2025-2026学年浙江省初中名校发展共同体八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年浙江省初中名校发展共同体八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），文件包含生物试题卷docx、生物试题卷答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
1.下列各式是最简二次根式的是( )
A. 27B. 9C. 12D. 6
2.下列方程中，属于一元二次方程的是( )
A. x2−2y+4=0B. x2+3=2xC. x2−2x+1=0D. x−2y=1
3.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 3 2− 2=3C. 2× 3= 6D. 423=2 23
4.在某次演讲比赛中，9位评委给选手小欣打分，得到互不相等的9个分数.同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计量中一定不会发生改变的是( )
A. 平均数B. 中位数C. 离差平方和D. 方差
5.用配方法解一元二次方程x2−8x+5=0，将其化成(x+a)2=b的形式，则变形正确的是( )
A. (x+4)2=11B. (x−4)2=21C. (x−8)2=11D. (x−4)2=11
6.某班进行了一次数学小测，6名同学的成绩(单位：分)分别是：65，85，85，70，70，75.这组数据的离差平方和是( )
A. 70B. 75C. 150D. 350
7.若关于x的一元二次方程x2−6x+2k+3=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=(k−3)x+5−k的大致图象可能是( )
A. B.
C. D.
8.如图，已知以等腰Rt△ABC1的斜边BC1为直角边向外作第1个等腰Rt△C1BC2，再以等腰Rt△C1BC2的斜边BC2为直角边向外作第2个等腰Rt△C2BC3，…，以此类推，若AB=AC1=1，则第2026个等腰直角三角形的斜边长为( )
A. 22027
B. 22026
C. 22025
D. 22024
9.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2且满足x1=3x2，2a+b=0，则该方程的解为( )
A. x1=−32，x2=−12B. x1=32,x2=12
C. x1=6，x2=2D. x1=−6，x2=−2
10.对于实数x，y，存在正整数n和常数k>0，满足 x−kn=2，且y=x−8n.甲和乙两位同学给出了以下看法：甲同学：当k=10，y=22时，则x=45；乙同学：若对于任意的正整数n，都有y≥3，则常数k的取值范围是k≥7.其中正确的结论有( )
A. 甲、乙都正确B. 甲正确，乙错误C. 甲错误，乙正确D. 甲、乙都错误
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若 x+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
12.某校八年级数学期末总评成绩按平时成绩占40%，期末考试成绩占60%计算.若小明平时成绩90分，期末考试成绩80分，则他的数学期末总评成绩为 分.
13.一元二次方程x2−3x−2=0的两根为a与β.则1α+1β的值是 .
14.已知a，b满足b=2 a−3+ 3−a+7，则a+b= .
15.已知m，n是一元二次方程2x2−6x−2023=0的两个实数根，则代数式2m2−5m+n的值等于 .
16.我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，运用“出入相补(以盈补虚)”原理，即通过图形割补求解一元二次方程x2+6x=27，如图1：在边长为x的正方形的四条边上向外作边长为x和32的长方形，再把它补充成一个边长为x+3的大正方形，得到大正方形的面积为(x+3)2=x2+6x+9=27+9=36(因为x2+6x=27).所以大正方形的边长为x+3=6，得到x=3.聪明的小明也用图形割补法解关于x的方程x2+ax−b=0时，构造了类似的图形，如图2，已知大正方形ABCD面积为64，小正方形EFGD面积为25，则x2+ax−b=0中的a= ；b= .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1) 2× 12÷ 3；
(2)(2+ 5)(2− 5)−( 3−2)2.
18.(本小题8分)
解下列一元二次方程：
(1)x2−4x=0；
(2)(x−5)2=8(x−5).
19.(本小题8分)
某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同条件下进行8轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集.
【数据整理】如图1，将A，B两名选手8轮射击成绩绘制如图统计图.
【数据分析】
(1)小华利用平均数和方差进行分析.①处应填______环.由表格中的数据可以看出______(填“A”或“B”)选手的发挥更稳定.
(2)小殷利用四分位数、箱线图(如图2)进行分析.表中一部分数据被污染了，请你帮她计算出A选手8轮射击成绩的四分位数：m25、m50、m75的值.
【作出决策】
(3)根据小华和小殷选择的统计量进行分析，两名选手中应选拔______(填“A”或“B”参加青少年射击比赛)，并说明理由.
20.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2−(k+1)x+2k−2=0.
(1)求证：无论k取任何实数值，方程总有两个实数根；
(2)若等腰△ABC的周长为7，且两边长a，b恰好是这个方程的两个根，求k的值.
21.(本小题8分)
观察下列等式，并回答下列问题：
第1个等式：1 1+4+4−1=12=11×2
第2个等式：1 4+9+36−1=16=12×3
第3个等式：1 9+16+144−1=112=13×4
…
(1)请直接写出第4个等式______；
(2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的代数式表示第n个等式为______，并计算：1 1+4+4−1+1 4+9+36−1+1 9+16+144−1+⋯+1 2025+2116+2025×2116−1.
22.(本小题10分)
某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，一月份销售256件，二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件，假设二、三这两个月的月平均增长率不变.
(1)求二、三这两个月的月平均增长率；
(2)从四月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量在400件的基础上增加5件，当商品降价多少元时，超市获利4250元？
23.(本小题10分)
已知，如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=2cm，AB=4cm，BC=6cm，E是BC中点，∠C=45∘.已知动点P从点A出发，沿着AB方向以1cm/s的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发，沿着CD方向以 2cm/s的速度向终点D匀速运动.当一个点到达终点时，另一点也随之停止.设运动的时间为ts.
(1)当t=2s时，求PE的长；
(2)用含t的代数式表示线段PQ的长；
(3)当∠PEQ=90∘时，求t的值.
24.(本小题12分)
我们把根均为整数的一元二次方程称为“全整根方程”.对于“全整根方程”ax2+bx+c=0(a≠0)，设其两根为x1、x2(x1≥x2)，定义有序数对M(s,p)为该方程的特征数对(其中s=|x1+x2|，p=|x1x2|).若两个“全整根方程”的特征数对分别为M1(s1,p1)，M2(s2,p2)，s1+s2=|p1−p2|，则称这两个方程互为“关联全整根方程”.
举例说明：方程①：x2−9x+20=0(x1=4,x2=5)，特征数对M1(9,20)；
方程②：x2+6x+5=0(x1=−1,x2=−5)，特征数对M2(6,5)；
验证：因为9+6=|20−5|，因此这两个方程是互为“关联全整根方程”.解答下列问题：
【概念辨析与计算】
(1)已知关于x的方程x2−(k+2)x+2k=0(k为整数)是“全整根方程”.
①则该方程的两根分别为______，______；
②若其特征数对为M(3,2)，求k的值；
【关联探究与推理】
(2)若方程x2+ax+b=0和x2+px+q=0都是全整根方程，且它们的两根分别为α，β和α+1，β+1.请用含a，b的代数式表示p，q.
【AI验证与拓展】
(3)某同学利用AI工具生成了“全整根方程”A：x2+mx+n=0(m>0,02：PF=AP+BF−AB=(2t−4)cm，
PQ= QF2+PF2= (6−t)2+(2t−4)2= 5t2−28t+52cm；
综上所述，PQ= 5t2−28t+52cm；
(3)PE2=32+(4−t)2=9+(t−4)2=t2−8t+25，QE2=(6−t−3)2+t2=(3−t)2+t2=2t2−6t+9，PQ2=5t2−28t+52，
∵∠PEQ=90∘，
∴PE2+QE2=PQ2，即(t2−8t+25)+(2t2−6t+9)=5t2−28t+52，
整理得：2t2−14t+18=0，
∴t2−7t+9=0，
解得：t=7± 49−362=7± 132，
∵0≤t≤4，
∴t=7− 132.
(1)当t=2s时，AP=2cm，PB=4−2=2cm，根据BC=6cm，E是BC中点，得出BE=3cm，再根据勾股定理即可求解；
(2)过点D作DH⊥BC于点H，结合AB⊥BC，得四边形ADHB是矩形，则AD=BH=2cm，AB=DH=4cm，结合∠C=45∘，求出CH=DH=4cm，则CD=4 2cm，即可得0≤t≤4；过点Q作QG⊥BC于点G，QF⊥AB于点F.则四边形BGQF是矩形，FQ=BG，GQ=BF，证明△CQG是等腰直角三角形，QG=CG=t，根据BC=6cm，得出QF=6−t.分t≤2，t>2分别解答即可；
(3)勾股定理求出PE2=t2−8t+25，QE2=2t2−6t+9，PQ2=5t2−28t+52，根据∠PEQ=90∘，得PE2+QE2=PQ2，即(t2−8t+25)+(2t2−6t+9)=5t2−28t+52，求解即可．
本题是四边形综合题，主要考查了梯形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，利用t的代数式表示出相应线段的长度是解题的关键．
24.【答案】2;k p=a−2；q=b−a+1 nmax=9
【解析】解：(1)①x2−(k+2)x+2k=0，
分解因式得：(x−2)(x−k)=0，
解得：x=2或x=k，
∴该方程的两根分别为2和k，
故答案为：2；k；
②∵其特征数对为M(3,2)，
依题意得：s=|x1+x2|=3，p=|x1x2|=2，
∵x1+x2=k+2，x1x2=2k，
∴|k+2|=3|2k|=2，
解得：k=1；
(2)∵方程x2+ax+b=0的根为α，β，
∴α+β=−a，αβ=b，
∵方程x2+px+q=0的根为α+1，β+1，
∴(α+1)+(β+1)=−p，即(α+β)+2=−p，
代入α+β=−a得：−a+2=−p，
整理得：p=a−2.
两根积：(α+1)(β+1)=q，展开得αβ+(α+β)+1=q，
代入αβ=b，α+β=−a得：b−a+1=q，
∴q=b−a+1；
(3)∵x2+10x+25=0，
解得：x=−5，
∴方程B的特征数对：s2=|(−5)+(−5)|=10，p2=|(−5)×(−5)|=25.
对方程A：x2+mx+n=0，
∴x1+x2=−m，x1x2=n，
∴s1=|x1+x2|=m(m>0)，p1=|x1x2|=n，
∵“全整根方程”A：x2+mx+n=0(m>0,0