广西壮族自治区来宾市2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案

这是一份广西壮族自治区来宾市2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在一个直角三角形中，一个锐角是，另一个锐角是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
A．3，4，5B．4，6，9C．7，9，10D．11，12，15
3．纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，是一幅中式墙体窗格设计图，该窗格的外边框为正八边形，则该正八边形的内角和为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知，若用 “”判定和全等，则需要添加的条件是（ ）
A．B．
C．D．
6．菱形的边长为，那么菱形的周长是（ ）
A．B．C．D．18cm
7．两个完全一样的三角板如图摆放，使三角板的一条直角边分别与的边、重合，它们的顶点重合于点，则点一定在（ ）
A．的平分线上B．边的高上
C．的中垂线上D．的中线上
8．如图，在矩形中，对角线相交于点，下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，点在正方形的内部，且是等边三角形，连接，，则（ ）
A．B．C．D．
10．“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，大正方形的面积是169，则小正方形的面积是（ ）
A．49B．36C．25D．9
11．如图，在等边三角形中，，点D是的中点，过点D作于点F，过点F作于点E，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
12．如图，在中，于点E，于点F．若，且的周长为40，则的面积为（ ）
A．48B．36C．40D．24
二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分．）
13．如图，在平行四边形中，，则 ．
14．如图，在中，是的中点，若，则的长是 ．
15．如图，在中，，点D在边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则
16．如图，在中，是上的动点，过点分别作的垂线段，垂足分别为，连接，则的最小值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（1）计算：；
（2）化简：．
18．如图，和关于点成中心对称．
（1）找出它们的对称中心O；
（2）若，，，求的周长．
19．如图，在中，．
（1）过点作的平分线交于点（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；
（2）若，，求的面积．
20．如图，在中，点，分别在，上，，连接与对角线相交于点．
（1）求证：；
（2）连接，为的中点，连接．若，求的长．
21．如图，在矩形中，的平分线交于点，过点作于点，连接．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）若，求的度数．
22．如图在四边形中，，点O为对角线的中点，过点O的直线．于点E，交于点F，，连接，．
（1）求证：四边形为菱形．
（2）若，，求的长．
23．【综合与实践】
【问题探究】
（1）如图1，为四边形的对角线，，若，，，，试求四边形的面积；
【问题解决】
（2）如图2，四边形是某县一座全民健身中心的平面示意图，、、为三条走廊（点和点分别在边和上），米，米，米，米，，．求的长；
（3）随着民众健康意识的不断增强，对科学健身也有了更多的需求，为满足民众不断增长的健身需求，该县计划对这座全民健身中心进行重新规划，在上取点，并将区域修建为功能训练区，根据设计要求，应为等腰三角形，请你帮助设计人员计算出所有符合条件的的长．
答案
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】C
12．【答案】A
13．【答案】
14．【答案】8
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】解：（1）原式
（2）原式
18．【答案】（1）解：如图所示，点即为所求．（作法不唯一）
（2）解：∵和关于点成中心对称，
∴，，，
∴的周长，
答：的周长为18．
19．【答案】（1）解：∠ABC的平分线如图所示．
（2）解：作DH⊥AB于H，如下图：
∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DH⊥AB，
∴CD=DH=3，
∴△ABC的面积=S△BCD+S△ABD=BC•CD+AB•DH=×3BC+×3AB=×3（BC+AB）=×3×16=24．
20．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，
∴；
（2）解：∵点为的中点，，
∴是的中位线，
∵，
∴．
21．【答案】（1）证明：四边形是矩形，
．
，
四边形是矩形．
平分，
，
四边形的正方形．
（2）解：∵四边形的正方形．
∴，，
又∵
．
∵，
∴
∴是等腰三角形，
∴，
∵在矩形中，，
．
22．【答案】（1）证明：∵点O为对角线的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
连接，
∵点O为对角线的中点，
∴点O在线段上，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形为菱形；
（2）解：由（1）可知，四边形为菱形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
即的长为．
23．【答案】（1）解：（1）由题意可得：．
∵，，
∴．
∵，，，
∴．
∴是直角三角形，且．
∴．
（2）∵，
∴，
∴（米）．
∵米，米，米，
∴．
∴是直角三角形，且，
∴，是直角三角形，
∵米，米，
∴米．
∵，
∴．
∴，
解得米．
（3）①当时，如图2，点在的位置，
∴米．
∴米．
②当时，如图2，点在的位置，
∵米，米，，
∴（米）．
由题意可得：（米）．
∴（米）；
③当时，如图2，点在的位置，
设，则．
，
∴，
解得，即．
∴（米）．
综上可知，的长为20米或14米或25米．