2025-2026学年浙江省杭州市萧山区八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市萧山区八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），文件包含生物试题卷docx、生物试题卷答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
1.若二次根式 m−3在实数范围内有意义，则m的取值范围是( )
A. m>3B. m≤3C. m≠3D. m≥3
2.为响应“绿色低碳，节能降耗”号召，某校举办校园节能知识竞赛.八年级(6)班20名参赛学生的成绩(单位：分)如下：82，85，85，90，85，95，85，90，85，80，85，90，95，85，90，80，85，90，85，90，这组数据的众数是( )
A. 80B. 85C. 90D. 95
3.下列方程中，属于一元二次方程的是( )
A. x2+3x=2xB. 2(x−1)+x=2C. x2−x3+4=0D. x2=2+3x
4.下列运算正确的是( )
A. 3+ 3=3 3B. 16÷ 2=2 2
C. 2× 3= 5D. 9=±3
5.在初二数学期末综评中，甲乙丙丁的平均成绩均是95分(总分120分)，而方差分别是10.39分 2，7.25分 2，8.72分 2，0.48分 2，则这四人中成绩最稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6.把方程x2−6x−1=0转化成(x+a)2=b的形式，则a与b对应的值是( )
A. 3和10B. 3和8C. −3和3D. −3和10
7.若m是方程x2−2x−1=0的一个根，则2027−m2+2m的值是( )
A. 2028B. 2027C. 2026D. 2025
8.一元二次方程2x2−mx−5=0的实数根的情况是( )
A. 没有实数解B. 有两个相等的实数解
C. 有两个不相等的实数解D. 不确定
9.在某个时期内汽油价格受国际油价影响总体呈上升趋势.某地95号汽油一月初价格是7.8元/升，三月初价格是8.3元/升，设该地95号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程( )
A. 8.3(1+x)2=7.8B. 7.8(1+x)2=8.3
C. 7.8(1+x2)=8.3D. 7.8(1+x)+7.8(1+x)2=8.3
10.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法．
①若a+b+c=0，则b2−4ac≥0；
②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；
③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2−4ac=(2ax0+b)2
其中正确的( )
A. 只有①②B. 只有①②④C. ①②③④D. 只有①②③
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.化简 (−3)2= .
12.将方程(1−x)(x+3)=1化成一般形式是 .
13.如图，一辆小车沿着坡度为i=1: 3的斜坡向上行驶了50米，则此时该小车离水平面的垂直高度为 米.
14.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，其中甲候选人的面试成绩为86分，笔试成绩为90分，乙候选人的面试成绩为92分，笔试成绩为83分，并分别赋予它们6和4的权.根据两人的平均成绩，公司将录取 .
15.若一元二次方程5x2+10x−1=0的两个根为x1，x2，则1x1+1x2= .
思维拓展：已知实数s，t分别满足19s2+99s+1=0，t2+99t+19=0(st≠0)，则st+4s+1t= .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
(1)2 12−6 13+ 48；
(2)3 3−2.
17.(本小题8分)
解下列方程：
(1)2x2−8x=−8；
(2)x2+x−1=0.
18.(本小题8分)
已知a= 3+ 2，b= 3− 2，求a2−ab+b2的值．
19.(本小题8分)
习题课上，数学老师展示嘉嘉解题的错误解答过程：
嘉嘉：解方程4(x−5)=(x−5)2，
解：方程两边同时除以(x−5)得，
4=x−5第一步，
4+5=x第二步，
x=9第三步，
(1)嘉嘉的解答过程从第______步开始出现错误的；
(2)请给出这道题的正确解答过程.
20.(本小题10分)
根据以下素材，探索完成“问题解决”中的任务1和任务2.
21.(本小题10分)
关于x的一元二次方程x2−5x+k=0有实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)如果k是符合条件的最大整数，且关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+m−3=0与方程x2−5x+k=0有一个相同的根，求此时m的值.
(3)若方程x2−5x+k=0的两个实数根为x1，x2，满足x1=4x2，求此时k的值.
22.(本小题10分)
电影《哪吒之魔童降世》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎.某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个.
(1)求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率.
(2)为庆祝《哪吒之魔童降世》全球票房大卖，商家决定做优惠活动.已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个.当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？
23.(本小题12分)
根据以下素材，探索完成任务：
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由题可知，
m−3≥0，
解得m≥3.
故选：D.
根据二次根式的被开方数不小于零的条件进行解题即可．
本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：这组数据中，85出现9次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是85.
故选：B.
根据众数是一组数据中出现次数最多的数可得答案．
此题考查了众数．解题的关键是掌握求众数的方法，众数是一组数据中出现次数最多的数．
3.【答案】D
【解析】解：A、方程x2+3x=2x分母含有未知数，是分式方程，故本选项错误；
B、方程2(x−1)+x=2中未知数的次数是1，故是一元一次方程，故本选项错误；
C、方程x2−x3+4=0中x的最高次数是3，故是一元高次方程，故本选项错误；
D、方程x2=2+3x中含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，故此方程是一元二次方程，故本选项正确．
故选：D.
根据一元二次方程必须同时满足三个条件对四个选项进行逐一分析：
①整式方程，即等号两边都是整式；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数是2.
本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
4.【答案】B
【解析】解：A.原式不能合并，故本选项不符合题意；
B.原式= 8=2 2，故本选项符合题意；
C.原式= 6，故本选项不符合题意；
D.原式=3，故本选项不符合题意．
故选：B.
根据二次根式的混合运算法则进行计算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵甲乙丙丁的平均成绩相同，
而丁的方差最小，
∴这四人中成绩最稳定的是丁．
故选：D.
直接利用方差的意义进行判断．
本题考查方差，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
6.【答案】D
【解析】解：x2−6x−1=0，
移项得：x2−6x=1，
配方得：x2−6x+9=1+9，
则(x−3)2=10，
那么a与b对应的值是−3，10，
故选：D.
利用配方法将原方程变形后即可求得答案．
本题考查解一元二次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵m是方程x2−2x−1=0的一个根，
∴m2−2m−1=0，
∴m2−2m=1，
∴2027−m2+2m=2027−(m2−2m)=2027−1=2026.
故选：C.
运用整体思想求解，将m代入原方程可得对应关系式，再对所求代数式变形后整体代入计算即可．
本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，运用整体代入思想是解决此问题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵Δ=b2−4ac=(−m)2−4×2×(−5)=m2+40>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：C.
根据方程求出根的判别式的值与0的关系即可得到答案．
此题考查了根的判别式，当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ0
∴−4ac>0
则方程ax2+bx+c=0的判别式
Δ=b2−4ac>0
∴方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根，故②正确；
③∵c是方程ax2+bx+c=0的一个根，
则ac2+bc+c=0，
∴c(ac+b+1)=0，
若c=0，等式仍然成立，
但ac+b+1=0不一定成立，故③不正确；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，
则由求根公式可得：
x0=−b+ b2−4ac2a或x0=−b− b2−4ac2a
∴2ax0+b= b2−4ac或2ax0+b=− b2−4ac
∴b2−4ac=(2ax0+b)2
故④正确．
故选：B.
按照方程的解的含义、一元二次方程的实数根与判别式的关系、等式的性质、一元二次方程的求根公式等对各选项分别讨论，可得答案．
本题主要考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系，牢固掌握二者的关系并灵活运用，是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】解： (−3)2= 9=3，
故答案为：3.
根据二次根式的性质化简即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握该知识点是关键．
12.【答案】x2+2x−2=0
【解析】解：(1−x)(x+3)=1，
−x2−3x+x+3−1=0，
x2+2x−2=0，
故答案为：x2+2x−2=0.
先去括号，再根据等式的性质移项，最后合并同类项即可．
本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式(ax2+bx+c=0,其中a、b、c为常数，a≠0)是解此题的关键．
13.【答案】25
【解析】解：设此时该小车离水平面的垂直高度为x米，则水平前进了 3x米．
根据勾股定理可得：x2+( 3x)2=502.
解得x=25.
即此时该小车离水平面的垂直高度为25米．
故答案为：25.
设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可．
考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，此题的关键是熟悉且会灵活应用公式：tanα(坡度)=垂直高度÷水平宽度，综合利用了勾股定理．
14.【答案】乙
【解析】解：甲的平均成绩为：(86×6+90×4)÷(6+4)=87.6(分)，
乙的平均成绩为：(92×6+83×4)÷(6+4)=88.4(分)，
因为乙的平均分数最高，
所以乙将被录取．
故答案为：乙．
根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．
15.【答案】10
−5

【解析】解：由韦达定理，对于方程5x2+10x−1=0，有：
x1+x2=−105=−2，x1x2=−15=−15，
1x1+1x2=x1+x2x1x2=−2−15=10，
故答案为：10；
对t2+99t+19=0(t≠0)，两边同除以t2，得：
19(1t)2+99(1t)+1=0，
由题意，19s2+99s+1=0，且st≠0，可知s和1t是方程19x2+99x+1=0的两个根，
由韦达定理：
s+1t=−9919，s⋅1t=119，
对所求式子变形：st+4s+1t=stt+4st+1t=s+1t+4⋅st，
代入韦达定理结果：
=−9919+4×119=−99+419=−9519=−5，
故答案为：−5.
先利用韦达定理求出两根之和与两根之积，再将所求式子通分变形，代入计算即可；
思维拓展：将第二个方程两边同时除以t2，构造出与第一个方程形式相同的式子，再利用韦达定理求出s+1t与s⋅1t的值，最后对所求式子变形计算．
本题考查一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)，熟练掌握韦达定理和代数式变形技巧是解题的关键．
16.【答案】(1)6 3；(2)−3 3−6
【解析】解：(1)2 12−6 13+ 48
=2×2 3−6× 33+4 3
=4 3−2 3+4 3
=6 3；
(2)3 3−2
=3( 3+2)( 3−2)( 3+2)
=3 3+63−4
=−3 3−6.
(1)先将二次根式化为最简二次根式，再进行加减运算即可；
(2)分子分母同时乘以 3+2即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，分母有理化，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
17.【答案】x1=x2=2 x1= 5−12，x2=− 5−12
【解析】解：(1)2x2−8x=−8，
整理得：x2−4x+4=0，
因式分解得：(x−2)2=0，
解得：x1=x2=2；
(2)x2+x−1=0，
移项得：x2+x=1，
配方得：x2+x+14=1+14，
则(x+12)2=54，
直接开平方得：x+12=± 52，
解得：x1= 5−12，x2=− 5−12.
(1)利用因式分解法解方程即可；
(2)利用配方法解方程即可．
本题考查解一元二次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
18.【答案】解：∵a= 3+ 2，b= 3− 2，
∴a2−ab+b2
=(a−b)2+ab
=( 3+ 2− 3+ 2)2+( 3+ 2)( 3− 2)
=8+1
=9.
【解析】直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的化简求值，正确将原式变形是解题关键．
19.【答案】解：(1)第一；
根据解一元二次方程的计算的步骤可知：
嘉嘉是第一步开始出现错误的，
故答案为：第一；
(2)原方程移项得：4(x−5)−(x−5)2=0，
分解因式(x−5)[4−(x−5)]=0，
即x−5=0或4−x+5=0，
所以x1=5，x2=9.
(1)根据解一元二次方程
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
20.【答案】任务1：a=1.3，b=1，c=0.8，d=20%；
任务2详见解答．
【解析】解：任务1.a=0.8+0.9+0.8+0.8+1.1+1.7+2.3+1.1+1.9+1.610=1310=1.3；
把数1.0，0.9，1.3，1.0，1.9，1.0，0.9，1.7，2.3，1.0按从小到大的顺序排列，
得0.9，0.9，1.0，1.0，1.0，1.0，1.3，1.7，1.9，2.3，其中第5个数是1，第6个数是1，第5、6个数的平均数为1.故b=1+12=1.
数0.8，0.9，0.8，0.8，1.1，1.7，2.3，1.1，1.9，1.6中，出现次数最多的数是0.8，
故c=0.8.
数1.0，0.9，1.3，1.0，1.9，1.0，0.9，1.7，2.3，1.0中，A等级的数共有0.9，0.9两个，
所以d=210=20%.
任务2：由于七、八年级的平均餐厨垃圾质量都是1.3kg，所以两个年级的厨余垃圾产生量相同；
七、八年级的中位数分别是1.1、1.0，说明八年级一半以上的班级产生的餐厨垃圾低于1.0kg，达到了A等级；
由于七、八年级的众数分别是0.8、1.0，七年级的众数较低，说明七年级有更多的班级厨余垃圾质量集中在0.8kg；
七、八年级的方差分别是0.26、0.22，由于八年级的方差较小，说明八年级的厨余垃圾质量分布较为集中；
七、八年级的A等级所占的百分比分别是40%、20%，说明七年级有更多的班级厨余垃圾量低于1kg；
综上，八年级的整体餐厨垃圾产生量较少，且分布比较集中，但七年级的A等级所占百分比更高．因此七年级的“光盘行动”落实得更好，因为更多的班级达到较低的餐厨垃圾质量标准．
任务1：利用平均数、中位数、众数、百分数的定义逐个计算求出a、b、c、d；
任务2：利用平均数、众数、中位数、方差的意义，逐个量分析得结论．
本题考查了数据的分析，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法和意义是解决本题的关键．
21.【答案】k≤254；
m的值为910；
k的值为4.
【解析】解：(1)因为关于x的一元二次方程x2−5x+k=0有实数根，
所以Δ=(−5)2−4k≥0，
解得k≤254.
(2)由(1)知，
k的最大整数值为6.
解方程x2−5x+6=0得，
x1=2，x2=3.
将x=2代入(m−1)x2+x+m−3=0得，
4(m−1)+2+m−3=0，
解得m=1.
因为m−1≠0，
所以m≠1，
故此情况舍去．
将x=3代入(m−1)x2+x+m−3=0得，
9(m−1)+3+m−3=0，
解得m=910，
综上所述，m的值为910.
(3)因为方程x2−5x+k=0的两个实数根为x1，x2，
所以x1+x2=5.
因为x1=4x2，
所以4x2+x2=5，
解得x2=1.
将x=1代入x2−5x+k=0得，
1−5+k=0，
解得k=4，
所以k的值为4.
(1)利用一元二次方程根的判别式即可解决问题．
(2)根据(1)中的计算结果，求出k的值，据此进行计算即可．
(3)利用一元二次方程根与系数的关系，求出两根之和，再结合x1=4x2求出方程的解，最后代入计算求出k的值即可．
本题主要考查了根与系数的关系、一元二次方程的解及根的判别式，熟知一元二次方程根与系数的关系及根的判别式是解题的关键．
22.【答案】日平均增长率为30%；
每个玩偶降价2元
【解析】(1)设日平均增长率为x，
由题意列一元二次方程得：200(1+x)2=338，
整理得，200x2+400x−138=0，
解得x1=0.3，x2=−2.3(舍)，
答：日平均增长率为30%；
(2)设每个玩偶降价y元，
由题意列一元二次方程得：(50−y−30)(320+5y)=5940，
解得y1=2，y2=−46(舍)，
答：每个玩偶降价2元．
(1)设日平均增长率为x，根据题意，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；
(2)设每个玩偶降价y元，根据当日总利润可达到5940元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23.【答案】任务1：甲同学所裁出的矩形纸片的两边长为20cm和40cm；
任务2：符合乙同学裁剪方案的矩形纸片的面积为900cm2或576cm2.
任务3：矩形纸片的最大面积为900cm2.
【解析】解：任务1：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45∘，
∵四边形ADEF为矩形，
∴AD=EF，DE=AF，∠AFE=90∘，
∴∠CFE=180∘−90∘=90∘，
∴△CFE为等腰直角三角形，
∴EF=CF，
设AF=xcm，则EF=CF=(60−x)cm，
∴x(60−x)=800，
解得：x1=20，x2=40，
当AF=20cm时，EF=60−20=40(cm)，
当AF=40cm时，EF=60−40=20(cm)，
即甲同学所裁出的矩形纸片的两边长为20cm和40cm；
任务2：当MQ：PQ=1：2时，设MQ=NP=xcm，则PQ=2xcm，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴BC= AB2+AC2=60 2cm，
∠B=∠C=45∘，
∵四边形MNPQ为矩形，
∴∠MQP=∠NPQ=90∘，
∴∠MQB=∠CPN=180∘−90∘=90∘，
∴△MBQ和△CPN为等腰直角三角形，
∴BQ=MQ，CP=NP，
∴BQ=CP=MQ=x，
∴x+x+2x=60 2，
解得：x=15 2，
即MQ=15 2cm，PQ=30 2cm，
即此时矩形面积为15 2×30 2=900cm2；
当MQ：PQ=2：1时，设MQ=NP=2xcm，则PQ=xcm，
∵四边形MNPQ为矩形，
∴∠MQB=∠CPN=180∘−90∘=90∘，
∴BQ=MQ，CP=NP，
∴BQ=CP=MQ=2xcm，
∴2x+2x+x=60 2，
解得：x=12 2，
即MQ=24 2cm，PQ=12 2cm，
即此时矩形面积为24 2×12 2=576cm2；
综上分析可知，符合乙同学裁剪方案的矩形纸片的面积为900cm2或576cm2.
任务3：当按照图2方式裁剪时，设矩形的面积为ycm2，AF=xcm(0