2025-2026学年浙江省温州市新质教育联盟七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年浙江省温州市新质教育联盟七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），文件包含生物试题卷docx、生物试题卷答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
1.下列是二元一次方程的是( )
A. x=6yB. 2x3+y=1C. x=1yD. x−1=0
2.下列计算正确的是( )
A. 2a+3a=5a2B. (−a)2=a2C. a4⋅a=a4D. a2+a4=a8
3.已知x=1y=a是方程x+2y=5的一个解，则a的值是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
4.下列说法错误的是( )
A. 同旁内角互补，两直线平行B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 两直线平行，内错角相等D. 同位角相等，两直线平行
5.在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是( )
A. 线段PC的长度
B. 线段QD的长度
C. 线段PA的长度
D. 线段QB的长度
6.已知2a+b=4，那么代数式4a+2b−3的值是( )
A. 1B. 5C. 8D. 9
7.若实数x，y满足|x−y+1|+(x+2y−5)2=0，那么2x+y的值是( )
A. −1B. 2C. 3D. 4
8.如图，将长方形纸条ABCD沿EF折叠，使点D落在D′处，点C落在C′处.已知AD//BC，∠BEC′=40∘，则∠D′FE的度数是( )
A. 105∘
B. 110∘
C. 120∘
D. 130∘
9.李白喝酒碰到朋友，诗里藏着算数题：现在有一些酒坛，如果每个酒坛装五斗酒，就会剩下四斗酒；如果每个酒坛装六斗酒，则空出一个酒坛，且有一个酒坛里仅装三斗酒.设一共有x个酒坛，y斗酒，那么正确的方程组是( )
A. 5(x−4)=y6x−2=y+3B. 5x+4=y6(x−1)=y−3
C. 5x+4=y6(x−2)=y−3D. 5x+4=y6x−2=y+3
10.如图，两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重叠在一起，固定三角形ABC不动，将三角形DEF向右平移，连接AE，DC，在点E和点C重合前这个过程中，图中四边形AECD面积的变化情况是( )
A. 始终呈增大趋势B. 始终呈减小趋势C. 先减小，后增大D. 始终保持不变
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.计算−3a⋅(2b)=______.
12.已知二元一次方程4x−y=1，用含x的代数式表示y，则y= .
13.若(x−3)(x+2)=x2+ax−6，则a= .
14.如图，将含30∘角的直角三角尺DEF放置在三角形ABC上，30∘角的顶点D在边AB上，DE⊥AB，BC//DF，则∠B的度数为______.
15.如图，已知直线AB//CD，点P在两平行线的外侧，若∠BAP=130∘，∠DCP=110∘，则∠APC的度数是 度.
16.已知am=2，bn=1，那么(a2mb3n)2的值是 .
17.若关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=8y=6，则方程组a1(3x−1)+2b1y=c1a2(3x−1)+2b2y=c2的解是 .
18.小方将12张宽为a、长为b(其中b>a)的长方形纸片，先按照如图所示的方式拼成三个相邻的、边长均为(a+b)的正方形.随后，连接五条线段，并绘制了部分阴影区域.若四边形ABCD的面积为15，则图中阴影部分的面积是 .
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)计算：−x5+(2x)3⋅(−x)2；
(2)解方程组：x+2y=05x−4y=14.
20.(本小题6分)
先化简，再求值：(2a+1)(a−2)−2a(a+1)，其中a=−2.
21.(本小题6分)
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示.现将三角形ABC平移，使点A移动到点D，点E、F分别是点B、C的对应点.
(1)请画出平移后的三角形DEF；
(2)连接BE和CF，求四边形BCFE的面积.
22.(本小题8分)
如图，已知，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2.
(1)请说明AB//CD的理由；
(2)若∠3=10∘，∠D−∠CBD=40∘，求∠D的度数.
23.(本小题8分)
学校食堂采购员小王去超市采购鸡蛋，超市里鸡蛋有A、B两种包装，其中各鸡蛋品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：
(1)若小王购买了A、B两种包装共15盒，一共买到180个鸡蛋，请问小王花了多少钱？
(2)若小王购买A、B两种包装的鸡蛋恰好花了180元，请写出所有购买方案，并求出小王最多可购买多少个鸡蛋？
24.(本小题10分)
如图1，已知AB//CD，BC⊥AB，∠EAF=60∘，射线AE与AB重合.如图2，射线CP从CB开始绕点C逆时针旋转，转动的速度是每秒1度，同时∠EAF绕点A顺时针旋转，转动的速度是每秒2度，当AF和BA延长线重合时CP与∠EAF都停止，设转动的时间t秒.
(1)当t=5时，求∠BAF的度数；
(2)当CP与∠EAF的一边平行时，求t的值；
(3)设射线AE交射线CP于点M，延长AF交CD于点N，如图2所示，写出∠AMC与∠AND的数量关系，并说明理由.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、方程x=6y是二元一次方程，符合题意；
B、方程2x3+y=1中含未知数的项的次数不都是1，不是二元一次方程，不符合题意；
C、方程x=1y不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意；
D、方程x−1=0中只含有一个未知数，不是二元一次方程，不符合题意．
故选：A.
根据含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程逐一判断即可．
本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、2a+3a=(2+3)a=5a≠5a2，选项计算错误，不符合题意；
B、(−a)2=(−1)2⋅a2=a2，选项计算正确，符合题意；
C、a4⋅a=a4+1=a5≠a4，选项计算错误，不符合题意；
D、a2和a4不是同类项，不能合并，a2+a4≠a8，选项计算错误，不符合题意．
故选：B.
根据同底数幂的乘法，合并同类项的运算法则进行判断．
本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，掌握相应的运算法则是关键．
3.【答案】A
【解析】解：将x=1，y=a代入方程得 1+2a=5，
移项得 2a=4，
两边同除以2得 a=2.
故选：A.
将已知的方程解代入原方程，即可得到关于a的一元一次方程，求解得到a的值．
本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握该知识点是关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、“同旁内角互补，两直线平行”，是正确的平行线判定定理，说法正确，本选项不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，不是相等，原说法错误，本选项符合题意；
C、“两直线平行，内错角相等”，是正确的平行线性质，说法正确，本选项不符合题意；
D、“同位角相等，两直线平行”，是正确的平行线判定定理，说法正确，本选项不符合题意；
故选：B.
根据平行线的判定定理和性质定理，逐一判断各选项说法的正误，即可得到答案．
本题考查了平行线的判定与性质，关键是相关性质和判定定理的熟练掌握．
5.【答案】C
【解析】解：在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是线段PA的长度，
故选：C.
根据题意的分析，可以运用点到直线的距离的定义以及跳远比赛的规则作出分析和判断．
本题考查了点到直线的距离的定义，掌握其性质是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵2a+b=4，
∴4a+2b−3=2(2a+b)−3，
原式 =2×4−3=8−3=5.
故选：B.
先将所求代数式变形为含已知式子的形式，再代入计算即可．
本题考查代数式求值，正确进行计算是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵|x−y+1|+(x+2y−5)2=0，
∴|x−y+1|=0，(x+2y−5)2=0，
即x−y+1=0，x+2y−5=0，
∴(x−y+1)+(x+2y−5)=0，
x−y+1+x+2y−5=0，
∴2x+y=4.
故选：D.
先推导出|x−y+1|=0，(x+2y−5)2=0，得到x−y+1=0，x+2y−5=0，再将两道方程相加并化简，即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握该知识点是关键．
8.【答案】B
【解析】解：由折叠的性质可得∠D′FE=∠DFE，∠C′EF=∠CEF，
∵∠C′EF+∠CEF+∠BEC′=180∘，∠BEC′=40∘，
∴∠C′EF=∠CEF=70∘，
∵AD//BC，
∴∠DFE=180∘−∠CFE=180∘−70∘=110∘(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠D′FE=110∘，
故选：B.
由折叠的性质可得∠D′FE=∠DFE，∠C′EF=∠CEF，由平角的定义求出∠CEF的度数，再由平行线的性质求出∠DFE的度数即可得到答案．
本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握．
9.【答案】C
【解析】解：由题意可得：总酒量满足 5x+4=y.
再根据第二种装酒情况列方程：
每个酒坛装6斗酒时，空出1个酒坛，且有1个酒坛仅装3斗，因此装满6斗的酒坛数量为x−1−1=x−2 个．
总酒量等于所有装满6斗的酒量加上仅装的3斗，因此：
y=6(x−2)+3
移项整理得 6(x−2)=y−3.
综上可得方程组 5x+4=y6(x−2)=y−3.
故选：C.
根据酒的总数量不变，结合两种装酒情况分别列方程即可得到方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，正确进行计算是解题关键．
10.【答案】D
【解析】解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，
∵两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重叠在一起，固定三角形ABC不动，将三角形DEF向右平移，连接AE，DC，
∴AD=BE，AD//BC，
∴S四边形AECD=12(AD+EC)⋅AH=12(BE+EC)⋅AH=12BC⋅AH，
∵△ABC和△DEF是形状、大小完全相同的三角形，
∴S△DEF=S△ABC=12BC⋅AH，
∴S四边形AECD=S△DEF=SABC，
∴在整个平移过程中，四边形AECD面积大小情况是一直不变．
故选：D.
过点A作AH⊥BC于点H，由平移的性质可得：AD=BE，AD//BC，求出S四边形AECD=12BC⋅AH，根据S△DEF=S△ABC=12BC⋅AH，得到S四边形AECD=S△DEF=SABC，从而得到在整个平移过程中，四边形AECD面积大小情况是一直不变．
本题考查的是三角形的面积，平移的性质，熟知以上知识是解题的关键．
11.【答案】−6ab
【解析】解：−3a⋅(2b)=−6ab；
故答案为：−6ab.
根据单项式乘单项式的法则进行计算即可得出答案．
此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12.【答案】4x−1
【解析】解：4x−y=1，
移项，得−y=−4x+1
系数化1，得y=4x−1.
故答案为：4x−1.
要用含x的代数式表示y，就要把方程中含有x的项和常数项移到方程的右边，再把y的系数化为1即可．
此题考查的知识点是解二元一次方程，解题关键是把方程中含有x的项和常数项移到等号的右边，再把y的系数化为1.
13.【答案】−1
【解析】解：∵(x−3)(x+2)=x2+ax−6，
∴x2−x−6=x2+ax−6，
∴a=−1，
利用多项式乘多项式的法则将等式左边展开，对比等式的右边，即可得出答案．
本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
14.【答案】60∘
【解析】解：∵DE⊥AB，
∴∠BDE=90∘，
∵∠EDF=30∘，
∴∠ADF=180∘−90∘−30∘=60∘.
∵BC//DF，
∴∠B=∠ADF=60∘，
故答案为：60∘.
先根据平角的定义得出∠ADF的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．
15.【答案】20
【解析】解：如图，连接AC，
∵AB//CD，
∴∠BAC+∠ACD=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠BAC+∠CAP=360∘−∠BAP=360∘−130∘=230∘，
∴∠BAC+∠CAP+∠ACD+∠ACP=230∘+110∘=340∘，
∴∠CAP+∠ACP=340∘−(∠BAC+∠ACD)=340∘−180∘=160∘，
∴∠APC=180∘−(∠CAP+∠ACP)=180∘−160∘=20∘，
则∠APC的度数是20∘，
故答案为：20.
连接AC，根据平行线的性质得到∠BAC+∠ACD=180∘，再计算∠BAC+∠CAP+∠DCP=340∘，进而得到∠CAP+∠ACP=340∘−(∠BAC+∠ACD)，最后利用三角形内角和定理进行求解即可．
本题考查平行线的性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．
16.【答案】16
【解析】解：原式=(a2m)2⋅(b3n)2
=a4mb6n
=(am)4⋅(bn)6，
当am=2，bn=1时，
(am)4⋅(bn)6=24×16=16×1=16.
故答案为：16.
将所求代数式根据幂的运算法则变形，再代入已知条件计算即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，零指数幂，掌握相应的运算法则是关键．
17.【答案】x=3y=3
【解析】解：根据题意，设m=3x−1n=2y，则a1(3x−1)+2b1y=c1a2(3x−1)+2b2y=c2可化为a1m+b1n=c1a2m+b2n=c2，
∵a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=8y=6，
∴方程组a1m+b1n=c1a2m+b2n=c2的解为m=8n=6，
即3x−1=82y=6，
解得：x=3y=3.
故答案为：x=3y=3.
利用整体换元思想，对比两个方程组的结构，将新方程组中的3x−1和2y看作原方程组对应的未知数，结合原方程组的解构造关于x，y的方程，求解即可得到结果．
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的步骤是关键．
18.【答案】60
【解析】解：由条件可知ab+12ab+12b(b−a)=15，
∴ab+12ab+12b2−12ab=15，
∴ab+12b2=15；
∴S阴影=3(a+b)2−3ab−(b−a)2−12a2−12a(2a+b)−12a(a+b)
=3(a2+2ab+b2)−3ab−(b2−2ab+a2)−12a2−a2−12ab−12a2−12ab
=3a2+6ab+3b2−3ab−b2+2ab−a2−12a2−a2−12ab−12a2−12ab
=4(ab+12b2)
=4×15
=60.
故答案为：60.
根据四边形ABCD的面积为15，可推出ab+12b2=15，阴影部分的面积等于三个边长为(a+b)的正方形的面积之和减去空白部分的面积，据此用含a、b的式子表示出阴影部分的面积即可得到答案．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．
19.【答案】7x5 此方程组的解是x=2y=−1
【解析】解：(1)−x5+(2x)3⋅(−x)2
=−x5+8x3⋅x2
=−x5+8x5
=7x5；
(2){x+2y=0①5x−4y=14②
①×2+②，得7x=14，
解得x=2，
把x=2代入方程①，得2+2y=0，
解得y=−1，
∴此方程组的解是x=2y=−1.
(1)先计算积的乘方和单项式乘单项式，再合并同类项；
(2)通过变形后运用加减消元法解此方程组．
此题考查了整式的混合运算和解二元一次方程组的能力，关键是能准确确定运算方法，并能进行正确地计算．
20.【答案】−5a−2；8.
【解析】解：原式=2a2−4a+a−2−2a2−2a
=−5a−2，
当a=−2时，原式=−5×(−2)−2=10−2=8.
利用多项式与多项式的乘法、单项式与多项式的乘法运算法则进行化简，将a=−2代入化简后的式子进行计算即可．
本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键．
21.【答案】见解答．
6.
【解析】(1)如图，三角形DEF即为所求．
(2)四边形BCFE的面积为3×2=6.
(1)根据平移的性质作图即可．
(2)根据平行四边形的面积公式计算即可．
本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
22.【答案】∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE//FG，
∴∠2=∠A(两直线平行，同位角相等)，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠A，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行) 105∘
【解析】(1)证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE//FG，
∴∠2=∠A(两直线平行，同位角相等)，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠A，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)；
(2)解：∵∠D−∠CBD=40∘，
∴∠CBD=∠D−40∘，
∵∠3=10∘，
∴∠ABD=∠3+∠CBD=∠D−30∘，
∵AB//CD，
∴∠D+∠ABD=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠D+∠D−30∘=180∘，
∴∠D=105∘.
(1)先证明AE//FG，得到∠2=∠A，再证明∠1=∠A，则可证明AB//CD；
(2)根据题意可求出∠ABD=∠D−30∘，由平行线的性质得到∠D+∠ABD=180∘，则∠D+∠D−30∘=180∘，据此可得答案．
本题考查了平行线的判定与性质，关键是相关性质和定理的熟练掌握．
23.【答案】小王花了129元 共有3种购买方案，方案1：购买A包装25盒，B包装5盒；方案2：购买A包装14盒，B包装10盒；方案3：购买A包装3盒，B包装15盒，小王最多可购买258个鸡蛋
【解析】解：(1)设购买A包装x盒，B包装y盒，
根据题意得：x+y=156x+16y=180，
解得：x=6y=9，
∴5x+11y=5×6+11×9=129(元).
答：小王花了129元；
(2)设购买A包装m盒，B包装n盒，
根据题意得：5m+11n=180，
∴m=36−115n，
又∵m，n均为正整数，
∴m=25n=5或m=14n=10或m=3n=15，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买A包装25盒，B包装5盒；
方案2：购买A包装14盒，B包装10盒；
方案3：购买A包装3盒，B包装15盒．
当m=25n=5时，6m+16n=6×25+16×5=230；
当m=14n=10时，6m+16n=6×14+16×10=244；
当m=3n=15时，6m+16n=6×3+16×15=258，
∵230