第三章　§3.4　三次函数的图象与性质-2027年高考数学大一轮复习课件（讲义含答案）

这是一份第三章　§3.4　三次函数的图象与性质-2027年高考数学大一轮复习课件（讲义含答案），共7页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练等内容，欢迎下载使用。
1.借助导数，会求三次函数的单调区间、极值、最值、零点等.2.能通过三次函数的图象研究三次函数的性质.
f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)
三次函数要么无极值点，要么有两个，不可能只有一个.
(4)奇偶性①f(x)不可能为偶函数；②当且仅当 时是奇函数.(5)对称性三次函数的图象是中心对称曲线，且对称中心是 .
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是三次函数.(　　)(2)三次函数可以是偶函数.(　　)(3)三次函数至少有一个零点.(　　)(4)当点在三次函数的图象上时，过此点的切线仅有一条.(　　)
解　f(x)的定义域为R，f'(x)=x2-ax=x(x-a).若a>0，令f'(x)>0，得xa，令f'(x)0，f(x)单调递增，当x∈(-1，1)时，f'(x)0，从而f(x)在R上单调递增，又当x→-∞时，f(x)→-∞，当x→+∞时，f(x)→+∞，由函数零点存在定理得，函数f(x)=x3+x2+x+c有且只有1个零点.
解析　f'(x)=x2-ax+(a-1)=[x-(a-1)](x-1).依题意知，当x∈(1，4)时，f'(x)0，则函数f(x)在(-∞，-1)，(1，+∞)上单调递减，在(-1，1)上单调递增.对于A，由以上分析知f(x)在x=-1处取得极小值，故A正确；对于B，结合以上分析，因为f(-2)=1>0，f(-1)=-30，f(2)=-32时，①式的解为x≤2或x≥m-1，显然当x∈(0，4)时，①式不恒成立；当m-10的解集是{x|x>a且x≠a+1}，则函数f(x)=x3+bx2+cx+d的极大值为　　　. 
四、解答题11.已知函数f(x)=ax3+bx2-3x(a，b∈R)，且f(x)在x=1和x=3处取得极值.(1)求函数f(x)的解析式；
11.已知函数f(x)=ax3+bx2-3x(a，b∈R)，且f(x)在x=1和x=3处取得极值.(2)设函数g(x)=f(x)+t，若g(x)=f(x)+t有且仅有一个零点，求实数t的取值范围.
12.函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1.(1)若函数y=f(x)图象的对称中心为(-1，2)，求函数y=f(x)的解析式；