2025-2026学年浙江省宁波市第七中学教育集团八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

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1.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. 8B. 12C. 2 12D. 11
2.下列图案是一些新能源车企的车标，其中不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列方程属于一元二次方程的是( )
A. 2x+y=3B. 2−x=xC. x2+3x=0D. x+1x=4
4.八年级某班甲、乙、丙、丁四位同学准备选一人参加学校“跳绳”比赛.经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟200个，离差平方和分别是D甲2=62，D乙2=38，D丙2=78，D丁2=74，你认为哪一位同学的成绩最稳定( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
5.如图，已知AB//CD，下列结论中不能说明ABCD是平行四边形的是( )
A. AD=BC
B. AD//BC
C. AB=CD
D. AO=CO
6.学校打算在一块长100米、宽80米的矩形空地上建造两条宽度相同且相互垂直的道路，其余地方用来种草皮.已知种草皮的面积要达到7644平方米，求道路的宽度.若设道路宽为x米，则可列出方程为( )
A. 100×80−100x−80x=7644
B. (100−x)(80−x)=7644
C. (100−x)(80−x)+x2=7644
D. 100x×80x=356
7.用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是钝角时，下列假设正确的是( )
A. 三角形中至少有两个角是钝角B. 三角形中没有一个角是钝角
C. 三角形中三个角都是钝角D. 三角形中至少有一个角是钝角
8.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是( )
A. 2.5
B. 5
C. 32 2
D. 2
9.已知关于x的方程kx2+(3−k)x−3=0，下列说法正确的是( )
A. k=−3时，方程有两个相等的实数解B. k=3时，方程有一个实数解
C. k=0时，方程无实数解D. k≠0时，方程总有两个不相等的实数解
10.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的长方形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该长方形的面积为( )
A. 20B. 24C. 994D. 532
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若二次根式 3−x有意义，则x的取值范围是 .
12.若一组数据3，4，4，x，5，5，7，8的平均数是5，则这组数据的中位数为 .
13.一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，这个多边形有 条边.
14.若一元二次方程x2+2x+c=0的两根之差为4，则c的值是 .
15.如图，四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40∘所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则∠1+∠2=______度．
16.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠DAB=60∘，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，连结AE交FG于点O，点F，G分别在边AB，AD上，则OFAE的值为 .
三、解答题：本题共10小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1) 18− 2− 8；
(2)( 5−2 2)( 5+2 2).
18.(本小题6分)
解方程：
(1)x2−2x=1；
(2)3x(x−2)=2x−4.
19.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,1)，B(4,0)，C(4,4).按下列要求作图：
(1)在图中，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90∘，得到△A1B1C1；
(2)在图中，找出所有符合条件的D点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形.
20.(本小题7分)
为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，学校组织八年级甲班、乙班、丙班、丁班四班同学参加“跳绳”比赛.并将调查结果进行整理，绘制了箱线图(如图).
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这四个班学生中，哪个班的成绩最稳定？
(2)这四个班学生中，哪个班成绩的中位数最大？跳的次数最多的同学在哪个班？
(3)你觉得哪个班的同学表现的最出色？请说明理由.
21.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为BC的中点，EF⊥CD于点F，点G为CD上一点，连接OG，OE，且OG//EF.
(1)求证：四边形OEFG为矩形；
(2)若AC=10，BD=6 2，∠ABD=45∘，求矩形OEFG的面积．
22.(本小题9分)
某水果店购进一批优质芒果，进价为10元/千克，市场调查发现当售价为30元/千克时，每天可售出40千克，售价每降低0.5元，每天可多售出1千克.设售价为x元/件，解决以下问题：
(1)当天该芒果的销售量为______千克；(用x的代数式表示)
(2)若水果店该天获利750元，求这天芒果的售价；
(3)该水果店的日盈利能否达到1000元？请说明理由.
23.(本小题10分)
综合与探究
问题情境：数学课上，同学们以矩形为基本图形，探索图形变化中产生的数学问题.已知矩形ABCD中，AD>AB.点E是平面内的一个动点，且BE=AD，∠CBE的平分线交射线CD于点F，连接EF，过点E作CD的平行线交直线BF于点G，连接CG.
初步思考：(1)如图1，点E在矩形ABCD内部，猜想四边形EGCF的形状，并证明你的结论；
深入探究：(2)如图2，已知AB=3，当点E落在AD边上，且恰好是AD的中点时，求此时GF的长；
(3)保持(2)中矩形ABCD的形状大小不变，继续改变点E的位置.若BG=35BF，请直接写出所有满足条件的CF的长.
24.(本小题3分)
若a是实数，且m=2a2−a+2a2+2a+1，求m的取值范围.
25.(本小题4分)
如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD=24，AB=10，E是BC边上的一点，沿AE折叠纸片，使点B落在点B′处，连结CB′，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为______.
26.(本小题3分)
如图，在边长为1的正方形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EB=3AE.有一只蚂蚁从E点出发，经过F，G，H，最后回到E点，则蚂蚁所走的最少路程是______.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、 8= 4×2=2 2，不是最简二次根式，不符合题意；
B、 12= 22，不是最简二次根式，不符合题意；
C、2 12=2 4×3=4 3，不是最简二次根式，不符合题意；
D、 11满足最简二次根式的两个条件，符合题意．
故选：D.
最简二次根式需满足两个条件，一是被开方数不含分母，二是被开方数不含能开得尽方的因数或因式，对四个选项逐一判断即可得到答案．
本题考查了二最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、该图形是中心对称图形，不符合题意；
B、该图形是中心对称图形，不符合题意；
C、该图形是中心对称图形，不符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，符合题意．
故选：D.
根据定义逐项判断即可，将一个图形绕某一点旋转180∘，能与本身重合，这样的图形叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，熟知中心对称图形的概念是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、2x+y=3中含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
B、2−x=x整理为−2x+2=0，是一元一次方程，不符合题意；
C、x2+3x=0是一元二次方程，符合题意；
D、x+1x=4分母含有未知数，是分式方程，不符合题意．
故选：C.
根据一元二次方程的定义进行判断即可．
本题根据一元二次方程的定义，熟知一元二次方程需要同时满足三个条件：只含有一个未知数，未知数的最高次数为2，是整式方程是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：离差平方和分别是D甲2=62，D乙2=38，D丙2=78，D丁2=74，
∵四位同学平均成绩相同，测试次数均为3次，方差公式为S2=D2n，其中n为测试次数，
∴n相同，方差大小与离差平方和D2的大小一致．
又∵D乙2=38