2022-2023学年浙江省温州市新希望联盟七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省温州市新希望联盟七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省温州市新希望联盟七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，∠1与∠2是一对(    )
A. 同位角
B. 内错角
C. 同旁内角
D. 对顶角
2. 2022年9月9日，中国科学家首次在月球上发现新矿物，并将其命名为“嫦娥石”.在月球样品颗粒中，分离出一颗粒径约10微米(即0.00001米)大小的单晶颗粒，并成功解译其晶体结构，确证为一种新矿物.则数据0.00001用科学记数法表示为(    )
A. 10×10−6 B. 1×10−5 C. 1×10−4 D. 0.1×10−3
3. 下列方程是二元一次方程的是(    )
A. 3x−2=0 B. x2−2y=1 C. 1x−y=1 D. x−3y=−1
4. 如图，△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，如果AD=2CE，那么BC的长是(    )


A. 4 B. 6 C. 8 D. 9
5. 已知x=1y=2是方程x+ay=7的一个解，则a的值是(    )
A. 3 B. 1 C. −3 D. −1
6. 下列运算中，计算结果正确的是(    )
A. a2+a3=a5 B. a2⋅a3=a6 C. (2a2)3=6a6 D. (−a2)3=−a6
7. 已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=35°，则∠2的度数是(    )

A. 45° B. 35° C. 30° D. 25°
8. 若a2+2a−2=0，则(a+1)2的值为(    )
A. 3 B. −1 C. 1 D. 无法计算
9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为(    )
A. y−x=4.5y−12x=1 B. x−y=4.5y−12x=1 C. x−y=4.512x−y=1 D. y−x=4.512x−y=1
10. 如图，已知直线AB//CD，点F为直线AB上一点，G为射线BD上一点，若∠CDH=13∠HDG，∠EBF=13∠GBE，HD交BE于点E，则∠E的度数为(    )


A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 计算：12a2b÷(3a)= ______ ．
12. 已知方程3x+2y=1，用含y的代数式表示x，则x= ______ ．
13. 如图，要使l1//l2，需要添加的一个条件是______ (不添加其他字母或数字)．


14. 如图，若∠1=∠D=39°，∠C和∠D互余，则∠B= ______ ．


15. 已知方程组3x+y=2,x+3y=4，则x−y=______．
16. 已知2m=a，16n=b，m，n均为正整数，则22m+4n= ______ .(用含a，b的代数式表示)．
17. 某兴趣小组组织野外活动，男生戴蓝色帽子，女生戴红色帽子，如果每位男生看到蓝色帽子比红色帽子多2个，每位女生看到蓝色帽子比红色帽子多1倍，则男生有______ 人.
18. 如图，将正方形ABCD与正方形EFGH叠在一起得到长方形APGQ，四边形PBMG和QGND都是正方形.若长方形APGQ的面积是3，FP=1，HQ=2，连结PC，QC，则四边形APCQ的面积为______ ．


三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
(1)计算：2−1+(−3)2−( 2023)0；
(2)化简：(6a3b2−4a2b)÷(2ab)．
20. (本小题8.0分)
解方程组：
(1)y=2x2x−3y=2；
(2)4x−3y=5x−y=1．
21. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(y+3x)(y−3x)−3x(y−3x)，其中x=−1，y=2．
22. (本小题6.0分)
如图，在方格纸中，每个小格均为边长是1的正方形，△ABC的位置如图所示，请按照要求完成下列各题：
(1)将△ABC向右平移4格，向下平移2格后，得到△A1B1C1，请画出所得的△A1B1C1(其中点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应)；
(2)连结AA1，BB1，则四边形AA1B1B的面积为______ ．

23. (本小题7.0分)
如图，AD//BC，∠D=∠ABC，点E是边DC上一点，连结AE并延长交BC的延长线于点H.点F是边AB上一点，使得∠1=∠2．
(1)证明：∠2=∠BEC；
(2)作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH=120°，则∠BEG= ______ °.(请直接写出答案)．

24. (本小题11.0分)
根据以下素材，完成任务．
解决挖掘机的租用和保养问题
素材1
“迎亚运，共期盼”，为了建设“亚运新城”，现对奥体中心附近的主干道进行改造.施工方考虑到封道区域的限定，计划每小时挖掘土石方1760m3，现租用甲、乙两种型号的挖掘机，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表：
型号
挖掘土石方量(单位：m3/台⋅时)
租金(单位：元/台⋅时)
甲型
160
190
乙型
240
260

素材2
为使得挖掘机正常运行，应注重对自锁机构的维修与保养，对失去定位效能的弹簧、钢球应及时更换.现预估保养费用为w元，若购买20根弹簧和15颗钢球，则保养费用w还缺25元；若购买19根弹簧和13颗钢球，则保养费用w还剩15元．
问题解决
任务1
制定租用计划
若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量.甲、乙两种型号的挖掘机各需租用多少台？
任务2
探究租用方案
若租用的挖掘机不限台数，又恰好完成每小时的挖掘量，请问有哪几种租用方案？
任务3
确定保养费用
基于任务2中租金最少的方案，现为每台挖掘机分别配备2根弹簧和1颗钢球，并额外购买1根弹簧和1颗钢球作为备用，则实际保养费用为______ 元(用含w的代数式表示)．
#Z95


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：如图，∠1与∠2是一对同位角，
故选A
利用同位角定义判断即可．
此题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握同位角的定义是解本题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：0.00001=1×10−5，
故选：B．
根据科学记数法的要求计算即可．
本题考查了科学记数法记小数，熟练掌握科学记数法的要求是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：A、该方程含有1个未知数，故本选项不合题意；
B、该方程中含有2个未知数，并且含有未知数最高次数是2，故本选项不合题意；
C、该方程是分式方程，故本选项不合题意；
D、该方程中含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，属于二元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
根据二元一次方程的定义进行判断．
本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程．

4.【答案】B 
【解析】解：∵△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，
∴AD=BE=2×2=4(cm)，
∵AD=2CE，
∴CE=2cm，
∴BC=BE+CE=6(cm)，
故选：B．
根据平行的性质即可得到结论．
本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意数形结合思想的应用．

5.【答案】A 
【解析】解：∵x=1y=2是方程x+ay=7的一个解，
∴1+2a=7，
解得：a=3．
故选：A．
把x=1y=2代入方程，即可得出关于a的方程，求出方程的解即可．
本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于a的方程是解此题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、a2⋅a3=a5，故B不符合题意；
C、(2a2)3=8a6，故C不符合题意；
D、(−a2)3=−a6，故D符合题意；
故选：D．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

7.【答案】D 
【解析】解：

∵m//n
∴∠3=∠1=35°，
∵∠2+∠3=60°，
∴∠2=60°−35°=25°．
故选：D．
由平行线的性质：两直线平行，内错角相等直接可得：∠3=∠1=35°，得出∠2=60°−35°=25°．
本题主要考查平行线的性质，准确判断角的位置关系是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：∵a2+2a−2=0，
∴a2+2a=2，
∴(a+1)2=a2+2a+1
=2+1
=3．
故选：A．
先将已知变形得a2+2a=2，再将所求式子变形后整体代入即可．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式及整体思想的应用．

9.【答案】B 
【解析】解：设绳长x尺，长木为y尺，
依题意得x−y=4.5y−12x=1，
故选：B．
本题的等量关系是：绳长−木长=4.5；木长−12绳长=1，据此可列方程组求解．
此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．

10.【答案】B 
【解析】解：∵∠CDH=13∠HDG，∠EBF=13∠GBE，
设∠CDH=x，∠EBF=y，
∴∠HDG=3x，∠GBE=3y，
∵AB//CD，
∴∠ABD=∠CDG=4x，
∵∠ABD+∠DBE+∠EBF=180°，
∴4x+3y+y=180°，
∴x+y=45°，
∵∠BDE=∠HDG=3x，
∴∠E=180°−3x−3y=180°−3(x+y)=45°，
故选：B．
设∠CDH=x，∠EBF=y，得到∠HDG=3x，∠GBE=3y，根据平行线的性质得到∠ABD=∠CDG=4x，求得x+y=45°，根据三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，三角形的内角和，平角的定义是解题的关键．

11.【答案】4ab 
【解析】解：12a2b÷3a=4ab，
故答案为：4ab．
利用单项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了整式的除法，熟练掌握单项式除以单项式的法则是解决问题的关键．

12.【答案】1−2y3 
【解析】解：3x+2y=1，
3x=1−2y，
x=1−2y3．
故答案为：1−2y3．
将y看作已知数求出x即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看作已知数求出x．

13.【答案】∠2=∠3 
【解析】解：需要添加的条件是∠2=∠3，
∵∠2=∠3，
∴l1//l2，
故答案为：∠2=∠3．
根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行即可得到结论．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．

14.【答案】129° 
【解析】解：
∵∠1=∠D，
∴AB//CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠C和∠D互余，
∴∠C=90°−∠D=90°−39°=51°，
∴∠B=180°−∠C=180°−51°=129°，
故答案为：129°．
由条件可判定AB//CD，由∠C和∠D互余可求得∠C，再由平行线的性质可得∠B+∠C=180°，则可求得∠B．
本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．

15.【答案】−1 
【解析】解：3x+y=2 ①x+3y=4 ②，
①−②得：2x−2y=−2，
则x−y=−1．
故答案为：−1．
方程组中两方程相减即可求出所求．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

16.【答案】a2b 
【解析】解：当2m=a，16n=b时，
22m+4n
=22m×24n
=(2m)2×16n
=a2b.
故答案为：a2b.
利用幂的乘方的法则与同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

17.【答案】8 
【解析】解：设男生有x人，女生有y人，
由题意得：x−1=y+22(y−1)=x，
解得：x=8y=5，
即男生有8人，
故答案为：8．
设男生有x人，女生有y人，根据每位男生看到蓝色帽子比红色帽子多2个，每位女生看到蓝色帽子比红色帽子多1倍，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

18.【答案】132 
【解析】解：如图：

设正方形PBMG的边长为m，则PB=PG=GM=BM=m=CN，
∵FP=1，
∴FG=PG+FP=m+1，
∴正方形EFGH边长为m+1，即HG=m+1，
∵HQ=2，
∴GQ=HG−HQ=m+1−2=m−1=DN，
∵长方形APGQ的面积是3，
∴PG⋅GQ=3，即m(m−1)=3，
∵四边形QGND都是正方形，GQ=m−1，
∴QD=GQ=m−1=CM，
∴S四边形APCQ
=S正方形ABCD−S△BCP−S△QCD
=(BM+CM)2−12(BM+CM)⋅PB−12(CN+DN)⋅QD
=(m+m−1)2−12(m+m−1)⋅m−12(m+m−1)⋅(m−1)
=2m2−2m+12
=2m(m−1)+12
=2×3+12
=132；
故答案为：132．
设正方形PBMG的边长为m，可得FG=PG+FP=m+1，又HQ=2，得GQ=HG−HQ=m+1−2=m−1=DN，根据长方形APGQ的面积是3，知m(m−1)=3，而S四边形APCQ=S正方形ABCD−S△BCP−S△QCD=(m+m−1)2−12(m+m−1)⋅m−12(m+m−1)⋅(m−1)=2m(m−1)+12，再用整体代入法可得答案．
本题考查正方形的性质及应用，解题的关键是用含字母的式子表示相关线段的长度及整体代入思想的应用．

19.【答案】解：(1)2−1+(−3)2−( 2023)0
=12+9−1
=8.5；
(2)(6a3b2−4a2b)÷(2ab)
=3a2b−2a． 
【解析】(1)先算负整数指数幂、零指数幂、乘方，最后算加减；
(2)用多项式除以单项式法则计算．
本题主要考查多项式除以单项式、负整数指数幂、零指数幂、乘方运算，掌握这几种运算法则是解题关键．

20.【答案】解：y=2x①2x−3y=2②，
把①代入②得：2x−6x=2，
解得x=−12，
把x=−12代入①得y=−1，
∴原方程组的解为x=−12y=−1；

(2)4x−3y=5①x−y=1②，
②×4得：4x−4y=4③，
由①−③得：y=1，
把y=1代入②得：x=2，
∴原方程组的解为x=2y=1． 
【解析】(1)利用代入消元法，进行计算即可解答；
(2)利用加减消元法，进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法与代入消元法是解题的关键．

21.【答案】解：(y+3x)(y−3x)−3x(y−3x)
=y2−(3x)2−(3xy−9x2)
=y2−9x2−3xy+9x2
=y2−3xy，
当x=−1，y=2时，原式=22−3×(−1)×2=10． 
【解析】先利用平方差公式、单项式乘多项式法则计算，再去括号，合并同类项即可将式子化简，最后把x，y的值代入即可求解．
本题主要考查整式的混合运算−化简求值、平方差公式，熟练掌握整式的混合运算法则和运算顺序是解题关键．

22.【答案】14 
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)连接BA1，
四边形AA1B1B的面积为S△AA1B+S△A1B1B=12×7×2+12×7×2=14．
故答案为：14．
(1)根据平移的性质作图即可．
(2)利用割补法求四边形AA1B1B的面积即可．
本题考查作图−平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．

23.【答案】30 
【解析】(1)证明：∵AD//BC，
∴∠D=∠DCH，
又∵∠D=∠ABC，
∴∠DCH=∠ABC，
∴AB//CD，
∴∠1=∠BEC，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BEC；
(2)解：∵∠1=∠2，∠AFE=∠1+∠2，
∴∠AFE=2∠2，
∵∠FEH的角平分线为EG，
∴∠GEH=∠FEG，
∵AD//BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，而∠D=∠ABC，
∴∠D+∠BAD=180°，
∴AB//CD，
∵∠DEH=120°，
∴∠CEH=∠FAE=60°，
∵∠AEF=180°−∠FEG−∠GEH=180°−2∠GEH，
∴60°+2∠2+180°−2∠GEH=180°，
∴∠GEH−∠2=30°，
∴∠BEG=∠FEG−∠2=∠GEH−∠2=30°．
故答案为：30．
(1)先根据AD//BC得出∠D=∠DCH，再由∠D=∠ABC可知∠DCH=∠ABC，故AB//CD，∠1=∠BEC，利用∠1=∠2即可得出结论；
(2)由AD//BC，∠D=∠ABC，可证明AB//CD，则∠AEF=180°−∠FEG−∠GEH=180°−2∠GEH，在△AEF中，60°+2∠2+180°−2∠GEH=180°，故∠GEH−∠2=30°，即可等量代换求解．
本题考查的是平行线的性质与判定，涉及到角平分线、三角形的内角和定理的应用，本题关键是掌握有关定理、定义，题目难度较大．

24.【答案】(w−95) 
【解析】解：(任务1)设租用甲型挖掘机x台，乙型挖掘机y台，
根据题意得：x+y=8160x+240y=1760，
解得：x=2y=6．
答：租用甲型挖掘机2台，乙型挖掘机6台；
(任务2)设租用甲型挖掘机m台，乙型挖掘机n台，
根据题意得：160m+240n=1760，
∴m=11−32n.
又∵m，n均为正整数，
∴m=8n=2或m=5n=4或m=2n=6，
∴共有3种租用方案，
方案1：租用8台甲型挖掘机，2台乙型挖据机；
方案2：租用5台甲型挖掘机，4台乙型挖据机；
方案3：租用2台甲型挖掘机，6台乙型挖据机；
(任务3)当m=8，n=2时，所需租金为190×8+260×2=2040(元)；
当m=5，n=4时，所需租金为190×5+260×4=1990(元)；
当m=2，n=6时，所需租金为190×2+260×6=1940(元)．
∵1940<1990<2040，
∴租用2台甲型挖掘机，6台乙型挖掘机时租金最少．
所需弹簧数量为2×(2+6)+1=17(根)，
所需钢球数量为1×(2+6)+1=9(颗)．
设弹簧的单价为a元，钢球的单价为b元，
根据题意得：w=20a+15b−25w=19a+13b+15，
∴20a+15b−25=19a+13b+15，
∴a+2b=40，
17a+9b=(19a+13b)−2a−4b=(w−15)−2(a+2b)=w−15−2×40=(w−95)(元)．
∴实际保养费用为(w−95)元．
故答案为：(w−95)．
(任务1)设租用甲型挖掘机x台，乙型挖掘机y台，根据“租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(任务2)设租用甲型挖掘机m台，乙型挖掘机n台，根据租用的两种挖掘机恰好完成每小时的挖掘量，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各租用方案；
(任务3)求出各租用方案所需租金，比较后可得出租金最少的租用方案，设弹簧的单价为a元，钢球的单价为b元，根据“购买20根弹簧和15颗钢球，保养费用w还缺25元；购买19根弹簧和13颗钢球，保养费用w还剩15元”，可得出关于a，b的二元一次方程组(此处将w看成常数)，解之可得出a+2b=40，将其代入17a+9b=(19a+13b)−2a−4b=(w−15)−2(a+2b)中，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组(或二元一次方程)是解题的关键．