2025-2026学年浙江省绍兴市七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年浙江省绍兴市七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），文件包含河南省周口市高三年级第二学期四月份联考生物试题pdf、生物学答案2pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
1.如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
3.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. x−4=0B. 2x−y=0C. 3xy−5=0D. 1x+y=12
4.解方程组：{5x+2y=7①12x+y=20②，较简便的方法是( )
A. ②×2−①，消xB. ②×2+①，消xC. ②×2−①，消yD. ②×2+①，消y
5.下列各式计算正确的是( )
A. (a7)2=a9B. a7⋅a2=a14C. 2a2+3a3=5a5D. (ab)3=a3b3
6.∠1和∠2是同位角的是( )
A. B.
C. D.
7.若a，b是正整数，且满足 3a+3a+⋯+3a9个3a相加= 3b×3b×⋯×3b9个3b相乘，则a与b的关系正确的是( )
A. a+2=b9B. a+2=9bC. 2a−9=bD. 2a=9b
8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳复量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条还剩余1尺.木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为( )
A. y=x+4.512y=x−1B. y=x+4.5y=2x−1C. y=x+4.512y=x+1D. y=x−4.5y=2x+1
9.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，直角边AB与DE相交于点G，当EF//BC时，∠AGE的度数是( )
A. 45∘
B. 60∘
C. 75∘
D. 105∘
10.如图a是长方形纸带，∠DEF=23∘，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是( )
A. 97∘B. 105∘C. 107∘D. 111∘
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知3m=5，3n=4，则3m+n的值为 .
12.已知x−2y=4，用含y的代数式表示x为：x= .
13.若x=2y=1是关于x，y的二元一次方程x−ay=4的一组解，则a的值为 .
14.如图，对于下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠C=∠5；④∠A+∠ADC=180∘.其中一定能得到AD//BC的条件是(填序号) .
15.如果关于x、y的方程组x+2y=mx−y=4m的解是二元一次方程2x+y=5的一个解，那么m的值为 .
16.若关于x，y的二元一次方程组mx−ny=8mx+ny=9的解是x=7y=9，则关于a，b的二元一次方程组m(5a−b)−3nb=8m(5a−b)+3nb=9的解是 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
解方程：
(1)x=6−yx−y=10(2)x3−y2=12x−5y=7
18.(本小题9分)
已知代数式x2+bx+c，当x=1时，它的值是2；当x=−1时，它的值是8.求b，c的值.
19.(本小题9分)
我们规定：a⊗b=10a×10b，例如3⊗4=103×104=107，请解决以下问题：
(1)试求7⊗8的值.
(2)想一想(a+b)⊗c与a⊗(b+c)相等吗？请说明理由.
20.(本小题9分)
如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.△ABC的三个顶点均与小正方形的顶点重合.
(1)将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到△DEF，请在方格纸中画出△DEF；
(2)求出△DEF的面积.
21.(本小题9分)
已知如图，AB//DE，∠1=∠2.
(1)试判断AD与GF的位置关系，并说明理由；
(2)若AD⊥BC于点D，若AD平分∠BAC，∠CED=40∘，求∠B的度数.
22.(本小题9分)
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变量称为元.所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个新的变量去代替它，从而使得复杂问题简单化.换元的实质是转化，关键是构造元和设元.
例如：解方程组2x+3y4+2x−3y3=72x+3y3+2x−3y2=8，令m=2x+3y，n=2x−3y.
原方程组化为m4+n3=7m3+n2=8，解得m=60n=−24，
把m=60n=−24代入m=2x+3y，n=2x−3y，得2x+3y=602x−3y=−24，解得x=9y=14.
∴原方程组的解为x=9y=14.
(1)解方程组x+y3+x−y2=1164(x+y)+3y=−5+3x；
(2)解方程组3×2x+2−3y+1=1112x+1+2×3y=86.
23.(本小题9分)
某市无偿捐助新鲜蔬菜120t运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：(假设每辆车均满载)
(1)全部蔬菜可用甲型车6辆，乙型车5辆，丙型车______辆来运送；
(2)若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
24.(本小题9分)
已知直线AB//CD，点E、F分别在直线AB、CD上，连接EF，FG平分∠EFD.
(1)如图1，连接EG，若EG平分∠BEF.求∠G的度数；
(2)如图2，连接EG，若∠BEG=∠FEH，猜想∠EHF和∠G的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，点H为线段EF(端点除外)上的一个动点，过点H作EF的垂线交AB于M，连接MG，若MG平分∠EMH，问∠G的度数是否为定值？若是，求出∠G的度数；若不是，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：观察图形可知，图案D可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：D.
根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D.
此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选．
2.【答案】A
【解析】解：选项A中的∠1和∠2符合对顶角的定义，是对顶角，
故选项A符合题意；
选项B，C，D中的∠1和∠2不符合对顶角的定义，不是对顶角，
故选项B，C，D不符合题意．
故选：A.
根据对顶角的定义“两个角有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线上”即可得出答案．
此题主要考查了对顶角的定义，准确识图，熟练掌握对顶角的定义是解决问题的关键．
3.【答案】B
【解析】【分析】
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③含有未知数的项的次数都是1.
【解答】
解：A.x−4=0属于一元一次方程，不合题意；
B.2x−y=0属于二元一次方程，符合题意；
C.3xy−5=0，最高项次数是2，不属于二元一次方程，不合题意；
D.1x+y=12不是整式方程，不属于二元一次方程，不合题意，
故选：B.
4.【答案】C
【解析】解：{5x+2y=7①12x+y=20②，
观察方程组中两个方程的特点，由于方程②中y的系数是1，故用②×2−①，消去y最简便．
故选：C.
根据两个方程的特点，利用加减消元法消去y即可．
本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、(a7)2=a14，本选项错误；
B、a7⋅a2=a9，本选项错误；
C、本选项不能合并，错误；
D、(ab)3=a3b3，本选项正确，
故选：D.
A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
B、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式不能合并，错误；
D、利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：根据同位角的概念逐项分析判断如下：
A、∠1和∠2不是同位角，不符合题意；
B、∠1和∠2是同位角，符合题意；
C、∠1和∠2不是同位角，不符合题意；
D、∠1和∠2不是同位角，不符合题意；
故选：B.
两条直线被第三条直线所截而形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同侧，据此进行逐项分析，即可作答．
本题考查了同位角的概念，熟练掌握该知识点是关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵ 3a+3a+⋯+3a9个3a相加= 3b×3b×⋯×3b9个3b相乘，
∴32×3a=39b，
∴a+2=9b，
故选：B.
根据已知等式可得9×3a=39b，则3a+2=39b，由此即可得．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，有理数乘方的逆运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：根据题意可列方程组为y=x+4.512y=x−1.
故选：A.
根据题意，绳子比木条长4.5尺，所以y=x+4.5，对折绳子后量木条，木条剩余1尺，说明对折绳子长度比木条短1尺，所以12y=x−1，据此列出方程组即可．
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．
9.【答案】C
【解析】解：过点G作HG//BC，
∵EF//BC，
∴HG//EF//BC(平行于同一直线的两直线相互平行)，
∴∠HGB=∠B，∠HGE=∠E(两直线平行，内错角相等)，
在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠E=60∘，∠B=45∘，
∴∠HGB=∠B=45∘，∠HGE=∠E=60∘，
∴∠EGB=∠HGE+∠HGB=60∘+45∘=105∘，
∵∠AGE+∠EGB=180∘，
∴∠AGE=180∘−105∘=75∘，
则∠AGE的度数是75∘，
故选：C.
过点G作HG//BC，则有∠HGB=∠B，∠HGE=∠E，又因为△DEF和△ABC都是特殊直角三角形，得∠E=60∘，∠B=45∘，进而可求解∠EGB的度数，再根据平角的定义即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，其中正确作出辅助线是解本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：由长方形纸带可得AD//BC，
∴图a中∠EFB=∠DEF=23∘，
根据翻折的性质，可得到图b中∠FEG=23∘，
∴∠FGD=180∘−∠EGF=∠GEF+∠GFE=46∘，
∵EG//FC，
∴∠GFC=180∘−∠FGD=134∘，
根据翻折的性质，可得图c中∠CFG=134∘，
∴∠EFC=∠GFC−∠EFG=134∘−23∘=111∘，
故选：D.
根据平行的性质得到图a中∠EFB=∠DEF=23∘，再根据翻折的性质得到图b中∠FEG=23∘，故可得∠FGD=46∘，再利用翻折和平行线的性质算出图c的∠CFG=134∘，即可解答．
本题考查了翻折变换，平行线的性质，熟练掌握翻折变换，弄清各个角的关系是解题的关键．
11.【答案】20
【解析】解：当3m=5，3n=4时，
3m+n
=3m×3n
=5×4
=20.
故答案为：20.
利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
12.【答案】2y+4
【解析】解：x−2y=4，
移项得：x=2y+4.
故答案为：2y+4.
将y看作已知数，x为未知数，求出x即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看作已知数，x为未知数．
13.【答案】−2
【解析】解：由条件可得2−a=4，
解得a=−2.
故答案为：−2.
根据二元一次方程解的定义代入计算即可．
本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握该知识点是关键．
14.【答案】②③
【解析】解：①∵∠1=∠2，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)；
②∵∠3=∠4，
∴AD//BC；
③∵∠C=∠5，
∴AD//BC；
④∵∠A+∠ADC=180∘，
∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)；
综上分析可知，一定能得到AD//BC的条件有②③，
故答案为：②③．
根据平行线的判定定理解答即可．
本题考查了平行线的判定定理，关键是平行线判定定理的熟练掌握．
15.【答案】1
【解析】解：{x+2y=m①x−y=4m②，
①+②得2x+y=5m，
∵关于x、y的方程组的解是二元一次方程2x+y=5的一个解，
∴5m=5，
解得 m=1.
故答案为：1.
利用整体思想得到2x+y与m的关系，再结合已知条件即可求解．
本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握该知识点是关键．
16.【答案】a=2b=3
【解析】解：对比两个二元一次方程组的结构，可得新方程组中5a−b对应原方程组的x，3b对应原方程组的y可知：
5a−b=73b=9，
解得a=2b=3，
因此关于a，b的二元一次方程组的解为a=2b=3.
故答案为：a=2b=3.
对比两个二元一次方程组的结构，可得新方程组中5a−b对应原方程组的x，3b对应原方程组的y，利用原方程组的解得到关于a，b的方程组，再求解即可．
本题考查用代入法解二元一次方程组，熟练掌握该知识点是关键．
17.【答案】x=8y=−2 x=94y=−12
【解析】(1){x=6−y①x−y=10②，
把①代入②得，6−y−y=10，
解得，y=−2，
把y=−2代入①得，x=8，
∴原方程组的解为x=8y=−2；
(2)整理得：{2x−3y=6①2x−5y=7②，
由①-②得：2y=−1，
解得：y=−12，
把y=−12代入①得：2x+32=6，
解得：x=94，
∴原方程组的解为：x=94y=−12.
(1)利用代入消元法解出方程；
(2)利用加减消元法解出方程．
本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的步骤是解题关键．
18.【答案】解：依题意，得：
1+b+c=21−b+c=8，
解得b=−3c=4.
【解析】把x的两个取值代入，列出二元一次方程组，然后联合两个方程可以求出b、c的值．
此题考查的是对二元一次方程组的性质的运用和理解，解此类题一般是将所给的条件代入，解出二元一次方程组的解．
19.【答案】解：(1)7⊗8=107×108=1015；
(2)(a+b)⊗c=10a+b×10c=10a+b+c，
a⊗(b+c)=10a×10b+c=10a+b+c，
∴(a+b)⊗c与a⊗(b+c)相等．
【解析】(1)根据a⊗b=10a×10b代入数据即可；
(2)根据所给例子对应代入即可得到答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
20.【答案】将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到△DEF，如图1即为所求； 3
【解析】解：(1)将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到△DEF，如图1即为所求；
(2)如图2，
由图可得，S△DEF=S△DFG+S△DEG=12×3×1+12×3×1=3，
∴△DEF的面积为3.
(1)根据平移的性质进行作图即可；
(2)如图2，由图可得，S△DEF=S△DFG+S△DEG，计算求解即可．
本题考查了作图-平移变换，三角形的面积，解题的关键是掌握平移的性质．
21.【答案】解：(1)AD//GF，理由如下：
∵AB//DE，
∴∠1=∠DAB，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠DAB，
∴AD//GF；
(2)∵AB//DE，∠CED=40∘，
∴∠EAB=∠CED=40∘，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=20∘，
∵AD⊥BC，
∴∠B=90∘−∠BAD=70∘.
【解析】(1)根据平行线的性质和判定求解即可；
(2)首先根据平行线的性质得到∠EAB=∠CED=40∘，然后由角平分线的概念得到∠BAD=∠CAD=12∠BAC=20∘，然后利用直角三角形两锐角互余求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，直角三角形的性质，关键是平行性判定定理的应用．
22.【答案】x=2y=−1 x=4y=3
【解析】解：(1)x+y3+x−y2=1164(x+y)+3y=−5+3x，
移项整理得，x+y3+x−y2=1164(x+y)−3(x−y)=−5，(将+3x移到等式左边为+3(y−x)，再变成负号凑成共有的式子形式−3(x−y))
令m=x+y，n=x−y，
则原方程组化为m3+n2=1164m−3n=−5，
解得m=1n=3，
把m=1n=3代入m=x+y，n=x−y，
得x+y=1x−y=3，解得x=2y=−1，
∴原方程组的解为x=2y=−1；
(2)3×2x+2−3y+1=1112x+1+2×3y=86，
移项整理得，3×22×2x−3×3y=1112×2x+2×3y=86，即12×2x−3×3y=1112×2x+2×3y=86，
令m=2x，n=3y，原方程组化为12m−3n=1112m+2n=86，
解得m=16n=27，
把m=16n=27代入m=2x，n=3y，
得2x=163y=27，解得x=4y=3，
∴原方程组的解为x=4y=3.
(1)找出共有的式子看成整体，这里有x+y和x−y.
(2)找出共有的式子看成整体，这里有2x和3y，也可以看成2x+1和3y.
本题考查换元法解方程组，掌握换元法的处理过程是解题的关键．
23.【答案】5 需甲车型8辆，乙车型10辆
【解析】解：(1)丙型车的数量为120−5×6−8×510=5(辆)，
故答案为：5；
(2)设分别需甲、乙两种车型x辆，y辆，
由题意列二元一次方程组得，5x+8y=120400x+500y=8200，
解得x=8y=10，
答：需甲车型8辆，乙车型10辆．
(1)根据丙型车需要的运载量除以每一辆丙型汽车运载量即可得出丙型车的数量；
(2)设分别需甲、乙两种车型x辆，y辆，由题意得5x+8y=120400x+500y=8200，然后解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的混合运算，关键是相关运算法则的熟练掌握．
24.【答案】解：(1)因为EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，
所以∠BEF=2∠FEG，∠EFD=2∠EFG.
因为AB//CD，
所以∠BEF+∠EFD=180∘.
所以2∠FEG+2∠GFE=180∘.
所以∠FEG+∠GFE=90∘.
因为∠EGF+∠FEG+∠GFE=180∘，
所以∠EGF=90∘；
(2)猜想：∠EGF+∠EHF=180∘，
如图，过点G作GN//AB，
因为AB//CD，
所以GN//CD.
所以设∠EGN=∠BEG=α，∠NGF=∠GFD=β.
所以∠EGF=∠BEG+∠GFD=α+β.
因为FG平分∠EFD，
所以∠EFG=∠GFD=β.
因为∠EHF=180∘−∠EFG−∠FEH=180∘−α−β，
所以∠EHF=180∘−α−β=180∘−∠EGF.
所以∠EGF+∠EHF=180∘；
(3)结论是∠MGF=45∘，理由如下：
过点 G作GN//AB，
因为AB//CD，
所以GN//CD.
所以设∠MGN=∠BMG=α，∠NGF=∠GFD=β.
所以∠MGF=∠BMG+∠GFD=α+β.
因为FG平分∠EFD，
所以∠EFG=∠GFD=β.
因为AB//CD，
所以∠MEF=∠EFD=2β.
因为MH⊥EF，
所以∠HME=90∘−∠MEF=90∘−2β.
因为MG平分∠BMH，
所以∠EMG=∠GMH=α=12∠HME.
所以∠EMG=α=12∠HME=12(90∘−2β)=45∘−β.
所以∠MGF=α+β=45∘−β+β=45∘.
所以∠MGF=45∘.
所以∠MGF的度数是为定值．
【解析】(1)根据EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=2∠FEG，∠EFD=2∠EFG，由干AB//CD到∠BEF+∠EFD=180∘，于是得到2∠FEG+2∠GFE=180∘，即可得到结论：
(2)过点G作GN//AB，因为AB//CD，所以GN//CD.设∠EGN=∠BEG=α，∠NGF=∠GFD=β，由已知可得∠EGF=∠BEG+∠GFD=α+β，∠EHF=180∘−∠EFG−∠FEH=180∘−α−β，即可解答；
(3)过点 G作GN//AB，因为AB//CD，所以GN//CD.所以设∠MGN=∠BMG=α，∠NGF=∠GFD=β.即∠MGF=∠BMG+∠GFD=α+β.根据∠EMH、∠EFD的平分线相交于G，得到∠MEF=∠EFD=2β.所以∠HME=90∘−∠MEF=90∘−2β.再因为MH⊥EF，所以∠HME=90∘−∠MEF=90∘−2β.再根据MG平分∠BMH，利用等量代换即可得到结论MH⊥EF，所以∠HME=90∘−∠MEF=90∘−2β.再根据条件MG平分∠BMH，得到∠EMG=45∘−β，即可得解．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．车型
甲
乙
丙
汽车运载量(t/辆)
5
8
10
汽车运费(元/辆)
400
500
600