2022-2023学年浙江省温州市瓯海区联盟学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省温州市瓯海区联盟学校七年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算：的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，直线，，垂足为，与相交于点，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

3.  如图，有、、三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线(    )
 

A. 户最长 B. 户最长 C. 户最长 D. 三户一样长

4.  下列计算中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列多项式的乘法可以运用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的倍，设男孩有人，女孩有人，则下列方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知关于，的二元一次方程组的解为，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，长方形的长为，宽为，将这个长方形向上平移个单位，再向左平移个单位，得到长方形，则阴影部分的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  已知关于，的方程组，以下结论：当时，方程组的解也是方程的解；存在实数，使得；不论取什么实数，的值始终不变；若，则其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  如图，已知，，则的度数是______．

12.  若，用含有的代数式表示，则 ______

13.  如图，将沿所在的直线平移得到如果与的交点恰好为的中点，，那么 ______ ．

14.  若，则与的关系为______ ．

15.  已知是关于，的二元一次方程组的解，则的值是______ ．

16.  如图所示，把一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置若，则等于______ ．

17.  已知是方程的解，则的值为______．

18.  有一副直角三角板和，其中，，如图所示叠放，边点边交于点，过点作平分，若，则______度．

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
计算：选用适当的方法解下列方程组：
；
．

21.  本小题分
先化简再求值：，其中．

22.  本小题分
已知：如图，，．
判断与的位置关系，并说明理由．
若平分，若，求的度数．

23.  本小题分
图，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．
图中的阴影部分的面积为______ ；
观察图，三个代数式，，之间的等量关系是______ ；
若，，则 ______ 直接写出答案

24.  本小题分
张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图所示的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒加工时接缝材料不计．

做个竖式纸盒和个横式纸盒，需要正方形纸板______ 张，长方形纸板______ 张
若该厂购进正方形纸板张，长方形纸板张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？
该厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板张，长方形纸板张，全部加工成上述两种纸盒，且试求在这一天加工两种纸盒时，的所有可能值直接写出答案

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据积的乘方进行计算即可求解．
本题考查了积的乘方，掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：如图，延长交于点，

，，
，
，，
，
，
，
故选：．
延长交于点，根据对顶角相等得出，根据平行线的性质推出，根据三角形外角性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：将，，的竖线分别平移到一条直线上，发现它们的竖线相等，
、、三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，
，，的横线相等，
三户所用电线一样长．
故选：．
可把，，分别按照横线和竖线进行比较，把竖线平移到一条直线上比较是解题的关键．
本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．
 

5.【答案】 

【解析】解：能利用平方差公式计算的多项式的特点是：两个两项式相乘，有一项相同，另一项互为相反数．
A、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B、能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
C、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意．
故选：．
能利用平方差公式的条件：这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差相同项的平方减去相反项的平方．
本题考查了平方差公式．平方差公式的特征：两个二项式相乘；有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构特征是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设男孩人，女孩有人，根据题意得出：
，
故选：．
利用每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的倍，进而分别得出等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意利用已知得出正确等量关系是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
．
故选：．
利用提公因数法，原式可得，再把，代入计算即可．
此题考查了因式分解的应用．注意整体思想在解题中的应用．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于、的方程组是解此题的关键．
把代入方程组，得出关于、的方程组，求出方程组的解即可．
【解答】
解：把代入方程组得：，
解得：，
所以，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：过点作于，
由平移可得：，，
，，
阴影部分的面积，
故选：．
过点作于，由平移的性质得到，，根据矩形的面积公式即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
方程方程得：，
将代入方程得：，
解得：．
当时，，，
，
当时，方程组的解也是方程的解，结论正确；
，
当时，，即，
存在实数，使得，结论正确；
，
不论取什么实数，的值始终不变，结论正确；
，
，
解得：，
若，则，结论错误．
正确的结论有．
故选：．
解二元一次方程组，用含的代数式表示出，的值．
代入，可得出；
将，值相加，可得出当时，；
将，的值代入，可得出；
结合，可得出关于的一元一次方程，解之可得出．
本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组以及二元一次方程的解，通过解二元一次方程组，用含的代数式表示出，的值是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
，
与是对顶角，
，
故答案为：．
依据平行线的性质以及对顶角的性质，即可得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
 

12.【答案】 

【解析】解：移项，得，
．
故答案为：．
把看作已知数求出即可．
本题考查的是解二元一次方程，熟知等式的基本性质是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由平移的性质得，
，
，
为的中点，
，
故答案为：．
由平移的性质得，根据线段中点的定义即可得到．
本题主要考查了平移的性质和线段中点的意义，掌握平移的性质是解决问题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
，
与的关系为，
故答案为：．
利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，将等式的两边变形为的幂的形式后，利用等式的性质解答即可．
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：将代入原方程组得：，
解得：，
．
故答案为：．
将代入原方程组，解之可得出，的值，再将其代入中，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，将，的值代入原方程组，求出，的值是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由折叠可知，，
，
，
，
．
故答案为：．
由折叠可知，，由题可知，，可知，由平角为，可知的度数．
此题考查了折叠的性质，熟记折叠的性质是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：将代入方程，得：，
解得：，
故答案为：．
将代入方程得到关于的方程，解之可得答案．
本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
 

18.【答案】 

【解析】解：作平分，
，
，，，
，，
，
，
在中，，
，
．
故答案为：．
根据得出，再根据角平分线定义计算出，利用解答即可．
本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，利用平行线性质是解题关键．
 

19.【答案】解：

；




． 

【解析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘单项式运算法则计算得出答案；
直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘单项式运算、有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

20.【答案】解：，
把代入，得，
解得，
把代入，得，
故原方程组的解为；
，
，得，
解得，
把代入，得，
故原方程组的解为． 

【解析】把代入，可消去未知数，求出未知数，再把的值代入可得的值；
用，可消去未知数，求出未知数，再把的值代入可得的值．
本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：


，
当时，原式． 

【解析】原式利用完全平方公式、平方差公式计算，再合并同类项即可化简，最后将的值代入即可求解．
本题主要考查整式的混合运算化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键．
 

22.【答案】解：．
理由：，
，
又，
，
；
，
，
平分，
，
，
． 

【解析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的综合应用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的性质即可得出，再根据条件，即可得到，进而判定．
根据平行线的性质，得到，根据角平分线的定义，可得到，即再根据平行线的性质即可得出的度数．
 

23.【答案】     

【解析】解：图中的阴影部分的面积为，
故答案为：；
，
故答案为：；
，
．
故答案为：．
表示出阴影部分的边长，即可得出其面积；
大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式、、之间的等量关系．
根据所得出的关系式，可求出，继而可得出的值．
本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：根据图中所给个竖式无盖纸盒构成：个长方形侧面和个正方形底面可知，需要个正方形纸板底面和个长方形纸板侧面；
根据图中所给个横式无盖纸盒构成：个正方形侧面个长方形侧面一个长方形底面可知，需要个正方形纸板侧面和个长方形纸板侧面和底面；
综上所述，做个竖式纸盒和个横式纸盒，需要正方形纸板张，长方形纸板张，
故答案为：，；
设竖式纸盒加工个，横式纸盒加工个，
根据题意得：，
解得：，
加工竖式纸盒个，横式纸盒个，恰好能将购进的纸板全部用完，
答：加工竖式纸盒个，横式纸盒个，恰好能将购进的纸板全部用完；
设竖式纸盒加工个，则横式纸盒加工个，
由题意得：，
化简得：，
，且、为整数，
，即，
满足题意的有，，，，
使为整数的取值是：，，
的所有可能值是：，．
由一个竖式无盖纸盒需要个正方形纸板、个长方形纸板，一个横式无盖纸盒需要个正方形纸板、个长方形纸板，可求出做个竖式纸盒和个横式纸盒，所需长方形及正方形纸板数量；
设竖式纸盒加工个、横式纸盒加工个，恰好能将购进的纸板全部用完，根据共用张正方形纸板及张长方形纸板，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设竖式纸盒加工个，则横式纸盒加工个，根据所用长方形纸板数竖式无盖纸盒数横式无盖纸盒数，可得出关于的等式，结合，为正整数及，可找出的所有可能值．
本题考查实际应用题，涉及到立体图形的侧面展开、二元一次方程组应用和不等式组的应用，根据题意准确找到等量关系是解决问题的关键．