广西壮族自治区贺州市2026年八年级下学期期中数学试题附答案

这是一份广西壮族自治区贺州市2026年八年级下学期期中数学试题附答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．设，，则x，y的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
2．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各组二次根式中，是同类二次根式的为（ ）
A．和B．和
C．和D．和
4．方程化为一元二次方程的一般形式是（ ）
A．B．
C．D．
5．一元二次方程的根是（ ）
A．，B．，
C．D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有实数根D．没有实数根
9．某校图书馆原有藏书册，经过两次扩增后，现在藏书量达到册，设每次平均增长率为，则下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，有一个含有角的直角三角板，其直角边在数轴上，若点B与数轴上表示的点重合，点C与数轴上表示0的点重合，三角板绕点B旋转后，与数轴相交于点D（点D在点B右侧），则点D表示的数为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在中，．用尺规作图法作出射线，交于点D，，则点D到的距离是（ ）
A．2B．3C．4D．5
12．如图，有一盏由传感器A控制的灯，装在门上方离地面的墙上，任何东西只要移至该传感器周围及以内，灯就会自动发光，一位身高的学生要使灯刚好发光，则他与门的距离为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是 .
14．因式分解： ．
15．已知是钝角三角形，且三边长分别为，，，则的面积是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线l是的图象，点在x轴正半轴上，．作轴交直线l于点，以O为圆心，为半径画弧，交x轴正半轴于点，作轴交直线l于点，以O为圆心，为半径画弧，交x轴正半轴于点，作轴交直线l于点，以O为圆心，为半径画弧，交x轴正半轴于点．…按此作法进行下去，则点的横坐标为 ．
三、解答题：（共7小题，满分72分．解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程．）
17．（1）计算：；
（2）解方程：．
18．在2025年春晚机器人精彩表演引发人工智能热潮后，某学校对学生进行“对人工智能的了解程度”抽样调查，分为“不了解”、“比较了解”、“了解”、“非常了解”四个等级．每个被调查的学生必须选择并且只能在这四个等级中选择一项，将收集的数据整理并绘制如下两幅统计图，完成下列问题：
（1）这次调查共抽取了____________名学生，____________．
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图，“比较了解”所对应的圆心角度数是多少度？
（4）若该校共有学生2000名，请你估计该校“对人工智能的了解程度”是“了解”等级的学生有多少人？
19．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：．
20．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）在（）的条件下，若取最大正整数值，设、是该方程的两根，求的值．
21．【阅读与思考】勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，其巧妙各有不同．在进行《勾股定理》一章学习时，老师带领同学们进行探究活动：如图1，这是用纸片剪成的四个全等的直角三角形（两条直角边长分别为a，，斜边长为c）和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个图形，该图形能验证勾股定理．
【任务】
（1）如图2，这是小敏同学拼成的图形．请你利用图2验证勾股定理．
（2）一个零件的形状如图3所示，按照规定，零件中和都是直角，才是合格零件．如图4所示，工人师傅测得零件，，，，，这个零件符合要求吗？请判断并说明理由．
22．山东潍坊风筝节期间，王大伯决定销售一批风筝，计划第一次购进熊猫和金鱼两种风筝共300个，熊猫风筝进价为20元，售价定为23元，金鱼风筝的进价为30元，售价定为36元．
（1）若王大伯将这批风筝全部售完，要求总获利不低于1500元，求王大伯最多购进熊猫风筝多少个？
（2）王大伯第二次购进熊猫风筝的进价不变．由于销量火爆，王大伯决定购进熊猫风筝的数量在（1）中的最多进货量的基础上增加个，售价比第一次提高m元，最终这批熊猫风筝全部销售完后获利1000元，求m的值．
23．【综合与探究】
【问题背景】
在中，、、三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，根据，，，画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处，且网格图的每个小正方形的边形为1），如图1所示．这种求面积的方法叫做构图法．
【问题解决】（1）借用网格计算出如图1所示的的面积为____________．
【思维拓展】（2）猜想：与的大小关系，并运用构图法证明你的结论，请在图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的．
【探索创新】（3）如果在平面上有任意两点和，那么A，B两点之间的距离为，这是平面直角坐标系中两点之间的距离公式．
①若平面上的点、，则____________；
②请运用构图法和两点之间的距离公式，求出的最小值．（请在图3画出相应的图形）
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】B
12．【答案】B
13．【答案】x≠1
14．【答案】
15．【答案】24
16．【答案】​​​​​​​
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：，
，，，
，
代入求根公式，得，
，．
18．【答案】（1）50，10．
（2）解：“了解”等级的人数为：，故补全条形统计图如下：
（3）解：“比较了解”所对应的圆心角度数是．
（4）解：该校“对人工智能的了解程度”是“了解”等级的学生有人．
答：该校“对人工智能的了解程度”是“了解”等级的学生有800人.
19．【答案】解：根据数轴可得：，，，
∴
．
20．【答案】（1）解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，
解得，
又∵，
∴，
∴的取值范围为：且
（2）解：∵，∴的最大正整数值为，
当时，一元二次方程为，
∴，，
∴原式
21．【答案】（1）解：∵根据图2：大正方形面积可表示为：或，
∴，即，
∴．
（2）解：这个零件符合要求，理由如下：
在中，根据勾股定理，可得：，
在中，
∴．
∴是直角三角形，是直角
∵
∴这个零件符合要求．
22．【答案】（1）解：设王大伯购进熊猫风筝x个，则购进金鱼风筝个，
由题意得：，
解得，
所以x的最大值为100，
答：王大伯最多购进熊猫风筝100个.
（2）解：由题意得：，
整理得：，
解方程，得，，
不合题意，
所以，
答：m的值为2．
23．【答案】（1）；
（2）如图，由图可得：，
由三角形的三边关系可知：，
∴；
（3）①；
②的最小值可转化为坐标系下正半轴上一点到两点的距离的和的最小值，
如图，作关于轴的对称点，连接，
则：，，
∴当三点共线时，的值最小为的长度，
∵，，
∴；
∴的最小值为．