第三章　进阶篇　不等式恒(能)成立问题　进阶1　参数全分离-2027年高考数学大一轮复习课件（讲义含答案）

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将两个变量构成的不等式(或方程)变形，使不等号(或等号)两端的变量各自相同，是解决有关不等式恒成立、不等式存在(有)解和方程有解中参数取值范围的一种方法.两个变量其中一个范围已知，另一个范围未知.解决问题的关键：分离变量之后将问题转化为求函数的最值或值域问题.
例1　(2025·安庆模拟)已知函数f(x)=ex-ax2，a∈R，f'(x)为函数f(x)的导函数.(1)讨论函数f'(x)的单调性；
解　因为f(x)=ex-ax2，且定义域为R，所以f'(x)=ex-2ax，令g(x)=ex-2ax，则g'(x)=ex-2a，当a≤0时，g'(x)>0，函数f'(x)在R上单调递增；当a>0时，令g'(x)>0，得到x∈(ln 2a，+∞)，令g'(x)0时，f'(x)在(-∞，ln 2a)上单调递减，在(ln 2a，+∞)上单调递增.
例1　(2025·安庆模拟)已知函数f(x)=ex-ax2，a∈R，f'(x)为函数f(x)的导函数.(2)若任意x∈(0，1)，f(x)+f'(x)0，求a的取值范围.
例2　已知函数f(x)=xln x-x-ln x+1的导函数为f'(x).(1)证明：函数f(x)有且只有一个极值点；
例2　已知函数f(x)=xln x-x-ln x+1的导函数为f'(x).(2)若xf'(x)-f(x)≤-3-mxex恒成立，求实数m的取值范围.
在有些题目中不能直接利用分离参数法，有时为了简化函数，常进行换元，如本题令t=xex就可轻松分离参数.
跟踪训练2　已知函数f(x)=aln(x+1)-ax，a∈R.(1)当a≠0时，讨论f(x)的单调性；
即h(x)在(0，+∞)上单调递减.又h(1)=0，故当0