2026年高考数学二轮复习高效培优讲义(全国通用)专题2.5导数与数列的综合(学生版+解析)

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题型01 导数与数列的单调性
1（多选）（24-25高三上·辽宁·月考）已知数列an的首项为a1，且an+ean+1−an=7，则（ ）
A．存在a1使数列an为常数列
B．存在a1使数列an为递增数列
C．存在a1使数列an为递减数列
D．存在a1使得a1≥an恒成立
2（多选）（24-25高三·黑龙江·期中）已知正项等比数列an的公比为q，函数fx=13x3−129am+am+2x2+9am+12xm∈N∗，则（ ）
A．当q=3时，fx无极值
B．当q=4时，fx的极小值点为am+2
C．当an是递增数列时，fx在am+2, +∞上单调递增
D．当an是递减数列时，fx在am+2, 9am上单调递减
3（2026·重庆·模拟预测）函数fx=lnx+bb∈R
（1）当b=1时，过原点O的函数fx的切线方程为 ；
（2）当b=e−1时，若数列an满足：a1=1,an+1=fan.判断下列命题是否正确，正确的在括号内写正确，错误的写错误.
①∀n∈N*，都有ane( )
题型02 利用导数求数列的最大（小）项
1（2024·河南郑州·一模）已知数列an满足an=13n3−54n2+3+m，若数列an的最小项为1，则实数m的值为（ ）
A．14B．13C．−14D．−13
2（2025·广东·一模）已知正项数列an满足an=n1n(n∈N∗)，当an最大时，n的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
题型03 利用导数求数列各项的运算
1（2024·河南郑州·一模）已知数列an满足an+1=ean−1n∈N∗，a2+a3=3x0，其中x0为函数y=ex−1−x2x>1的极值点，则a1+a2−a3= .
2（24-25高三上·全国·月考）设函数f(x)=xex+1的极值点为x0,数列an满足an+1=ean+1n≥2,若ex0+a2+ex0=a4,则a2+a3=
3（25-26高三·安徽·期中）数列an满足an+1=ean−2n∈N∗,a2+a3=3x0，其中x0为函数y=x−2−ln2xx>1的零点，则a1+a2−a3= .
题型04 利用导数判断数列各项的大小
1（25-26高三·辽宁·期中）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=lna2+a3+a4，若a4>1，则（ ）
A．a4a1
2（2026·浙江·模拟预测）已知正项数列an满足a1=1，an=2an+1+an+1lnan+1，则a10的取值范围是（ ）
A．12046a4
C．∃n∈N*,an=a2nD．f20251>20242025
5（多选）（24-25高三上·河南许昌·期中）已知数列an满足a1=π4，0