高中北师大版 (2019)空间点、直线、平面之间的位置关系优秀学案

这是一份高中北师大版 (2019)空间点、直线、平面之间的位置关系优秀学案，共9页。学案主要包含了知识点的认识，解题方法点拨等内容，欢迎下载使用。

▉题型1 异面直线的判定
【知识点的认识】
（1）判定空间直线是异面直线方法：
①根据异面直线的定义；
②异面直线的判定定理．
1．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，则直线AM与BN的关系是（ ）
A．相交B．平行C．异面D．垂直
2．一个正四棱锥的平面展开图如图所示，其中E，F，M，N，Q分别为P2A，P1D，P4D，P4C，P3C的中点，关于该正四棱锥，现有下列四个结论：
①直线AF与直线BQ是异面直线；
②直线BE与直线MN是异面直线；
③直线BQ与直线MN共面；
④直线BE与直线AF是异面直线．
其中正确结论的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
▉题型2 空间中直线与直线之间的位置关系
【知识点的认识】
空间两条直线的位置关系：
3．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥AD，AD＝2BC，点E是棱PD的中点，PC与平面ABE交于F点，设CP＝λCF，则λ＝（ ）
A．3B．2C．13D．12
4．如图，点N为正方形ABCD的中心，点E在平面ABCD外，M是线段ED的中点，则下列各选项中两条直线不是异面直线的为（ ）
A．AB与DEB．BC与ENC．CD与BMD．BM与EN
5．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是侧面AA1DD1，侧面CC1DD1的中心，G，H分别是线段AB，BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是（ ）
A．相交B．异面C．平行D．无法确定
6．已知直线a与平面α没有公共点，直线b⊂α，则a与b的位置关系是（ ）
A．平行B．异面
C．相交D．平行或异面
7．如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且α∥β，则a与b（ ）
A．共面
B．平行
C．是异面直线
D．可能平行，也可能是异面直线
8．若a，b是两条不同的直线，α是一个平面，a⊥α，则“b∥α”是“a⊥b”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
（多选）9．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题错误的是（ ）
A．若m∥α，l⊥m，则l⊥α
B．若m∥α，n⊂α，则m∥n
C．若a⊥b，b⊥c，则a∥c
D．若α∥β，m⊥α，n⊥β，则m∥n
▉题型3 空间中直线与平面之间的位置关系
【知识点的认识】
空间中直线与平面之间的位置关系：
10．若m，n为两条直线，α为一个平面，则下列结论中正确的是（ ）
A．若m∥α，n⊂α，则m∥n
B．若m∥α，n∥α，则m∥n
C．若m∥α，n⊥α，则m⊥n
D．若m∥α，n⊥α，则m与n相交
11．下列命题正确的是（ ）
A．若直线a∥b，a∥平面α，则b∥平面α
B．若直线a与b异面，则过空间任意一点与a和b都平行的平面有且仅有一个
C．三个平面两两相交于三条直线，则它们将空间分成7个或8个区域
D．已知直线a与b异面，不同的两点P∈a，Q∈a，不同的两点M∈b，N∈b，则直线PM与QN可能相交
12．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列表述正确的是（ ）
A．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
B．若α⊥β，α∩β＝c，m⊥c，则m⊥β
C．若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n
D．若α∩β＝c，n∥α，n∥β，则n与c不一定平行
13．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列判断正确的是（ ）
A．直线BC⊂平面AA1C1
B．直线AB∥直线A1C1
C．直线CD⊥平面AA1C1
D．直线BC与直线A1C1是异面直线
14．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
B．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n
C．若m∥α，m∥β，α∩β＝n，则m∥n
D．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n
15．设m，n表示两条不重合的直线，α，β表示两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
C．若m⊥n，m⊂β，则n⊥β
D．存在一对异面直线m，n，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β
16．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（ ）
A．若m∥α，m∥n，则n∥α
B．若m∥α，n∥α，则m∥n
C．若m∥α，m⊂β，α∩β＝n，则m∥n
D．若m∥α，n⊂α，则m∥n
（多选）17．已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中是真命题的是（ ）
A．如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β
B．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n
C．如果α∥β，m⊂α，那么m∥β
D．如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等
▉题型4 平面与平面之间的位置关系
【知识点的认识】
平面与平面之间的位置关系：
18．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
C．若m⊥α，α⊥β，则m∥βD．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
19．已知α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题是真命题的是（ ）
A．若m∥α，α∥β，则m∥β
B．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ
C．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥γ，则β∥γ
D．若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β
（多选）20．设直线m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中一定正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β
B．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β
C．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β
D．若m⊥α，m，n不平行，则n与α不垂直
▉题型5 空间点、线、面的位置
【知识点的认识】
空间点、直线、平面的位置关系：
1、平面的基本性质
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
2、直线与直线的位置关系
（1）位置关系的分类
（2）异面直线所成的角
①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a，b所成的角（或夹角）．
②范围：（0，π2]．
3、直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况．
4、平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．
5、公理4
平行于同一条直线的两条直线互相平行．
6、定理
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
【解题方法点拨】
1、主要题型的解题方法
（1）要证明“线共面”或“点共面”可先由部分直线或点确定一个平面，再证其余直线或点也在这个平面内（即“纳入法”）．
（2）要证明“点共线”可将线看作两个平面的交线，只要证明这些点都是这两个平面的公共点，根据公理3可知这些点在交线上，因此共线．
2、判定空间两条直线是异面直线的方法
（1）判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点B的直线是异面直线．
（2）反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面．
3、求两条异面直线所成角的大小，一般方法是通过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题来解决．根据空间等角定理及推论可知，异面直线所成角的大小与顶点位置无关，往往可以选在其中一条直线上（线面的端点或中点）利用三角形求解．
4、注意事项：
（1）全面考虑点、线、面位置关系的情形，可以借助常见几何模型．
（2）异面直线所成的角范围是（0°，90°]．
21．如图，正方形ABCD和正方形ABEF的边长均为2，且它们所在的平面互相垂直，点N在线段BF上运动，点M在正方形ABCD内运动，MN＝2，且始终保持MN⊥AB，则DM的最小值为（ ）
A．2−1B．22−2C．22D．32
题型1 异面直线的判定
题型2 空间中直线与直线之间的位置关系
题型3 空间中直线与平面之间的位置关系
题型4 平面与平面之间的位置关系
题型5 空间点、线、面的位置
位置关系
共面情况
公共点个数
图示
相交直线
在同一平面内
有且只有一个
平行直线
在同一平面内
无
异面直线
不同时在任何一个平面内
无
位置关系
公共点个数
符号表示
图示
直线在平面内
有无数个公共点
a⊂α
直线和平面相交
有且只有一个公共点
a∩α＝A
直线和平面平行
无
a∥α
位置关系
公共点个数
符号表示
图示
两平面平行
无
α∥β
两平面相交
有一条公共直线
α∩β＝l