北师大版（2024）八年级下册（2024）1 分式及其基本性质测试题

这是一份北师大版（2024）八年级下册（2024）1 分式及其基本性质测试题，共13页。
1、通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分式的基本性质；掌握分式约分的方法；了解什么是最简分式。
2、使学生会用类比思想方法探究新知，培养类比转化的思维能力，使学生掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力。
3、通过类比分数的基本性质，消除对新知识的陌生感和畏难情绪，增强学生的自信心，培养学生严谨、细致、一丝不苟的科学态度。
学习重点：
理解并掌握分式的基本性质。
学习难点：
灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及分式的化简
1、分数的基本性质具体内容是什么?并用字母表示分数的基本性质。

2、什么叫最简分数?

一、创设情境、导入新课
你认为分式a2a与12，nm与n2mn相等吗？（m、n、a均不为0）
a2a=a÷a2a÷a=12，nm=n×nm×n=n2mn
依据是分数的基本性质，分数的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变.
二、合作交流、新知探究
1、分式的基本性质：
分式的基本性质：分式的分子与分母同乘 (或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变.
用字母表示：ba=b⋅ma⋅m ba=b÷ma÷mm≠0
【强调】乘(或除以)一个不等于零的整式。
例1
1．下列等式的右边是怎样从左边得到的?
b2x=by2xyy≠0
axbx=ab
例题2
2．化简下面分式
（1）a2bcab
（2）x2−1x2−2x+1
小结约分的基本步骤：(1)若分子、分母都是单项式，则约去公因式
(2)若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式.
【强调】约分的依据是分式的基本性质，约分的关键是确定分式中分子分母的公因式
操作与思考：
你对他们两人的做法有何看法?
5xy20x2y=5x20x2 5xy20x2y=14x
【前者约分不彻底，结果不是最简分式，后者正确】
最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。
强调：化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式。
观察与思考
xy,−xy,x−y,−xy,−x−y有什么关系?
分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任意两个，分式的值不变，
xy=−x−y −xy=−xy=x−y
一、基础达标1：
3．将分式 12a−ba+0.5b分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是( )
A．a−2b2a+bB．a−b2a+bC．2a−2b2a+bD．a−ba+b
4．如果把 2y2x−3y中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（ ）
A．扩大5倍B．扩大4倍C．缩小5倍D．不变
5．下列分式中，最简分式是（ ）
A．x2−1x2+1B．x+1x2−1
C．x2−2xy+y2x2−xyD．x2−362x+12
6．化简 x2−y2y−x2的结果是( )
A．-1B．1C．x+yy−xD．x+yx−y
7．下列运算正确的是( )
A．y−x−y=yx−y,B．x+2yx+3y=23,
C．x2−y2x−y=x−y,D．x2−1x2−2x+1=x+1x−1
8．下列各式中等式成立的是( )
A．a+mb+m=ab,B．a+ba+b=0,
C．x−yx2−y2=1x+y,D．ab+1ac−1=b−1c−1
9．化简分式
（1）6a2bc12ab2
（2）x3y+x2y2x2+2xy+y2
10．先化简，再求值 4x2−94x2+12x+9,其中x=-3
二、能力提升1：
11．从三个代数式： ① a2-2ab+b2 ， ② 3a-3b ， ③ a2-b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当 a=6，b=3时该分式的值.
12．若一个分式的分子加上2，分母减去2以后的值与原分式的值相等，求原分式的值.
三、拓展运用1：
13．已知A=a+b2−4ababa−b2(a,b≠0且 a≠b) .
（1） 化简 A；
（2） 若点 P (a，b) 在函数 y=−5x的图象上，求A 的值
1、分式的基本性质
分式的分子与分母同乘 (或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变.
ba=b⋅ma⋅m ba=b÷ma÷mm≠0
2、化简分式：
根据分式的性质，约去分子、分母所有的公因式，约成最简分式。
四、基础达标2：
14．如果把分式 xx−y中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值( )
A．扩大 3倍B．不变C．缩小6倍D．扩大 6 倍
15．下列各式正确的是( )
A．b+xb+x=a+1b+1B．yx=y2x2
C．nm=namaa≠0D．nm=n−am−a
16．下列各式正确的是 ( )
A．1a+2b=1a+2B．x+mx+n=mn
C．ba=b+2a+2D．12cd+13cd2=3d+26cd2
17．下列各分式中，最简分式是( )
A．2x−y5x+yB．m2−n2m+n
C．a2−b2a2b+ab2D．x2−y2x2−2xy+y2
18．如果 x