广西来宾市2026年八年级下学期期中数学试题附答案

这是一份广西来宾市2026年八年级下学期期中数学试题附答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各组数，属于勾股数的是（ ）
A．1，，2B．6，8，10
C．0.3，0.4，0.5D．2，3，4
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，公路互相垂直，的中点与点被湖隔开．测得长为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，点，点，点分别是，，的中点，若的周长是12，则的周长是（ ）
A．12B．6C．10D．8
5．若这个正多边形的内角和是外角和的5倍，则它的边数是（ ）
A．5B．6C．10D．12
6．如图，的对角线与相交于点，下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知，垂足为点O，，要根据“”证明，还需要添加的一个条件是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，点在的延长线上，，若平分，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．《九章算术》中有这样一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子原高一丈（1丈尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，问折断处离地面几尺？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，动点P从点B出发，沿着匀速向终点C运动，则线段的值大小变化情况是（ ）
A．一直增大B．不变
C．先减小后增大D．先增大后减小
11．如图，已知中，，平分，且．若，则点到边的距离为（ ）
A．2B．3C．6D．9
12．如图，菱形的面积为24，点E是的中点，点F是上的动点．若的面积为4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6B．8C．12D．10
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．
13．在中，，，，则 ．
14．如图，在中，，，，则 ．
15．如图，在正方形外侧，作等边三角形，与相交于点，则 ．
16．如图，将一张长方形纸片沿折叠，使、两点重合，点落在点处．已知，．则线段的长是 ．
三、解答题：本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．如图，在正方形网格图中，若每个小正方形的边长是1，与关于点对称．
（1）画出．
（2）连接，，判断四边形的形状，并说明理由．
18．如图，在中，，点，点分别是，的中点，延长到点，使，连接，，，，与的交点为点．
（1）判断与有什么数量关系，并说明理由．
（2）当，，求的长．
19．如图，在平行四边形中，点在边上，，连接，点为的中点，的延长线交边于点，连接
（1）求证：四边形是菱形：
（2）若平行四边形的周长为，求的长．
20．如图，点D是内一点，把绕点B顺时针方向旋转得到，若．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求的度数．
21．【探究发现】我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，其中四边形和四边形都是正方形，巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长，，之间的一个重要结论：
【深入思考】
如图2，在中，，，，，以为直角边在的右侧作等腰直角，其中，，过点作，垂足为点．
（1）求证：，．
（2）请你用两种不同的方法表示梯形的面积，并证明：
22．如图，在中，对角线、相交于点，．
（1）求证：．
（2）点在边上，满足，若，，求及的长．
23．【问题呈现】
小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边中，，点、分别在边、上，且，试探究线段长度的最小值．
【问题分析】
小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题．
【问题解决】
如图②，过点、分别作、的平行线，并交于点，作射线．在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：
（1）证明：；
（2）的大小为 度，线段长度的最小值为________．
【方法应用】
某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图③．小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图④，是等腰三角形，四边形是矩形，米，．是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点在上，点在上．在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持．钢丝绳长度的最小值为多少米．
答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】C
12．【答案】D
13．【答案】4
14．【答案】5
15．【答案】
16．【答案】3
17．【答案】（1）解：如图，为所求
（2）解：四边形是平行四边形，理由如下：
与关于点对称，
，，
四边形是平行四边形．
18．【答案】（1）解：，理由如下：
，分别是，的中点，
是的中位线，
，，
，
，，
四边形是平行四边形．
．
（2）解：在中，，，，
，．
由（1）得四边形是平行四边形，是的中点，
，．
，
，
在中，根据勾股定理得.
19．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴即
∴
∵为的中点，
∴
∴，
∴
∵
∴四边形是平行四边形，
又
∴四边形是菱形；
（2）解：∵
∴
∵平行四边形的周长为22，
∴菱形的周长为：
∴
∵四边形是菱形，
∴
又
∴是等边三角形，
∵．
20．【答案】（1）解：绕点B顺时针方向旋转得到，
，，
和均为等边三角形，
，，
又，
，
为直角三角形；
（2）解：为直角三角形，
，
为等边三角形，
，
，
即．
21．【答案】（1）证明∶ ∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，，
∴．
∴；
（2）证明： 由题意得，第一种方法：
，
第二种方法：
，
，
，
；
22．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是矩形，
∴；
（2）解：在中，，，
根据勾股定理得，
四边形是矩形，
，．
，
．
过点作于点，则，
，
在中，，
在中，．
23．【答案】解：问题解决：（1）证明：过点、分别作、的平行线，并交于点，作射线，
四边形是平行四边形，
；
（2）30；
方法应用：过点、分别作、的平行线，并交于点，作射线，连接，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
当时，最小，此时最小，
作于点R，
在中，
，
在中，
，
线段长度的最小值为米．