数学八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用课文配套ppt课件

这是一份数学八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用课文配套ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了北偏东50°，勾股定理的逆定理等内容，欢迎下载使用。
有一个内角等于90°的三角形叫作直角三角形.
直角三角形的两个锐角互余.
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
利用勾股定理解决实际问题
利用勾股定理解决数学问题
有两个角互余的三角形是直角三角形.
利用勾股定理及其逆定理解决实际问题
利用勾股定理及其逆定理解决数学问题
例2 如图，港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口1.5 h后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile.如果“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号沿什么方向航行?
分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果能求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了.
解：根据题意， PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30. 因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2， 所以∠QPR=90°. 由“远航”号沿东北方向航行可知， ∠1=45°.因此∠2=45°,即“海天” 号沿西北方向航行.
分析：若能求出AC的长，就可以根据勾股定理或其逆定理判断△ACD是不是直角三角形，从而判断AC是否垂直于AD.
解：根据题意， AB=12，BC=5，AC=13. 因为AB2+BC2=AC2， 即122+52=132， 所以∠B=90°. ∴C地在B地的正北方向.
1. A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向?
2. 如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°.求四边形ABCD的面积.
1. 如图是王叔叔建房时所挖地基的平面图，按标准，四边形ABCD四个角都应是直角，他在挖完后测量发现AB=CD=6 m，AD=BC=8 m，AC=BD=10 m，则他挖的地基 ．（填“合格”或“不合格”）
2. 如图，有一块三角形空地，它的三条边线分别长30 m,40 m和50 m，已知40 m长的边线为南北向，则30 m长的边线方向为（     ） A．东西向B．东北向 C．东南向D．西北向
3. 甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行速度都是400 m/min，甲客轮用30 min到达A处，乙客轮用40 min到达B处．若A，B两处的直线距离为20000 m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（    ） A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60°
4. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”其大意是：有一块三角形沙田，三条边分别为5里，12里，13里，问这块沙田的面积为（     ） A．30平方里 B．32.5平方里 C．60平方里 D．65平方里
5. 高师傅有5根长度(单位：dm)分别为a=6，b=8，c=10，d=24，e=26的钢条，准备选3根焊接一个直角三角形钢架.请你帮高师傅找出所有可能的钢条组合.
答：组合1：a，b，c. 组合2：c，d，e.
6. 如图，在四边形ABCD中，已知AB=20 m，BC=15 m，CD=7 m，AD=24 m，∠B=90°．(1)求证：∠ADC=90°；(2)求四边形ABCD的面积．
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
1.（湖南长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ 　） A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米
2.（2021广西玉林）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿 方向航行．
3.（2020年山西）阅读与思考：下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．填空；“办法一”依据的一个数学定理是____________________.
探究性作业：习题20.2 第5题.