2026年高考数学二轮复习高效培优讲义(全国通用)专题04导数“构造”应用归类(培优重难专练)(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学二轮复习高效培优讲义(全国通用)专题04导数“构造”应用归类(培优重难专练)(学生版+解析)，共12页。

考向01 求导运算构造1：幂函数型构造
1．（2025高二·全国·专题练习）函数是定义在区间上可导函数，其导函数为且满足，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
2．（25-26高三上·河南·月考）已知定义在上的可导函数的导函数为，若，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高三·福建三明·期中）已知定义在上的奇函数满足，当时，，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25高三·四川遂宁·月考）已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
考向02 求导运算构造2：指数函数型构造
5．（25-26高三·新疆喀什·阶段练习）已知偶函数及其导函数的定义域均为，且对任意的都有，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2025高三·全国·专题练习）定义在上的函数的导函数为，若对任意实数x，有，且为奇函数，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
7．（24-25高三·四川达州模拟）定义在上的函数，且，对，，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
8．（24-25高三·山东·模拟）已知定义在上的函数，其导函数为，满足，，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
考向03 求导运算构造3：对数函数型构造
9．（23-24高三·江苏南通·月考）已知函数的导函数为，且，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
10．（23-24高二下·福建福州·月考）定义在上的函数满足，（若，则，c为常数），则下列说法错误的是（ ）
A．
B．在取得极小值，极小值为
C．只有一个零点
D．若在上恒成立，则
11．（23-24高三·河北邢台·月考）若不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
12．（23-24高三上·河南周口·月考）已知函数的定义域为，导函数为，不等式恒成立，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
考向04 求导运算构造4：三角函数型构造
13．（2023·全国·模拟预测）已知函数满足，且在处取极值，则下列说法中正确的是（ ）
A．的定义域为B．是偶函数
C．在处取极小值D．的最大值为
14．（23-24高三·重庆·月考）函数是定义在上的奇函数，其导函数为，且，当时，，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
15．（23-24高二下·内蒙古·期末）已知是定义域为的函数的导函数，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
16．（22-23高二下·重庆·期末）设是函数的导函数，当时，，则（ ）
A．B．
C．D．
考向05 求导运算构造5：线性型构造
17．（2023·黑龙江哈尔滨·三模）已知函数，对任意的，都有，当时，，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
18．（22-23高三下·辽宁大连·开学考试）设函数是定义在上的可导函数，且，，若关于的方程有个不等实数根，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
19．（22-23高三上·全国·月考）已知e为自然对数的底数，若，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
20．（22-23高三上·四川·月考）已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
考向06 求导运算构造6：综合构造
21．（22-23高三下·江西·月考）定义在上的函数的导函数都存在，且，则必有（ ）
A．B．
C．D．
22．（22-23高三上·全国·月考）已知函数及其导函数的定义域均为， ，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
23．（21-22高三下·河南信阳·月考）已知定义在上的偶函数（函数的导函数为）满足，，若，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
24．（21-22高三上·江苏南京·月考）已知对任意的，不等式恒成立，则正数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
考向07 比大小构造1：指对同构型
1．（2025·江西·模拟预测）设，则（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高二下·河南·月考）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高二下·重庆·月考）若，，，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（24-25高三下·重庆·月考）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
考向08 比大小构造2：三角函数型
5．（22-23高二下·陕西咸阳·月考）已知，，满足，，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·广东韶关·一模）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
7．（21-22高三上·新疆克拉玛依·月考）已知，，，则，，的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2025·湖南益阳·模拟预测）已知，，且，则（ ）
A．B．
C．D．
考向09 比大小构造3：连等方程型
9．（24-25高三·全国·专题练习）若则（ ）
A．B．
C．D．
10．（24-25高三·全国·专题练习）已知，且，，.若，，，则（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·河南·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．C．D．
12．（25-26高三上·山东淄博·期中）已知实数，，满足，则下列关系不可能成立的是（ ）
A．B．C．D．
考向10 比大小构造4：泰勒级数型
13．（22-23高三上·江苏无锡·期末）设，，，这三个数的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
14．（2022·全国甲卷·高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
15．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）设，则（ ）
A．B．C．D．
16．（2021·全国乙卷·高考真题）设，，．则（ ）
A．B．C．D．
考向11 同构型求参1：绝对值型同构
1．（24-25高三·全国·专题练习）已知函数，对任意，不等式恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·河南洛阳·一模）已知函数，，若存在，使得成立，则实数k的范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·安徽宣城·二模）已知函数，对，恒有，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25高二下·福建福州·期中）已知函数，若存在，，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
考向12 同构型求参2：同构求参
5．（2024·河南·模拟预测）已知，对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
6．（24-25高二下·湖北武汉·期末）关于x的不等式对恒成立，实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
7．（21-22高三下·河南·月考）若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．（24-25高二下·四川广元·期中）已知对恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
考向13 同构型求参3：双变量型同构求参
9．（2022·全国·模拟预测）对任意的，当时， 恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
10．（24-25全国 专题练习）已知函数 对于 恒有 则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
11．（2025高二·全国·专题练习）若对都有成立，则的最大值为 .
12．（23-24高三下·江苏南京·开学考试）已知函数，若，且，恒有，则正实数的取值范围为 ．
考向14 构造求值与求范围1：同构求值
1．（2022·四川遂宁·三模）已知满足，（其中是自然对数的底数），则（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·四川南充·一模）已知函数，若直线与两条曲线和共有四个不同的交点、、、，且，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（21-22高二下·河南郑州·期末）若 恒成立，则实数（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（24-25全国 专题练习）已知实数，满足，则的值为
A．B．C．D．
考向15 构造求值与求范围2：同构求范围
5．（23-24高二下·辽宁本溪·期末）已知分别是函数与的零点，则的最大值为（ ）
A．2B．C．D．
6．（2025·山西晋中·模拟预测）若对任意的，不等式恒成立，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·江西·二模）已知，若在上恒成立，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
8．（24-25高二下·湖南·月考）已知实数满足，且，若实数使得关于的方程在区间上有解，则的最小值是 .
考向16 构造求值与求范围3：方程求值
9．（2025高三·全国·专题练习）已知实数满足，求的值 ．
10．（2025高三·全国·专题练习）已知函数有三个不同的零点，且，则的值为 .
11．（23-24高二下·山东枣庄·期中）已知实数满足，则 .
12．（22-23高三上·山东·月考）已知，，且不等式成立，则 .
冲刺练
（建议用时：60分钟）
一、单选题
1．（2025高三·全国·专题练习）函数的定义域为，，对任意，，则的解集为( )
A．B．C．D．
2．（2025高三·全国·专题练习）定义在上的函数的导函数满足，则下列判断正确的是
A．B．
C．D．
3．（2025高三·全国·专题练习）已知定义在非零实数集上的函数满足：，且，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高二下·河南漯河·期中）已知n个大于2的实数，对任意（），存在满足且，则使得成立的最大正整数n为（ ）
A．21B．23C．25D．27
5．（2025·陕西榆林·一模）已知，，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（25-26高三上·安徽·月考）若不等式对恒成立，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．1
7．（2025·湖北·模拟预测）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
8．（25-26高三上·云南曲靖·月考）已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（24-25高二下·湖南长沙·月考）已知，则下列选项正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．若，则
10．（2025·内蒙古呼和浩特·模拟预测）下列命题为真命题的是（ ）．
A．B．
C．D．
11．（24-25高二上·安徽六安·期末）下列不等关系中正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
12．（2025高三·全国·专题练习）若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是 ．
13．（25-26高三上·河北·期中）若 对任意的恒成立，则a的取值范围是 .
14．（25-26高三上·福建三明·开学考试）已知正实数满足，则 .
结束
内容导航
速度提升 技巧掌握 手感养成
重难考向聚焦
锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向
重难考向保分攻略
授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难考向的核心方法论与实战技巧，精选同源试题巩固内化
重难冲刺练
模拟实战 挑战顶尖：挑战此重难点的中高难度题目，养成稳定攻克难题的“题感”
近三年：高考数学中，导数构造（含同构法）是高考数学导数板块的核心难点与高频考点，其考察本质是通过 “构造辅助函数” 将抽象、复杂的导数问题转化为可利用单调性、最值求解的常规问题，集中体现对数学抽象、逻辑推理与转化思想的考查.导数构造与同构是解决抽象函数不等式、指对混合问题、双变量比较等难点的核心方法，核心在于根据导函数特征或式子结构构造辅助函数，利用单调性与最值简化求解。
预测2026年：2026 年高考导数构造的考察将延续 “基础模型为核心、综合应用为难点、跨模块结合为创新点” 的趋势，基础构造模型（幂函数型、指数函数型、对数函数型、三角函数型）仍是考察导数构造的基础，但会通过 “隐蔽条件设计” 提升区分度，一个是指对混合基础题：“幂转指 、指转幂”会更隐蔽，在一个是抽象函数不等式的条件变形更灵活，而涉及到跨模块结合，如“导数构造与 三角、 数列”得结合处构造容易成为出题考察的成创新点。
幂积型构造：
若已知分析问题；
幂积型构造：
若已知分析问题；
.指数积型：
指数商型：

. 对数型构造：
.正弦函数型：
余弦函数型：
，
. 对数型线性构造：
y=ln（kx+b）与y=f(x)的加、减、乘、除各种结果逆向思维
指数型线性构造：
. 构造函数多重型：
二次构造：
.把一个等式或不等式通过变形，使左右两边结构形式完全相同，构造函数，利用函数的单调性进行处理，找到这个函数模型的方法就是同构法．同构法主要解决含有指数、对数混合的等式或不等式问题．
利用恒等式x＝ln ex和x＝eln x，通过幂转指或幂转对进行等价变形，构造函数，然后由构造的函数的单调性进行研究．
. 三角函数常见的放缩不等式：
（1）的放缩：当时，；当时，.
（2）的放缩：当时，.
.连等方程形式，要通过连等式子的处理来寻找解题转化点。
连等式子，涉及到超越函数指数性质，可以通过两边取对数化简，再同构构造转化。
分函数法：对应变量分别放到方程两边，进行同构转化。
.泰勒展开式x0=0时得麦克劳林展开式，常常用于放缩法进行比较大小，常用的麦克劳林展开式如下：
，
，
，
，
，
绝对值型构造是导数构造中的特殊类型，核心是处理含绝对值的函数不等式，通过 “去绝对值 + 构造辅助函数”，结合函数奇偶性、单调性转化为常规导数问题。最常见的是不等式含，则可以通过去掉绝对值转化为同构函数形式。
绝对值的本质是 “距离” 或 “非负性”，在导数问题中，绝对值型构造的核心目标是消除绝对值符号，将问题转化为可通过单调性、最值分析的函数关系
.常见的同构函数有：
①f(x)＝eq \f(ln x,x)；②f(x)＝xln x；③f(x)＝xex；④f(x)＝eq \f(x,ex).
其中①④可以借助eq \f(ln x,x)＝eq \f(ln x,eln x)＝eq \f(t,et)，②③可以借助xex＝(ln ex)ex＝(ln t)t＝tln t进行指对互化．
.双变量构造同构是解决高考导数中双变量问题（如比较大小、证明不等式、求参数范围等）的核心方法，双变量问题的本质矛盾是 “两个变量的关联性难以直接分析”，同构的核心是找到变量关联的 “统一函数结构”：核心思路是通过式子变形与函数构造，将含两个变量x1与x2的复杂关系，转化为同一函数f（t））函数值关系（如f（x1) > f（x2)，再利用f（t））的单调性、最值等性质简化求解。
同构求值” 是导数构造中 “构造求值与求范围” ，思路是通过式子变形凑出同一函数结构（即 “同构”），同构求值的本质是 “利用函数的唯一性建立等式”，利用该函数的单调性、奇偶性或最值特性，建立变量间的等量关系，进而求解未知值。 要注意以下几个容易错误的地方：
1.忽略函数定义域导致构造失效
2.同构变形不彻底，遗漏关键步骤
3.未验证函数单调性，直接等同自变量。
是通过式子变形凑出同一函数结构（同构），利用该函数的单调性、最值或值域特性，将含参数或多变量的问题转化为单变量函数的范围分析，进而求解参数取值范围或变量组合的范围。求解思路如下：
1.同构变形建立变量关联。
2.分析构造的哈数的单导性
3.建立变量等式与目标函数
4.求目标函数的最值与范围
5.要注意恒成立或者存在型的“最值方向”
通过构造辅助函数，利用函数的单调性、奇偶性或零点特性，将含未知变量的方程转化为 “函数值相等→自变量关联” 的关系，进而求解未知量或其组合。特殊条件下，可能会涉及到韦达定理型构造和转换