北师大版 (2019)必修 第二册平行关系优秀学案

这是一份北师大版 (2019)必修 第二册平行关系优秀学案，共9页。学案主要包含了知识点的认识等内容，欢迎下载使用。

▉题型1 直线与平面平行
【知识点的认识】
1、直线与平面平行的判定定理：
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．用符号表示为：若a⊄α，b⊂α，a∥b，则a∥α．
2、直线与平面平行的判定定理的实质是：对于平面外的一条直线，只需在平面内找到一条直线和这条直线平行，就可判定这条直线必和这个平面平行．即由线线平行得到线面平行．
1、直线和平面平行的性质定理：
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．
用符号表示为：若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则a∥b．
2、直线和平面平行的性质定理的实质是：
已知线面平行，过已知直线作一平面和已知平面相交，其交线必和已知直线平行．即由线面平行⇒线线平行．
由线面平行⇒线线平行，并不意味着平面内的任意一条直线都与已知直线平行．
正确的结论是：a∥α，若b⊂α，则b与a的关系是：异面或平行．即平面α内的直线分成两大类，一类与a平行有无数条，另一类与a异面，也有无数条．
（多选）1．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知M，N，P分别是棱C1D1，AA1，BC的中点，点Q满足CQ→=λCC1→，λ∈（0，1），则下列结论正确的是（ ）
A．PQ∥平面ADD1A1
B．若Q，M，N，P四点共面，则λ=14
C．过点Q有且仅有一条直线与DB1，AA1都相交
D．若λ=13，点F在侧面BB1C1C上（包括边界），且A1F∥平面APQ，则点F的轨迹长度为133
（多选）2．如图，在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是A1B1的中点，过点A1作与平面PBC1平行的截面A1ECF，E，F为截面和棱的交点，则（ ）
A．BC1∥截面A1ECFB．F为棱C1D1的中点
C．该截面的面积为26D．该截面的面积为46
（多选）3．在下列四棱锥中，底面为平行四边形，A，B，C，M，N是四棱锥的顶点或棱的中点，则MN∥平面ABC的有（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3，点M，N分别在棱AA1，A1D1上，满足AM＝D1N＝1，点Q在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内部或表面，且A1Q∥平面C1MN，则点Q组成的图形的面积是 ．
5．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E是棱DD1的中点，平面A1BE截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得截面图形的周长为 ，若F是侧面CDD1C1上的动点，且满足B1F∥平面A1BE，则点F的轨迹长度为 ．
6．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，E，F分别为AD，AB的中点，点G在上底面A′B′C′D′（含边界）上运动，若满足BC′∥平面EFG，则点G的轨迹长度为 ．
7．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F，G，H分别是棱PA，PB，PC，PD的中点．
（1）求证：CF∥平面PAD；
（2）若△PAD为等边三角形，CD＝AD＝2，判断几何体EFGH﹣ABCD是什么几何体，并求其体积．
8．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分别为PB，PD，PC的中点．
（1）求证：QN∥平面PAD；
（2）记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并证明．
9．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，BC∥AD，BC=12AD，面PBC∩面PAD＝l，E是PD的中点．
（1）求证：l∥AD；
（2）若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点N，使MN∥平面PAB？说明理由．
10．如图，点C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l．
（1）求证：直线EF∥平面ABC；
（2）求证：直线l∥平面PBC．
▉题型2 平面与平面平行
【知识点的认识】
两个平面平行的判定：
（1）两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
（2）垂直于同一直线的两个平面平行．即a⊥α，且a⊥β，则α∥β．
（3）平行于同一个平面的两个平面平行．即α∥γ，β∥γ，则α∥β．
平面与平面平行的性质：
性质定理1：两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面．
性质定理2：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．
性质定理3：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面．
11．设α，β，γ是三个不同平面，且α∩γ＝l，β∩γ＝m，则“l∥m”是“α∥β”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
12．已知l，m，n是三条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）
A．若α∥β，β∥γ，则α∥γ
B．若l⊆α，m⊆α，l∥β，m∥β，则α∥β
C．若l∥α，l∥β，则α∥β
D．若l∥m，m⊆α，则l∥α
13．a，b，c是两两不同的三条直线，α、β是两个不同平面，下面四个命题中，正确的是（ ）
A．若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面
B．若a∥α，a∥β，则α∥β
C．若a∥b，则a，b与c所成的角相等
D．若a⊥b，b⊥c，则a∥c
14．已知a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ
B．平面α内有不共线的三个点A，B，C到平面β的距离相等，则α∥β
C．若a⊥b，a⊥c，则b∥c
D．若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，c⊂γ，c与α，β不相交，则c∥a∥b
15．已知α和β是两个不重合的平面，则下列条件中可判定α∥β的是（ ）
A．α内有无数条直线与β平行
B．α和β垂直于同一条直线
C．α和β平行于同一条直线
D．α和β都垂直于同一平面
16．已知α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，若α∩γ＝m，β∩γ＝n，则“m∥n”是“α∥β”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
（多选）17．下列说法正确的是（ ）
A．一个棱柱至少有5个面
B．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
C．若平面α内任意直线和平面β平行，则平面α∥平面β
D．若直线a平行于平面β，则直线a与平面β内的无数条直线垂直
18．如图，平面α∥平面β，平面ABC∩α＝DE，平面ABC∩β＝BC，D∈AB，E∈AC，AD＝2，DB＝3，DE＝1，则BC＝ ．
19．平面α∥平面β，A，C∈α，点B，D∈β，直线AB，CD相交于P，已知AP＝8，BP＝9，CP＝16，则CD＝ ．
20．在如图所示的几何体中，直线PD⊥底面ABCD，MA∥PD，底面ABCD是正方形，E，F，G分别为MB，PC，PB的中点，AD＝PD＝2．
（1）求证：PB⊥AC；
（2）求证：平面EFG∥平面ADPM；
（3）求直线PB与平面EFG所成角的正弦值．
21．如图所示，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N，K分别为AB，PC，PA的中点，平面PBC∩平面APD＝l．
（1）判断直线l与BC的位置关系并证明；
（2）求证：MN∥平面PAD；
（3）直线PB上是否存在点H，使得平面NKH∥平面ABCD？若存在，求出点H的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．
22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E是AB的中点．
（1）求证：CD⊥PD；
（2）设AC与BD交于O点，是否存在PC上一点F，使得平面EOF∥平面PAD，若存在请指出F点的位置，并说明理由．
23．如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，BC∥AD，EF∥AD，AD＝4，AB＝BC＝EF＝2，ED=7，FB＝3，M为AD的中点．
（1）证明：平面BMF∥平面CDE；
（2）求平面ABF与平面CDE所成角的正弦值；
（3）求点M到平面ABF的距离．
题型1 直线与平面平行
题型2 平面与平面平行