2025-2026学年浙江省宁波市奉化实验中学八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年浙江省宁波市奉化实验中学八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），文件包含河南省周口市高三年级第二学期四月份联考生物试题pdf、生物学答案2pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
1.下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 4 3−3 3=1C. 2× 3= 5D. 2 12= 2
3.下列方程中，属于一元二次方程的是( )
A. x2−2y+4=0B. x2+3=2xC. x2−2x+1=0D. x−2y=1
4.用公式法解方程x2−3=5x时，a，b，c的值依次是( )
A. 0，−3，5B. 1，−3，5C. 1，5，−3D. 1，−5，−3
5.若以A(−1,0)，B(3,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6.为建设“书香校园”，某班40名学生开展了捐书活动，捐书情况统计如下：
则关于捐书数量的统计量中的众数、中位数分别是( )
A. 2，2B. 2，3C. 2，4D. 3，2
7.若关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0有实数根，则k的取值范围是( )
A. k≥−1且k≠0B. k≥−1C. k>−1D. k>−1且k≠0
8.南宋数学家杨辉在他的著作《杨辉算法》中提出这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”意思是：一块矩形地的面积为864平方步，已知长与宽的和为60步，问长比宽多几步？设矩形的长为x步，则可列出方程为( )
A. x(x−60)=864B. x(60−x)=864
C. x(x−30)=864D. (x−30)(x−60)=864
9.用配方法解一元二次方程2x2−3x−1=0，配方正确的是( )
A. (x−32)2=134B. (x−34)2=12C. (x−34)2=1716D. (x−32)2=114
10.如图，△ABC中，AB=10，AC=6，AD平分∠BAC，CD⊥AD，E为BC的中点，则DE的长为( )
A. 2
B. 3
C. 1.5
D. 2.5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.代数式 2a−4中，a的取值范围是 .
12.用反证法证明命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”，首先应假设 .
13.若x=2是关于x的一元二次方程x2+mx−2=0的一个根，则m的值为 .
14.将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成abcd，定义：abcd=ad−bc，上述记号叫做2阶行列式，若1+xx1−xx+1=1，则x= .
15.数据3，5，7，6，8，8，6，9的上四分位数 .
16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，∠B=60∘，AB=2 3，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1) 48− 3+ 6× 92；
(2)( 6− 3)( 6+ 3)+(1+ 2)2.
18.(本小题8分)
用适当的方法解方程.
(1)x2+4x−1=0；
(2)(x−1)2=3(x−1).
19.(本小题8分)
甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，70，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
(1)求甲组数据的四分位数；
(2)根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；
(3)不经过计算，哪组测试的成绩的方差更大？为什么？
20.(本小题8分)
如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点(网格线的交点)A，B，C的坐标分别为A(−6,6)，B(−5,2)，C(−1,3).
(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△DEF，点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F，并写出点D的坐标为______；
(2)已知点M是x轴上的一个动点，当MA+MF的值最小时，直接写出点M的坐标.
21.(本小题10分)
定义：若两个二次根式m，n满足m⋅n=p，且p是有理数，则称m与n是关于p的“友好二次根式”.
(1)若m与 5是关于10的友好二次根式，求m；
(2)若2− 2与6+ 2m是关于6的友好二次根式，求m.
22.(本小题10分)
一商店销售某种商品，平均每天可售出30件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于30元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
(1)若降价a元，则平均每天销售数量为______件.(用含a的代数式表示)
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1500元.
23.(本小题10分)
如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上两点，DF//BE.
(1)求证：四边形DEBF为平行四边形；
(2)若AC=8，AB=6，∠CAB=30∘，求平行四边形ABCD的面积.
24.(本小题12分)
【三角形中位线定理】：如图1，DE是△ABC的中位线，则DE//BC，DE=12BC.
【活动一】：证明定理：添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE(D、E分别是AB、AC的中点)到点F，使得EF=DE，连接CF，请你补充完整证明过程.
【活动二】：应用定理：如图2，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是AB的中点，N是DC的中点，求证：∠PMN=∠PNM.
【活动三】深入定理：如图3，在四边形ABCD中，∠A=90∘，∠D=120∘，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2 3,DF=2,∠GEF=90∘，求GF的长.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，根据中心对称图形的概念求解即可.
【解答】
解：A.沿对称中心旋转180度后能与原图重合，是中心对称图形，故A符合题意；
B.沿中心旋转180度后不能与原图重合，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C.沿中心旋转180度后不能与原图重合，不是中心对称图形，故C不符合题意；
D.沿中心旋转180度后不能与原图重合，不是中心对称图形，故D不符合题意.
2.【答案】D
【解析】解：A. 2与 3不能合并，所以A选项不符合题意；
B.4 3−3 3= 3，所以B选项不符合题意；
C. 2× 3= 2×3= 6，所以C选项不符合题意；
D.2 12=2× 22= 2，所以D选项符合题意．
故选：D.
根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的减法运算对B选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对C选项进行判断；根据二次根式的性质对D选项进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、方程x2−2y+4=0中含有两个未知数x，y，不是一元二次方程，不符合题意；
B、方程x2+3=2x不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；
C、方程x2−2x+1=0满足一元二次方程的定义，是一元二次方程，符合题意；
D、方程x−2y=1中含有两个未知数x，y，不是一元二次方程，不符合题意．
故选：C.
含有一个未知数，且含未知数的最高项的次数为2的整式方程是一元二次方程．据此逐项判断即可．
本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是关键．
4.【答案】D
【解析】解：整理成一般式得：x2−5x−3=0，
∴a=1，b=−5，c=−3，
故选：D.
整理成一般式即可得出答案．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：如图所示：
第四个顶点不可能在第三象限．
故选：C.
首先画出平面直角坐标系，根据A、B、C三点的坐标找出其位置，然后再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形找出D的位置，进而可得答案．
此题主要考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质，根据题意画出图形是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵捐书数量为2本的人数最多(13人)，
∴众数为2；
∵总人数为40，数据个数为偶数，
∴中位数是排序后第20和第21个数据的平均数，
将数据从小到大累计人数可得，前3+13=16个数据不超过2，前16+6=22个数据不超过3，
可知第20和第21个数据均为3，
∴中位数为3+32=3.
综上，关于捐书数量的统计量中的众数、中位数分别是2，3.
故选：B.
根据定义分别计算众数和中位数即可得到结果．
本题考查统计量的选择，中位数，众数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
7.【答案】A
【解析】解：根据题意得k≠0且△=22−4k×(−1)≥0，
解得k≥−1且k≠0.
故选：A.
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=22−4k×(−1)≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△∠B，则a>b”，
应假设a≤b，
故答案为：a≤b.
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．
本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
13.【答案】−1
【解析】解：由条件可得4+2m−2=0，
解得：m=−1.
故答案为：−1.
将x=2代入方程x2+mx−2=0求解m.
本题考查了由一元二次方程的解求参数，解题关键是掌握一元二次方程的解的意义．
14.【答案】0或−12
【解析】解：由1+xx1−xx+1=1得，
(x+1)2−x(1−x)=1，
x2+2x+1−x+x2=1，
2x2+x=0，
x(2x+1)=0，
则x=0或2x+1=0，
所以x=0或−12.
故答案为：0或−12.
根据题意，得出关于x的一元二次方程，再进行计算即可．
本题主要考查了解一元二次方程-因式分解法及整式的混合运算，熟知因式分解法解一元二次方程的步骤是解题的关键．
15.【答案】8
【解析】本题考查了四分位数：把一组数据从小到大排列，前半部分数据的中位数为整组数据的下四分位数，后半部分数据的中位数为整组数据的上四分位数．解：∵数据从小到大排列为3，5，6，6，7，8，8，9，共8个数据，
∴上四分位数是7，8，8，9的中位数，即8+82=8.
故答案为：8.
根据后半部分数据的中位数为整组数据的上四分位数求解即可．
本题考查了四分位数：把一组数据从小到大排列，前半部分数据的中位数为整组数据的下四分位数，后半部分数据的中位数为整组数据的上四分位数．
16.【答案】3
【解析】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，∠B=60∘，AB=2 3，
∴∠ACB=30∘，
∴BC=2AB=2×2 3=4 3，
由勾股定理得：AC= BC2−AB2= (4 3)2−(2 3)2=6，
∵四边形APCQ是平行四边形，
∴PO=QO，CO=AO=12AC=12×6=3，
∴当PO最短时PQ也最短，
∴过O作BC的垂线OP′，如图：
∴PQ的最小值为2OP′，
∵∠ACB=90∘−∠ABC=90∘−60∘=30∘，
∴OP′=12OC=12×3=32，
∴PQ=2OP′=2×32=3；
故答案为：3.
根据平行四边形的性质分析出当PO最短时PQ也最短，过O作BC的垂线OP′，即PQ的最小值为2OP′，利用勾股定理运算求解即可．
本题考查了平行四边形的性质，垂线段最短，平行线之间的距离，勾股定理，含30度角的直角三角形，合理作出辅助线是解题的关键．
17.【答案】6 3 6+2 2
【解析】解：(1)原式=4 3− 3+3 3
=6 3；
(2)原式=6−3+1+2 2+2
=6+2 2.
(1)先进行二次根式的化简以及乘法运算，再合并同类二次根式；
(2)利用平方差公式以及完全平方公式进行二次根式的混合运算．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．
18.【答案】x1= 5−2，x2=− 5−2 x1=1，x2=4
【解析】(1)x2+4x−1=0，
则x2+4x=1，
∴x2+4x+4=1+4，
∴(x+2)2=5，
∴x+2=± 5，
∴x=± 5−2，
∴x1= 5−2，x2=− 5−2；
(2)(x−1)2=3(x−1)，
则(x−1)2−3(x−1)=0，
∴(x−1)(x−1−3)=0，
∴x−1=0或x−4=0，
∴x1=1，x2=4.
(1)利用因式分解法解出方程；
(2)利用提公因式法把方程的左边变形，根据因式分解法解出方程．
本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法、因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
19.【答案】m25=75，m50=90，m75=94 如答图所示：
甲组测试的成绩的方差更大，根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中，
所以甲组测试的成绩的方差更大
【解析】解：(1)∵甲：91，96，70，89，70，80，92，98；
∴甲组的成绩从小到大排列为 70，70，80，89，91，92，96，98，
所以m25=70+802=75,m50=89+912=90,m75=92+962=94；
(2)如答图所示：
(3)甲组测试的成绩的方差更大，理由如下：
根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中，
所以甲组测试的成绩的方差更大．
(1)先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可；
(2)根据甲组的四分位数绘制箱线图即可；
(3)根据箱线图比较两组数据可知甲组成绩比较分散，即可得出结论．
本题主要考查了四分位数的计算和箱线图的绘制与解读，通过这些工具可以直观地分析数据的分布特征．
20.【答案】见解析，(6,−6)；
M(−43,0).
【解析】解：(1)如图，△DEF即为所求，D(6,−6).
故答案为：(6,−6)；
(2)如图，点M即为所求．
设直线AF的解析式为y=kx+b，则有−6k+b=6k+b=−3，
解得k=−97b=−127，
∴直线AF的解析式为y=−97x−127，
令y=0，可得x=−43，
∴M(−43,0).
(1)利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可；
(2)连接AF交x轴于点M，点M即为所求．
本题考查作图-旋转变换，一次函数的应用，两点之间线段最短等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质．
21.【答案】2 5 3
【解析】解：(1)根据题意得 5m=10，
所以m=10 5=2 5；
(2)根据题意得(2− 2)(6+ 2m)=6，
12+2 2m−6 2−2m=6，
(2 2−2)m=6 2−6，
( 2−1)m=3 2−3，
m=3( 2−1) 2−1=3.
(1)根据新定义得到 5m=10，然后解方程即可；
(2)根据新定义得到(2− 2)(6+ 2m)=6，然后解方程即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
22.【答案】(30+2a) 10元
【解析】解：(1)根据题意得：若降价a元，则平均每天的销售数量为(30+2a)件．
故答案为：(30+2a)；
(2)根据题意得：(40−a)(30+2a)=1500，
整理得：a2−25a+150=0，
解得：a1=10，a2=15，
当a=10时，40−a=40−10=30，符合题意；
当a=15时，40−a=40−15=25