初中数学1 认识分式精品综合训练题

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1．如果把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．扩大2倍
C．缩小到原来的二分之一D．扩大4倍
【解答】解：＝
＝，
故选：A．
2．，，都有意义，下列等式①＝；②＝+；③＝；④＝中一定不成立的是（ ）
A．②④B．①④C．①②③④D．②
【解答】解：由，，都有意义，可得m≠0，m+n≠0，n≠0，
当m＝n≠0时，①＝＝1，④＝＝1，因此①④可能成立，故①④不符合题意；
根据分式的基本性质可得＝，因此③不符合题意；
若＝+成立，则有（m+n）2＝mn，即m2+mn+n2＝0，
关于m的一元二次方程m2+mn+n2＝0的根的判别式△＝n2﹣4×1×n2＝﹣3n2＜0，
因此不存在这样的m、n的值使原式成立，故②一定不成立，
因此，一定不成立的只有②，
故选：D．
3．分式﹣可变形为（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
【解答】解：原式＝，
故选：A．
4．已知3x＝4y＝5z，x≠0，则的值为 ．
【解答】解：∵x≠0，故y≠0，z≠0，
设3x＝4y＝5z＝k，
则x＝，y＝，z＝．
原式＝＝＝．
故答案为：．
二．约分（共6小题）
5．化简分式的结果是（ ）
A．B．C．y+1D．
【解答】解：
＝
＝，
故选：B．
6．化简：＝ ．
【解答】解：原式＝
＝．
故答案为．
7．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．如分式就是“和谐分式”．若a为正整数，且为“和谐分式”，则a的值为 6或10 ．
【解答】解：由题可知：x2+ax+9可以分解因式，且a为正整数，则：
①x2+ax+9＝（x+1）（x+9），此时a＝10，
②x2+ax+9＝（x+3）2，此时a＝6，
③x2+ax+9＝（x﹣3）2，此时a＝﹣6（不合题意舍去），
④x2+ax+9＝（x﹣1）（x﹣9），a＝﹣10（舍），
综上，a的值是6或10．
故答案为：6或10．
8．先约分，再求值：，其中a＝2，b＝
【解答】解：原式＝
＝
把a＝2，b＝代入
原式＝＝．
9．化简．
【解答】解：
＝
＝
＝
＝
＝
＝．
10．约分
（1）
（2）．
【解答】解：（1）
＝；
（2）
＝
＝．
三．通分（共3小题）
11．，，的最简公分母是 12（x﹣y）x2y ．
【解答】解：，，的公分母是12（x﹣y）x2y．
故答案为：12（x﹣y）x2y．
12．通分与．
【解答】解：最简公分母为：（a+2）2，
＝，
＝＝．
13．通分：
（1），，
（2），．
【解答】解：（1）＝，
＝，
＝﹣；
（2）＝，＝﹣．
四．最简分式（共5小题）
14．下列分式中，不是最简分式是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：＝，即分子、分母中含有公因式（2x+y），所以它不是最简分式；
故选：D．
15．已知M表示一个整式，若是最简分式，则M可以是（ ）
A．7B．8xC．x2﹣xD．y2
【解答】解：∵M表示一个整式，若是最简分式，
∴当M＝7时，是整式，不合题意，故A错误；
当M＝8x时，分子与分母可以约分，不合题意，故B错误；
当M＝x2﹣x时，分子与分母可以约分，不合题意，故C错误；
当M＝y2时，分子与分母不可以约分，符合题意，故D正确；
故选：D．
16．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有 2 个．
【解答】解：①是最简分式；
②＝＝，不是最简分式；
③＝，不是最简分式；
④是最简分式；
最简分式有①④，共2个；
故答案为：2．
17．有分别写有x，x+1，x﹣1的三张卡片，若从中任选一个作为分式的分子，使得分式为最简分式，则应选择写有 x 的卡片．
【解答】解：∵＝＝，
＝＝，
∴，都不是最简分式，
无法化简，是最简分式，
故使得分式为最简分式，则应选择写有x的卡片．
故答案为：x．
18．把下列分式化为最简分式．
（1）；
（2）；
（3）．
【解答】解：（1）；
（2）；
（3）．
五．最简公分母（共5小题）
19．分式与的最简公分母是（ ）
A．3abB．18a2b2cC．36a2b2cD．54a3b3c
【解答】解：6和9的最小公倍数是18，
则分与的最简公分母是18a2b2c，
故选：B．
20．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（ ）
A．与的最简公分母是6x
B．与最简公分母是3a2b3c
C．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）
D．与的最简公分母是m2﹣n2
【解答】解：A、与的最简公分母是6x，此选项正确；
B、与最简公分母是3a2b3c，此选项正确；
C、与的最简公分母是ab（x﹣y）或ab（y﹣x），此选项错误；
D、与的最简公分母是m2﹣n2，此选项正确；
故选：C．
21．分式的最简公分母是 x（x+2）（x﹣2） ．
【解答】解：＝，
则最简公分母为x（x+2）（x﹣2），
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
22．分式，，的最简公分母是 2x（x+1）（x﹣1） ．
【解答】解：∵2x﹣2＝2（x﹣1），
x2+x＝x（x+1），
x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），
∴分式，，的最简公分母是2x（x+1）（x﹣1），
故答案为2x（x+1）（x﹣1）．
23．分式，，的最简公分母是 72xyz2 ．
【解答】解：分式，，的最简公分母是72xyz2；
故答案为：72xyz2
六．列代数式（分式）（共7小题）
24．甲、乙两地相距m千米，某人从甲地前往乙地，原计划n小时到达，因故延迟了1小时到达，则他平均每小时比原计划少走的千米数为（ ）
A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣
【解答】解：∵实际速度为，原计划速度为，
∴实际每小时比原计划多走（﹣）千米，
故选：C．
25．一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作那么完成此工作需要的天数是（ ）
A．a+bB．C．D．
【解答】解：1÷（+）
＝1÷
＝．
故选：D．
26．某工厂原计划用a天生产b件产品，由于技术革新实际比原计划少用x天完成，则实际每天要比原计划多生产（ ）件．
A．B．C．D．
【解答】解：根据题意知，原计划每天生产件，而实际每天生产件，
则实际每天要比原计划多生产﹣（件），
故选：C．
27．已知A、B两地相距akm甲乙两人分别从A、B两地同时匀速出发，若相向而行，则经过amin后两人相遇，若同向而行，则经过b（b＞a）min后甲追上乙．
（1）试用含a，b的代数式表示甲、乙两人的速度v甲，v乙；
（2）若＝，求的值；
（3）若两人相向而行，第一次相遇后继续按原方向前进，其中甲到达B地后按原路返回．直接写出甲、乙再次相遇所需的时间．
【解答】解：（1）由已知可得，
∴v甲＝，v乙＝；
（2），
∴；
（3）a÷（﹣）﹣a＝b﹣a．
答：甲、乙再次相遇所需的时间为（b﹣a）min．
28．某医药公司有一种药品共300箱，将其分配给批发部和零售部销售．批发部经理对零售部经理说：“如果把你们分得的药品让我们卖可得3500元．”零售部经理对批发部经理说：“如果把你们所分到的药品让我们卖，可卖得7500元．”若设零售部所得的药品是a箱，则：
（1）该药品的零售价是每箱多少元？
（2）该药品的批发价是每箱多少元？
【解答】解：零售部所得到的药品是a箱时，批发部所得到的药品是（300﹣a）箱．由题意，得
（1）零售a箱药品，可得7500元，所以该药品的零售价是元．
（2）批发（300﹣a）箱药品，可得3500元，所以该药品的批发价是元．
29．要配制一种盐水，将m克盐完全溶解于n克水后仍然达不到所需的含盐量，又加入5克盐完全溶解后才符合要求．请问：要配制的盐水的含盐量是多少？
【解答】解：根据题意得：
要配制的盐水的含盐量是：．
30．小王家是养鸡专业户，为了预防禽流感，花m元购买了n支禽流感疫苗，过了一段时间后，因禽流感疫苗供不应求，小王家用与第一次同样多的钱却只能够购买（n﹣3）支禽流感疫苗，禽流感疫苗每支涨了多少元？（n为大于3的整数）
【解答】解：涨价前的单价为：；
涨价后的单价为：
则疫苗涨了﹣＝（）元，
故禽流感疫苗每支涨了元．
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日期：2021/5/6 0:55:40；用户：沈泽军；邮箱：18298363750；学号：21978915