广西壮族自治区南宁市2026年八年级下学期期中数学试题附答案

这是一份广西壮族自治区南宁市2026年八年级下学期期中数学试题附答案，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．2，3，4B．3，4，5
C．6，8，12D．，，
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
5．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，中，，，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是（ ）
A．B．
C．D．平分
7．如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，若，，则菱形的边长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知矩形沿着直线折叠，使点C落在处，交于E，，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．如图，一圆柱体的底面圆周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到点C，则爬行的最短路程是( )
A．2B．
C．2D．14
10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（ ）
A．12B．18C．24D．48
11．如图，已知矩形中，分别是上的点，、分别是、的中点，当在上从向移动而不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段的长逐渐增大B．线段的长逐渐减小
C．线段的长不改变D．线段的长不能确定
12．如图，正方形中，点E、F、H分别是、、的中点，、交于G，连接、．下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）
13．使 有意义的x的取值范围是 ．
14．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为5m，宽为12m，对角线为13m，则这个桌面 (填“合格”或“不合格”)
15．已知矩形中，对角线、相交于点，，垂足为，，则 .
16．如图，已知菱形的边长为，，点G、E、F分别是上的点，若，则的值是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．计算：
（1）；
（2）
18．如图，在中，点分别在上，且相交于点，求证：．
19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．
20．小红同学要测量、两地的距离，但、之间有一水池，不能直接测量，于是她在、同一水平面上选取了一点，点可直接到达、两地．她测量得到米，米，，请你帮助小红同学求出、两点之间的距离．（参考数据，）
21．如图，在中，，边的垂直平分线交和于点D，E，且．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
22．如图，在中，，，，点D从点C出发沿CA方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是秒（）．过点作于点F，连接DE，EF．
（1）求证：；
（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值，如果不能，说明理由；
（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．
23．【自主探究】（1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，得到等式________；
（2）图2是由两个边长分别为的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个自形的面积，你能发现什么？说明理由；
【迁移应用】根据（1）、（2）中的结论，解决以下问题：
（3）如图3，五边形中，，垂足为周长为2，四边形为长方形，求四边形的面积．
答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】C
12．【答案】D
13．【答案】x≥2
14．【答案】合格
15．【答案】
16．【答案】​​​​​​​​​​​​​​
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】证明：连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵相交于点，
∴．
19．【答案】证明：∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，
∴DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AD⊥BC，BD=CD，
∴AB=AC，
∴AE=AF，
∴平行四边形AEDF是菱形．
20．【答案】解：过作交延长线于点，
，
，
在中，，
（米），
（米），
米，
在中，（米），
答：、两点之间的距离为米．
21．【答案】（1）解：∵，，，∴平分，
∴，
∵的垂直平分，
∴，
∴．
∴，
∵，
∴，
即，
∴；
（2）解：∵，，∴，
在中，根据勾股定理得，
∵，
∴，
解得．
22．【答案】（1）证明：由题意可知CD=4tcm，AE=2tcm，
∵∠B=90°，∠A=60°，
∴∠C=30°，
∴DF=DC=2t cm．
∵AE=2t cm，DF=2t cm，
∴AE=DF．
（2）解：∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴．
∵AE=DF，，
∴四边形AEFD为平行四边形，
∴要使平行四边形AEFD为菱形，则需AE=AD，
即2t=60-4t，
解得：t=10，
∴当t=10时，四边形AEFD为菱形.
（3）解：①当∠EDF=90°时，如图①，
∵DF⊥BC，AB⊥BC，
∴，
∴四边形DFBE为矩形．
∴
∴AD=2AE，即60-4t=2t×2，
解得：t=，
②当∠DEF=90°时，如图②，
∵，
∴DE⊥AC，
∴．
∴AE=2AD，即2t=2×（60-4t），
解得：t=12，
综上所述，当t=或12时，△DEF为直角三角形．
23．【答案】（1）；
解：（2）发现：，
理由：图2中图形的面积：，
，
，
．
（3）周长为2，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
长方形的面积为：