广西壮族自治区梧州市2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案

这是一份广西壮族自治区梧州市2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子有意义的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．估算的结果在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
4．下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
5．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
6．以下列各组数为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
7．如图，在中，，，为中点，且交于点，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．若，是方程的两个实数根，则可以分解为（ ）
A．B．
C．D．
9．下列式子一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
10． 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支．已知1个主干长出的枝干和小分支的总数是56，则这种植物每个枝干长出小分支的个数是（ ）
A．9B．8C．7D．6
11．已知关于的方程（，，为常数，）的解是，，那么方程的解为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
12．如图，在中，，，，于，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．某市实施科技强市的战略，为加强科技基础研究能力，逐步加大了对科研经费的投入，2022年投入科研经费6000万元，2024年投入经费8000万元．设科研经费投入的年平均增长率为，根据题意可列方程为 ．
14．若最简二次根式与可以合并，则 ．
15．如图，已知，则数轴上点所表示的数是 ．
16．有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长，高，水深，在水面上紧贴内壁的处有一块面包屑，在水面线上，且，一只蚂蚁想从鱼缸外的点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的处吃面包屑．蚂蚁爬行的最短路线为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．计算：．
18．解方程：
（1）；
（2）．
19．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．
20．如图，在四边形中，．
（1）求证：
（2）求四边形的面积．
21．实践与探究：
如图，在网格中，点和直线的位置如图所示（每个小正方形的边长为1个单位长度），将点向右平移6个单位，再向上平移2个单位长度得到点．
（1）线段的长度是_____；
（2）以直线所在直线为轴，过点且与直线垂直的直线为轴，建立直角坐标系．请在图中画出直角坐标系，并解答下列问题：
①分别写出点，点的坐标；
②在轴上取一点，连接、、，若，且是以为斜边的直角三角形．求点的坐标．
22．某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为元，当售价为元时，平均每天能售出双；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量（双）与降低价格（元）之间存在如图所示的函数关系．
（1）求出与的函数关系式；
（2）公司希望平均每天获得的利润达到元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少元?
（3）在保证每双运动鞋的利润不低于成本价的的前提下，公司每天能否获得元的利润?若能，求出定价：若不能，请说明理由．
23．如图，由两个全等的和构成的四边形，已知直角三角形的直角边长分别为m、n，斜边长为q，分别以m，，n为二次项系数、一次项系数和常数项构造的一元二次方程，称为勾股方程．
（1）直接写出一个勾股方程；
（2）若勾股方程有两个相等的实数根，求的值；
（3）若是勾股方程的一个根，且四边形的周长是6，求四边形的面积．
答案
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】D
12．【答案】B
13．【答案】
14．【答案】1
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】解：原式
．
18．【答案】（1）解答】解（1）
提取公因式x，得
则x=0或x-2=0.
解得x1=0，x2=2
（2）解：中，a=2，b=3，c=-1，
，
代入求根公式得：，
即：，
19．【答案】（1）解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：；
（2）解：∵方程有两个不相等的实数根，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴．
20．【答案】（1）解：如图，连接，
∵ ，
，
∵ ，即，
∴ ，
∴；
（2）解：四边形的面积=．
21．【答案】（1）
（2）解：建立直角坐标系如图所示，
①如图，；
②是以为斜边的直角三角形，点在轴上，，
，
，
解得或4，
或．
22．【答案】（1）解：设与的函数关系式为，
由图可知，函数图象经过点和，
，
解得：，
与的函数关系式为；
（2）解：由题意可知，每双运动鞋的售价应该定为元，
根据题意得，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），，
，
答：每双运动鞋的售价应该定为元；
（3）解：公司每天能获得元的利润，理由如下：
保证每双运动鞋的利润率不低于成本价的，
，
解得：，
根据题意得：，
整理得：，
解得：（符合题意），
，
答：在保证每双运动鞋的利润不低于成本价的的前提下，公司每天能获得元的利润，定价为元．
23．【答案】（1）
（2）解：∵勾股方程有两个相等的实数根，∴．
∴
∵，
∴
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
（3）解：∵是勾股方程的一个根，∴，
∴
∵四边形的周长是6，
∴．
∴
∵，
又∴，
∴．
∴．