直观图PPT课件免费下载

北师大版 (2019)高中数学必修 第二册课文《直观图》,完整版PPT课件免费下载，优秀PPT背景图搭配，精美的免费ppt模板。轻松备课，欢迎免费下载使用。

一、【课程的主要内容】

(1)建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝_______，它们确定的平面表示水平面．(2)平行不变：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．(3)长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度______，平行于y轴的线段，长度为原来的______.
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则
思考1：斜二测画法中“斜”“二测”怎样理解？提示：“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与x′轴成45°或135°；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴或z′轴的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为原来的一半．斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点，并在直观图中画出．
其规则是：(1)在空间图形中取水平平面和互相垂直的轴Ox，Oy，再取Oz轴，使∠xOz＝90°，且∠yOx＝90°.(2)画直观图时，把Ox，Oy，Oz画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°，x′O′y′所确定的平面表示水平平面．(3)已知图形中平行于x轴、y轴或x轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′轴的线段．(4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持原长度______，平行于y轴的线段长度为原来的______.
用斜二测画法画空间图形的直观图
思考2：在直观图中有哪些“变”的量与“不变”的量？提示：(1)平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变；(2)点的共线性不变，线的共点性不变，但角的大小有变化(特别是垂直关系有变化)；(3)有些线段的度量关系也发生变化．因此图形的形状发生变化．斜二测画法的位置特征与度量特征简记为：横不变、纵折半，平行位置不改变．

二、【例题剖析】

1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图中仍平行，且长度不变. ( )(2)在斜二测画法中平行于y轴的线段在直观图中长度保持不变. ( )(3)用斜二测画法画平面图形的直观图时，相等的角在直观图中仍相等. ( )(4)用斜二测画法画空间几何体的直观图时，平行于z轴的线段在直观图中平行于z′轴且保持原长度不变．( )
[解析] (1)平行的线段在直观图中仍平行，但长度可能改变．(2)在斜二测画法中平行于y轴的线段在直观图中长度变为原来的一半．(3)用斜二测画法画平面图形的直观图时，相等的角在直观图中可能会不相等，如同样是直角，可能一个是45°，一个是135°.
2．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的O′x′，O′y′，O′z′轴，则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为( )A．90°，90°B．45°，90°C．135°，90°D．45°或135°，90°[解析] 根据斜二测画法的规则，∠x′O′y′的度数为45°或135°，∠x′O′z′指的是画立体图形时横轴与竖轴的夹角，所以为90°.
3．如图所示，直观图表示的平面图形是( )A．任意三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形[解析] 由图形A′B′与B′C′分别平行于y′轴与x′轴，故直观图表示的平面图形是直角三角形．
4．利用斜二测画法画出边长为3 cm正方形的直观图，正确的是图中的( )
[解析] 正方形的直观图是一内角为45°的平行四边形，且相邻两边的边长之比为21．
5．水平放置的矩形ABCD长为4，宽为2，以AB、AD为轴作出斜二测直观图A′B′C′D′，则四边形A′B′C′D′的面积为______.
用斜二测画法画出如图所示的水平放置的△OAB的直观图．
[分析] 按照斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤来画其直观图．
(4)连接O′B′，A′B′，去掉辅助线，得到△O′A′B′，即水平放置的平面图形△OAB的直观图，如图3所示．
[归纳提升] 画平面图形直观图的关键1．在已知图形中建立直角坐标系时尽量利用原图形的对称性和图形中的垂直关系．2．画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置．顶点位置可以分为两类：一类是在轴上或在与轴平行的线段上，这类顶点比较容易确定；另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，这类顶点一般通过作过此点且与轴平行或垂直的线段，将此点转到与轴平行或垂直的线段上来确定．

三、【拓展探究】

【对点练习】❶ 如图所示，△ABC中BC＝8cm，BC边上的高AD＝6cm，试用斜二测画法画出其直观图．
[解析] (1)在三角形ABC中建立如图1所示的直角坐标系xOy，再建立如图2所示的直角坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.
画出一个正三棱台的直观图(尺寸：上、下底面边长分别为1 cm,2 cm，高为2 cm)．[思路分析] 解答本题时可先画出上、下底面正三角形的直观图，再画出整个正三棱台的直观图．
[归纳提升] 1．用斜二测画法作空间图形(立体图形)的直观图，原图形的高在直观图中长度保持不变，本题只要确定了正三棱台的上、下底面，整个直观图也就确定了．2．若两次作底面较为繁琐时，可以先作相应的棱锥，运算确定上底面的位置后，用平面去截取(只需作平行线)．
【对点练习】❷ 用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm,3 cm,2 cm的长方体ABCD－A′B′C′D′的直观图．
(3)画侧棱．过A，B，C，D各点分别作z′轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA′，BB′，CC′，DD′.
(4)成图．顺次连接A′，B′，C′，D′并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图．
(2)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝3，B′C′∥x′轴，则原平面图形的面积为_______.
[解析] (1)如图①，建立如图所示的平面直角坐标系xOy.
【对点练习】❸ 水平放置的正方形ABCO如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(4,4)，则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为_____.
对斜二测画法理解不透，导致判断错误．
[错解] ∠BAC＝2∠B′A′C′，∠BCA＝∠B′C′A′[错因分析] 错误的原因是对斜二测画法理解不透，在用斜二测画法画直观图时，角的度数一般会发生变化，但这种变化并不是角的度数减小了一半，它的变化与角的两边的位置有关．[正解] 如图2所示，画出直角坐标系xOy，以点A为原点．在直观图中过C′作C′D′∥O′y′轴，交A′B′于D′，在Ox轴上截取AB＝A′B′，AD＝A′D′.过D作DC∥Oy轴，使DC＝2D′C′，连接AC，BC，则△ABC为原三角形．用量角器量出∠BAC，可以得出∠BAC≠60°，所以∠BAC≠2∠B′A′C′，∠BCA≠∠B′C′A′.

四、【课堂练习】

1．下列关于直观图的说法不正确的是( )A．原图形中平行于y轴的线段，对应线段平行于直观图中y′轴，长度不变B．原图形中平行于x轴的线段，对应线段平行于直观图中x′轴，长度不变C．画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′可以画成135°D．在画直观图时，由于选轴的不同所画直观图可能不同[解析] 平行于y轴的线段，直观图中长度变为原来的一半，故A错．
2．下面关于利用斜二测画法得到直观图的叙述正确的是( )A．正三角形的直观图是正三角形B．平行四边形的直观图是平行四边形C．矩形的直观图是矩形D．圆的直观图是圆[解析] 直观图改变了原图中角的大小及图形的形状，所以A、C、D都不正确，故选B．
3．若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则圆柱的高应画成( )A．平行于z′轴且大小为10 cmB．平行于z′轴且大小为5 cmC．与z′轴成45°且大小为10 cmD．与z′轴成45°且大小为5 cm[解析] 平行于z轴(或在z轴上)的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致．
二、填空题4．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，B′C′∥x′轴，且A′B′＝2，B′C′＝3，则△ABC中，AC＝_____.
5.如图所示，四边形A′B′C′D′是一个水平放置的平面图形的直观图，它所表示的平面图形ABCD的形状是________.
[解析] 根据直观图可知，A′B′，C′D′均与x′轴平行且A′B′≠C′D′，A′D′与y′轴平行，所以在平面图形中，AB∥CD，AB≠CD，AB⊥AD，AD⊥CD，故平面图形ABCD是一个直角梯形．