浙江省温州市新质教育联盟2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

这是一份浙江省温州市新质教育联盟2025-2026学年七年级下学期期中数学试题，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列是二元一次方程的是（ ）
A．x=6yB．2x3+y=1C．x=1yD．x-1=0
2．下列计算正确的是（ ）
A．2a+3a=5a2B．−a2=a2C．a4⋅a=a4D．a2+a4=a8
3．已知x=1y=a是方程x+2y=5的一个解，则a的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．下列说法错误的是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行B．两直线平行，同旁内角相等
C．两直线平行，内错角相等D．同位角相等，两直线平行
5．在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（ ）
A．线段PC的长度B．线段QD的长度
C．线段PA的长度D．线段QB的长度
6．已知2a+b=4，那么代数式4a+2b-3的值是（ ）
A．1B．5C．8D．9
7．若实数x，y满足|x−y+1|+x+2y−52=0,那么2x+y的值是（ ）
A．-1B．2C．3D．4
8．如图，将长方形纸条ABCD沿EF折叠，使点D落在D'处，点C落在C'处。已知AD∥BC，∠BEC'=40°，则∠D'FE的度数是（ ）
A．105°B．110°C．120°D．130°
9．李白喝酒碰到朋友，诗里藏着算数题：现在有一些酒坛，如果每个酒坛装五斗酒，就会剩下四斗酒；如果每个酒坛装六斗酒，则空出一个酒坛，且有一个酒坛里仅装三斗酒，设一共有x个酒坛，y斗酒，那么正确的方程组是（ ）
A．5(x−4)=y6x−2=y+3B．5x+4=y6(x−1)=y−3
C．5x+4=y6(x−2)=y−3D．5x+4=y6x−2=y+3
10．如图，两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重叠在一起，固定三角形ABC不动，将三角形DEF向右平移，连接AE，DC，在点E和点C重合前这个过程中，图中四边形AECD面积的变化情况是（ ）
A．始终呈增大趋势B．始终呈减小趋势
C．先减小，后增大D．始终保持不变
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．计算：-3a·（2b）= .
12．已知二元一次方程4x-y=1，用x的代数式表示y，得y= .
13．若x−3x+2=x2+ax−6,则a= .
14．如图，将含30°角的直角三角尺DEF叠放在三角形ABC上，30°角的顶点D落在边AB上，DE⊥AB，BC∥DF，则∠B的度数是 度。
15．如图，已知直线AB∥CD，点P在两平行线的外侧，若∠BAP=130°，∠DCP=110°，则∠APC的度数是 度。
16．已知aᵐ=2，bn=1，那么a2mb3n2的值是 .
17．若关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=8y=6，则方程组a1(3x−1)+2b1y=c1a2(3x−1)+2b2y=c2的解是 .
18．小方将12张宽为a、长为b（其中b>a）的长方形纸片，先按照如图所示的方式拼成三个相邻的、边长均为（a+b）的正方形。随后，连接五条线段，并绘制了部分阴影区域。若四边形ABCD的面积为15，则图中阴影部分的面积是 .
三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．
（1）计算：−x5+2x3⋅−x2
（2）解方程组：x+2y=05x−4y=14
20．先化简，再求值：（2a+1）（a-2）-2a（a+1），其中a=-2
21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示.现将三角形ABC平移，使点A移动到D，点E，F分别是点B，C的对应点.
（1）请画出平移后的三角形DEF；
（2）连接BE和CF；求四边形BCEF的面积.
22．如图，已知，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2
（1）请说明AB∥CD的理由；
（2）若∠3=10°，∠D-∠CBD=40°，求∠D的度数.
23．学校食堂采购员小王去超市采购鸡蛋，超市里鸡蛋有A、B两种包装，其中各鸡蛋品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：
（1）若小王购买了A、B两种包装共15盒，一共买到180个鸡蛋，请问小王花了多少钱?
（2）若小王购买A、B两种包装的鸡蛋恰好花了180元，请写出所有购买方案，并求出小王最多可购买多少个鸡蛋?
24．如图1，已知AB∥CD，BC⊥AB，∠EAF=60°，射线AE与AB重合。如图2，射线CP从CB开始绕点C逆时针旋转，转动的速度是每秒1度，同时∠EAF绕点A顺时针旋转，转动的速度是每秒2度，当AF和BA延长线重合时CP与∠EAF都停止，设转动的时间t秒。
（1）当t=5时，求∠BAF的度数；
（2）当CP与∠EAF的一边平行时，求t的值；
（3）设射线AE交射线CP于点M，延长AF交CD于点N，如图2所示，写出∠AMC与∠AND的数量关系，并说明理由。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、方程x=6y是二元一次方程，故此选项符合题意；
B、方程2x3+y=1中含未知数的项的次数不都是1，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
C、方程x=1y不是整式方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
D、方程x−1=0中只含有一个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程组的定义“含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程”逐项判断解答即可．
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A：2a+3a=(2+3)a=5a≠5a2，该项错误；
B：(−a)2=(−1)2⋅a2=a2，该项正确；．
C：a4⋅a=a4+1=a5≠a4，该项错误；
D：a2和a4不是同类项，不能合并，a2+a4≠a8，该项错误；
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法法则逐项判断解答即可
3．【答案】A
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵{x=1y=a 是方程 x+2y=5 的一个解，
∴ 将x=1，y=a代入方程得 1+2a=5，
移项得 2a=4，
两边同除以2得 a=2．
故答案为：A
【分析】把的方程解代入方程可得1+2a=5，解方程求出a的值即可．
4．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：A、“同旁内角互补，两直线平行”，是正确的平行线判定定理，说法正确，本选项不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，不是相等，原说法错误，本选项符合题意；
C、“两直线平行，内错角相等”，是正确的平行线性质，说法正确，本选项不符合题意；
D、“同位角相等，两直线平行”，是正确的平行线判定定理，说法正确，本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定和性质逐项判断解答即可．
5．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；点到直线的距离
【解析】【解答】解：在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是线段PA的长度，
故答案为：C．
【分析】根据点到直线的距离是指直线外一点到直线所作的垂线段的长度，以及跳远成绩指的是最短长度，及可得出答案。
6．【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵2a+b=4，
∴4a+2b−3=2(2a+b)−3，
把2a+b=4代入上式，
原式 =2×4−3=8−3=5．
故答案为：B.
【分析】将代数式变形为2(2a+b)-3，然后整体代入解答即可．
7．【答案】D
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵|x−y+1|+(x+2y−5)2=0，且|x−y+1|≥0,(x+2y−5)2≥0，
∴|x−y+1|=0,(x+2y−5)2=0，
即x−y+1=0,x+2y−5=0，
∴(x−y+1)+(x+2y−5)=0，
x−y+1+x+2y−5=0，
∴2x+y=4．
故答案为：D.
【分析】先根据绝对值和偶次方的非负性得到x−y+1=0,x+2y−5=0，然后两式相加解答即可．
8．【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：由折叠的性质可得∠D'FE=∠DFE，∠C'EF=∠CEF，
∵∠C'EF+∠CEF+∠BEC'=180°，∠BEC'=40°，
∴∠C'EF=∠CEF=70°，
∵AD∥BC，
∴∠DFE=180°−∠CFE=110°，
∴∠D'FE=110°，
故答案为：B.
【分析】根据折叠得到∠D'FE=∠DFE，∠C'EF=∠CEF，利用平角的定义得到∠CEF的度数，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．
9．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设共有x个酒坛，总酒量为y斗，列方程组为 5x+4=y6(x−2)=y−3．
故答案为：C.
【分析】设共有x个酒坛，总酒量为y斗，根据题意列方程组解答即可.．
10．【答案】D
【知识点】三角形的面积；平移的性质
【解析】【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，
由平移的性质可得：AD=BE，AD∥BC，
∴S四边形AECD=12(AD+EC)⋅AH=12(BE+EC)⋅AH=12BC⋅AH，
∵△ABC和△DEF是形状、大小完全相同的三角形，
∴S△DEF=S△ABC=12BC⋅AH，
∴S四边形AECD=S△DEF=SABC，
∴在整个平移过程中，四边形AECD面积大小情况是一直不变．
故答案为：D.
【分析】过点A作AH⊥BC于点H，根据平移可得AD=BE，AD∥BC，即可得到S四边形AECD=12BC⋅AH，利用S△DEF=S△ABC=12BC⋅AH，可得S四边形AECD=S△DEF=SABC，从而得到结论解答即可．
11．【答案】-6ab
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：−3a⋅(2b)=(−3×2)(ab)=−6ab
故答案为：-6ab．
【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可．
12．【答案】4x−1
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：已知二元一次方程4x−y=1，用含x的代数式表示y，则y=4x−1，
故答案为：4x−1．
【分析】将x看作已知数，移项解答即可．
13．【答案】-1
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：(x−3)(x+2)=x2+2x−3x−6=x2−x−6，
∵(x−3)(x+2)=x2+ax−6，
∴x2−x−6=x2+ax−6，
∴a=−1．
故答案为：-1.
【分析】先把(x−3)(x+2)展开得到x2−x−6，然后根据对应系数相等解答即可．
14．【答案】60°
【知识点】角的运算；垂线的概念；平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°，
∵∠FDE=30°，
∴∠ADF=90°-30°=60° ，
∵BC// DF，
∴∠B=∠ADF=60°，
故答案为：60°．
【分析】根据垂直定义得到∠ADE=90°，然后根据直角三角形的两锐角互余可得∠ADF=60°，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．
15．【答案】20°
【知识点】乌鸦嘴模型；平行公理的推论；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，过点P作PE∥CD，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠EPB=180°-∠PAB=180°-130°=50°，∠EPC=180°-∠PCD=180°-110°=70°，
∴∠APC=∠EPC-∠EPA=70°-50°=20°，
故答案为：20°.
【分析】过点P作PE∥CD，即可得到PE∥AB∥CD，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠EPB和∠EPC的度数，再根据角的和差解答即可．
16．【答案】16
【知识点】同底数幂的乘法；求代数式的值-整体代入求值；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：(a2mb3n)2
=(a2m)2⋅(b3n)2
=a4mb6n
=(am)4⋅(bn)6
把am=2，bn=1代入得：原式=24×16=16×1=16．
故答案为：16.
【分析】将所求代数式根据同底数幂的乘法逆运算和幂的乘方逆运算得到(am)4⋅(bn)6，然后整体代入计算即可．
17．【答案】x=3y=3
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：设m=3x−1n=2y，则方程组a1(3x−1)+2b1y=c1a2(3x−1)+2b2y=c2可化为a1m+b1n=c1a2m+b2n=c2，
∵原方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=8y=6，
∴方程组a1m+b1n=c1a2m+b2n=c2的解为m=8n=6，
即3x−1=82y=6，
解得x=3y=3．
故答案为：x=3y=3.
【分析】将新方程组中的3x−1和2y看作原方程组对应的未知数，即可得到关于x，y的方程，求出x，y的值解答即可．
18．【答案】60
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD的面积为15，
∴ab+12ab+12b(b−a)=15，
∴ab+12ab+12b2−12ab=15，
∴ab+12b2=15；
∴S阴影=3(a+b)2−3ab−(b−a)2−12a2−12a(2a+b)−12a(a+b)
=3(a2+2ab+b2)−3ab−(b2−2ab+a2)−12a2−a2−12ab−12a2−12ab
=3a2+6ab+3b2−3ab−b2+2ab−a2−12a2−a2−12ab−12a2−12ab
=4ab+2b2
=4(ab+12b2)
=4×15
=60．
故答案为：60.
【分析】根据四边形ABCD的面积得到ab+12b2=15，阴影部分的面积等于三个边长为(a+b)的正方形的面积之和减去空白部分的面积，据此解答即可．
19．【答案】（1）解：−x5+(2x)3⋅(−x)2
=−x5+8x3⋅x2
=−x5+8x5
=7x5；
（2）解：x+2y=0①5x−4y=14②
①×2+②得7x=14，解得x=2，
把x=2代入①得2+2y=0，解得y=−1，
∴原方程组的解为x=2y=−1．
【知识点】整式的混合运算；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先运算积的乘方和幂的乘方，然后运算单项式乘以单项式，再合并同类项解答即可；
（2）利用①×2+②消去y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值解方程组即可.
20．【答案】解：(2a+1)(a−2)−2a(a+1)=2a2−4a+a−2−2a2−2a
=-5a-2.
当a=-2时，原式=-5×(-2)-2=8.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式的运算法则展开，然后合并化简，将a的值代入化简后的式子解答即可．
21．【答案】（1）解：如图，三角形DEF即为所求；
（2）解：如图， 线段BE，CF即为所求．
四边形BCFE的面积为：3×2=6．
【知识点】作图﹣平移；平行四边形的面积
【解析】【分析】（1）根据平移的性质作出点A，B，C的对应点D，E，F的位置，然后依次连接得到△DEF，则△DEF即为所作．
（2）连接BE和CF即可，根据平行四边形的面积公式将解答即可．
22．【答案】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE∥FG，
∴∠2=∠A，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠A，
∴AB∥CD，
（2）解：设∠D=x，则∠CBD=x-40°，
∵CD∥AB，
∴x+x-40+10=180，
x=105°，
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据垂直可得AE∥FG，根据两直线平行，内错角相等得到∠2=∠A，根据等量代换得到∠1=∠A，即可证明结论；
（2）设∠D=x，则∠CBD=x-40°，然后根据两直线平行，同旁内角互补列方程解答即可．
23．【答案】（1）解：设A包装x盒，B包装y盒：
x+y=156x+16y=180
x=6y=9
A包装6盒，B包装9盒。
总花费：6×5+9×11=30+99=129元
（2）解：5a+11b=180
a=36−115b
a=25b=5，{a=14b=10，{a=3b=15
①25×6+5×16=230（个）
②14×6+10×16=224（个）
③3×6+15×16=258（个）
方案一：购买A包装25盒，B包装5盒，可购买230个鸡蛋，
方案二：购买A包装14盒，B包装10盒，可购买244个鸡蛋，
方案三：购买A包装3盒，B包装15盒，可购买258个鸡蛋，
其中，方案三购买鸡蛋数量最多，最多可买258个．
最多可买258个.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设A包装x盒，B包y盒，根据“购买A、B两种包装共15盒， 一共买到180个鸡蛋 ”列二元一次方程组，求出x，y的值解答即可；
（2）设购买A包装盒a元，B包装盒b元，根据“ 购买A、B两种包装的鸡蛋恰好花了180元 ”列出方程，即可得到a=36−115b，求出a，b的整数解即可得到方案．
24．【答案】（1）解：如图
由题意，得∠BAE=2t°,∠EAF=60°，
∴∠BAF=∠ABE+∠EAF=2t°+60°，
当t=5时，
∠BAF=2×5°+60°=70°；
（2）解：①当CP∥AF时，如图， 令射线AF，CD的交点为H，
由题意及（1），得∠BCP=1°×t=t°,∠BAF=2t°+60°，
∵AB∥CD,BC⊥AB,∠EAF=60°，
∴∠BCD=∠CBP=90°,∠DHA=∠BAF=2t°+60°，
∴∠PCD=∠BCD−∠BCP=90°−t°，
∵CP∥AF，
∴∠PCD=∠DHA，
∴90°−t°=2t°+60°，
解得t=10，
②当CP∥AE时，如图， 令射线AE，CD的交点为G，
由题意及（1），得∠BCP=1°×t=t°,∠BAE=2t°，
∵AB∥CD,BC⊥AB,∠EAF=60°，
∴∠BCD=∠CBP=90°,∠DGA=∠BAG=2t°，
∴∠PCD=∠BCD−∠BCP=90°−t°，
∵CP∥AE，
∴∠PCD=∠DGA，
∴90°−t°=2t°，
解得t=30，
综上所述，t的值为10或30；
（3）解：①当射线AE与直线CD的交点在点C的左侧时，如图
由题意及（1），得∠BCP=t°,∠FAB=2t°+60°，
∵∠AQM是△QBC的外角，
∴∠AQM=∠BCP+∠CBP=t°+90°，
∵∠AMC是△AMQ的外角，
∴∠AMC=∠MAQ+∠MQA=90°+t°+2t°=90°+3t°，
∵AB∥CD，
∴∠DNA=∠FAB=2t°+60°，
∴t°=12∠DNA−30°，
∴∠AMC=90°+3(12∠DNA−30°)=32∠DNA，
即∠AMC=32∠DNA；
②当射线AE与直线CD的交点在点C的右侧时，如图，
由题意及（1），得∠BCP=t°,∠FAB=2t°+60°，∠DCK=90°−t°，∠MAK=180°−∠BAE=180°−2t°，
∵AB∥CD，
∴∠MPA=∠DCK=90°−t°，
∵∠AMC是△AMK的外角，
∴∠AMC=∠MAK+∠MKA=180°−2t°+90°−t°=270°−3t°，
同①，可得t°=12∠DNA−30°，
∴∠AMC=270°−3(12∠DNA−30°)=360°−32∠DNA，
即∠AMC+32∠DNA=360°；
综上所述，
∠AMC=32∠AND或∠AMC+32∠AND=360°．
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【知识点】角的运算；垂线的概念；平行线的性质；三角形外角的概念及性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据角的和差得到∠BAF=2t°+60°，把t=5代入解答即可；
（2）①当CP∥AF时，令射线AF，CD的交点为H，根据平行线的性质和角的和差表示∠BCD和∠PCD的值，然后根据两直线平行，同为角相等列方程求出t的值；②当CP∥AE时， 令射线AE，CD的交点为G， 同理计算即可；
（3）分类讨论：①当射线AE与直线CD的交点在点C的左侧时，根据三角形的外角求出∠AMC的度数，再根据两直线平行，内错角相等得到∠DNA=2t°+60°，推导得到t关于∠DNA的关系式，代入计算即可②当射线AE与直线CD的交点在点C的右侧时，同理计算即可．
A包装盒
B包装盒
每盒鸡蛋个数（个）
6
16
每盒价格（元）
5
11