北师大版（2024）八年级下册（2024）1 分式及其基本性质精练

这是一份北师大版（2024）八年级下册（2024）1 分式及其基本性质精练，共5页。
（1）一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示为AB的形式，如果B中含有字母，那么称AB为分式，其中A称为分式中的分子，B称为分式中的分母。
（2）对于分式AB：①有意义，B≠0；②无意义，B=0；③分式为0，A=0，且B≠0。
（3）分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变 。
（4）把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
练习题
第1课时 分式的概念
1.下列各式a3,1a,4a+2,ab,-7a中,分式有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.某书店有一批库存图书,其中一种图书的原价是每册m元,现每册降价x元销售,这种图书库存全部售出时,其销售额为n元.该书店这种图书的库存量是 ( )
A.nm+x册 B.nm－x册 C.mn+x册 D.mn－x册
3.若分式32－x无意义,则x的值为 ( )
A.2 B.-2 C.±2 D.0
4.若分式x+2x2－1的值为0,则x的值为 ( )
A.1 B.-2 C.±1 D.-1
5.写出使分式52x－3有意义的x的一个值:________________.
6.若分式x－2（x+1）（x－2）的值为0,则x的值为_______.
7.下列分式中,无论x取何值,一定有意义的是( )
A.x－1x+1 B.x－1x C.x+1x2－1 D.x－1x2+1
8.对于分式3－mm+3,下列说法不正确的是 ( )
A.当m=3时,分式的值为0 B.当m=0时,分式有意义
C.当m=-3时,分式的值为0 D.当m=-2时,分式的值为1
9.若分式2x－1x2的值为负数,则x的取值范围为________________.
10.若分式x2－9x2－3x的值为0,则x－2x+1的值为_______.
11.已知分式2x+ax－b(a,b为常数)满足表格中的信息.
(1)b的值是_______.
(2)求c的值.
第2课时 分式的化简
1.下列分式中,与ab相等的是 ( )
A.a+2b+2 B.2a2b C.a2b2 D.2+a2b
2.根据分式的基本性质,分式－aa+b 可变形为 ( )
A.aa+b B.a－a+b C.-aa+b D.-－aa－b
3.下列各式从左到右的变形,一定正确的是 ( )
A.x+1y+1=xy B.－xx－y=-xy－x C.x2y2=xy D.xyy2=xy
4.若?c2+7c=1c+7,则“?”所代表的式子是________.
5.不改变分式的值,把下列各分式中分子和分母的各项系数化为整数.
(1)0.02－－0.03. (2)12x－13y23x－12y.
6.下列分式是最简分式的是( )
A.24a B.bab C.x+1x2－1 D.x－1x2+1
7.将分式5m2x210mx2约分时,分子、分母同时除以 ( )
A.5m B.5mx C.5mx2 D.10mx2
8.下列各式中,约分正确的是 ( )
A.x+yx－y=-1 B.a5a3=a C.x+yx2+xy=1x D.2ab36a2b3=a3
9.约分:x3yxy=________.
10.化简下列分式.
(1)－3ab215a2b. (2)x2－5x25－x2. (3)4－a2－a2+4a－4.
11.先约分,再求值.
(1)x2+2x+1x2－1,其中x=2. (2)4b2－a24b2－4ab+a2,其中a=3b(b≠0).
12.若分式△a2－b2是最简分式,则△表示的整式可能是 ( )
A.2a+2b B.a2+b2 C.a2+2ab+b2 D.(a-b)2
13.如果x2-4xy+4y2=0,那么x－yx+y的值为 ( )
A.-13 B.-13y C.13 D.13y
14.若使分式A2a+b有意义的a和b的值都扩大为原来的2倍,则分式的值扩大为原来的4倍,因此整式A可以是 ( )
A.a+b B.2a+2b C.ab D.a2b
15.已知a+b=3ab,且ab+a+b≠0,则3a－7ab+3ba+ab+b的值为______.
16.数学活动课上,老师在黑板上写了两个代数式,A=2x+2,B=x2-1,请同学们利用两个代数式提出问题,并解决问题.
(1)嘉嘉:求A+B的最小值.
(2)琪琪:若AB的值为正整数,求整数x的值.
17.我们给出定义:若一个分式约分后是一个整式,则称这个分式为“巧分式”,约分后的整式称为这个分式的“巧整式”.例如:4x2－8xx－2=4x（x－2）x－2=4x,称分式4x2－8xx－2是“巧分式”,4x为它的“巧整式”.根据上述定义,解决下列问题.
(1)下列分式中是“巧分式”的是_______(填序号).
①（x－1）（2x－3）（x+2）（x－1）（x+2）; ②2x+5x+3; ③x2－y2x+y.
(2)若分式x2－4x+mx+3(m为常数)是一个“巧分式”,它的“巧整式”为x-7,求m的值.
(3)若分式－2x3+2xA的“巧整式”为1-x.
①求整式A.
②2x3+4x2+2xA是“巧分式”吗?
答案
第1课时 分式的概念
1.C
2.B
3.A
4.B
5.2(答案不唯一)
6.-2
7.D
8.C
9.x