离为（ ）
A．2B．324C．22D．24
13．如图所示，等腰梯形A′B′C′D′为水平放置的平面图形ABCD根据斜二测画法得到的直观图，B′C′∥A′D′，B′C′=2A′B′=2C′D′＝2，则平面图形ABCD的面积为（ ）
A．22B．32C．42D．62
14．在△ABC中，A为直角，AC＝3，BC＝4，若用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为（ ）
A．372B．3148C．322D．3218
15．把△ABC按斜二测画法得到△A′B′C′（如图所示），其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′=32，那么△ABC是一个（ ）
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．三边互不相等的三角形
16．已知正四棱锥的体积为86，其底面的斜二测直观图面积为4，则此正四棱锥的高为（ ）
A．33B．3C．66D．26
17．如图，已知用斜二测画法画出的△ABC的直观图是边长为2的正三角形，原△ABC的面积为 ．
▉题型4 由斜二测直观图还原图形
【知识点的认识】
斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点，画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使∠x′Oy′＝45°（或135°），它确定的平面表示水平平面．
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′或y′轴的线段
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
【解题方法点拨】
﹣解析图形：通过观察斜二测图的长度和角度信息，恢复图形的空间关系．
﹣几何知识：利用几何知识推断图形的真实尺寸和结构．
18．正方形O′A′B′C′的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图（如图），则原图形的周长是（ ）
A．12B．42C．16D．82
19．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB用斜二测画法画出的直观图，其中O′A′＝O′B′＝2，则△OAB的面积是（ ）
A．1B．2C．4D．8
20．如图所示，一个水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形O'A'B'C'，则原四边形OABC的面积是（ ）
A．162B．82C．16D．8
21．把水平放置的四边形ABCD按照斜二测画法，得到如图所示的直观图A′B′C′D′，其中B′C′＝2A′D′＝4，A′B′＝1，则四边形ABCD的面积为 ．
22．如图所示，一个水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形O′A′B′C′，则原四边形OABC的面积是 ．
题型1 平面图形的直观图
题型2 空间几何体的直观图
题型3 斜二测法画直观图
题型4 由斜二测直观图还原图形