2026年高考数学百分练（九）考前冲刺（7+2+2+3）全国通用

这是一份2026年高考数学百分练（九）考前冲刺（7+2+2+3）全国通用，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．一组数据从小到大排列为：，则该组数据的分位数为（ ）
A．6.5B．7C．9D．12
【答案】D
【解析】因为，所以该组数据的分位数是第7个数12.
2．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】集合由不等式确定，解得，即.集合由不等式确定，解得，即.则.
3．从1至5的5个整数中随机取出2个不同的数，则这两个数都是偶数的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】1至5的5个整数中，有两个偶数，
从1至5的5个整数中随机取出2个不同的数，则这两个数都是偶数的概率.
4．已知复数z满足，则（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】，.
5．函数 的最小正周期是（ ）
A．B．C．πD．2π
【答案】A
【解析】，所以最小正周期.
6．已知点M是抛物线上的一点，点F是C的焦点，点为线段的中点，则（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】D
【解析】如图，由可得，准线为，又因点为线段的中点，则点的坐标为，而等于点到准线的距离，即.
7．如图,设,,线段与交于点F,且,则（ ）
A.4B.3C.D.5
【答案】D
【解析】,,
又,故,所以,
因为,,所以,
因为三点共线,所以,故.
二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
8．已知是递减的等比数列，其前n项和为，若，则（ ）
A．
B．
C．为等比数列
D．设为数列的前项积，当且仅当时，取得最大值
【答案】AC
【解析】由，结合等比数列通项公式和前项和公式可得：
，消可得：，
解得或，
当时，代入可得：，此时满足是递增的等比数列，
当时，代入可得：，此时满足是递减的等比数列，
综上要使得是递减的等比数列，所以，故 A正确；
再由，故B错误；
由，可得，
由，所以为等比数列，故C正确；
由，，
因为满足，
且当，
所以当且仅当或时，取得最大值，故D错误.
9．已知函数的极大值点为0，极小值点为，且极小值为0，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【解析】由函数，可得，
令，即，设，
因为的极大值点为0，极小值点为，
可得0和为此方程的两个根，且函数的图象开口向上，
所以，且，解得，
又因为，所以，所以A正确，B错误，C正确；
由，
因为，即，化简为，
又因为，所以，解得，所D正确.
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分．
10．在中，，，，的面积为______________.
【答案】
【解析】由正弦定理得，解得,
因为，所以,所以.所以,
所以的面积为.
11．已知圆台的体积为，上底面半径为1，母线与下底面所成角的余弦值为，则该圆台的下底面半径为________.
【答案】2
【解析】如图，设圆台上底面圆心为，下底面圆心为，梯形为圆台的轴截面，高为.
过作于.即为母线与下底面所成角，则
在直角三角形中，，
所以下底面半径，即
,解得.
四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12．春节期间某商场举行购物抽奖活动，活动设置了两种抽奖方式（方式一和方式二），规则如下：凡在商场消费满200元的顾客都可以通过掷一枚质地均匀的骰子来确定抽奖方式，若掷出5点或6点，则采用方式一抽奖，否则采用方式二抽奖．活动期间顾客甲在该商场多次购物，其中有3次购物消费满200元，均参与抽奖活动．
（1）求顾客甲在3次抽奖中恰有2次采用方式一抽奖的概率；
（2）方式一：从装有4个红球，6个白球（所有球除颜色外完全相同）的箱子中随机摸一个球，摸到红球即为中奖；方式二：“大转盘”，中奖的概率为．求顾客甲抽奖一次中奖的概率．
【解析】（1）记事件为“顾客甲采用方式一抽奖”，则，
所以顾客甲在3次抽奖中恰有2次采用方式一抽奖的概率为；
（2）记事件为“顾客甲中奖”，事件为“顾客甲采用方式二抽奖”，
则，，，，
所以，
所以顾客甲抽奖一次中奖的概率为.
13．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，．
（1）若是棱的中点，证明：面；
（2）若，，求平面与平面夹角的余弦值．
【解析】（1）设与的交点为，连接，因为是菱形，所以是线段的中点，
又是棱的中点，所以，因为平面，平面，
所以平面；．
（2）过作，连接，因为，所以，
又，且平面，所以平面，
又平面，所以，
因为平面，所以平面，
作，则有平面，以为原点，所在直线分别为轴建立如图所示空间直角坐标系，因为，，
所以，
因为，所以，则，
则，
则，，
设平面的法向量为，则，
取，可得平面的一个法向量为，
设平面的法向量为，则，
取，可得平面的一个法向量，
设平面与平面夹角为，所以，
综上，平面与平面夹角的余弦值为．
14．已知椭圆的中心在原点，离心率为，右焦点为.
（1）求的标准方程；
（2）若直线与交于，两点，，是上位于直线两侧的两点，直线的斜率为，且，关于原点对称，求四边形面积的最大值.
【解析】（1）设椭圆的方程为，
由题意得，，解得，所以椭圆的方程为.
（2）因为，关于原点对称，且直线的斜率为，所以直线的方程为，
因为，是上两点，所以联立 ，解得或，
取，则，，
因为直线与交于，两点，
为了便于讨论，不妨设在直线的上方，所以，
即，且，
则在直线的下方，所以，即
又因为点到直线的距离，点到直线的距离，
所以四边形面积
，
因为，
所以当时，四边形面积的最大值为.