初中北师大版（2024）认识分式精练

这是一份初中北师大版（2024）认识分式精练，共13页。试卷主要包含了培养学生观察等内容，欢迎下载使用。
学习目标：
1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别.会用分式表示数量，理解分式的分母不能为零，会计算简单的分式的值.
2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．
3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流.
学习重点：
理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
学习难点：
能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
你能判断下面哪些式子是整式吗？
x2+xy+y2,−3x2y3,xyy,5x−1，2m−n,a,a9a−1,m3
整式有; .
【强调】整式是单项式和多项式的统称，是有理式的一部分。在有理式中可以包含加、减、乘、除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。
一、创设情境、导入新课
1、 2019年12月30日，京张高速铁路开通运营，大大缩短了北京市到张家口的旅程时间，京张高速铁路全长174Km,在这条线路上，甲列车的平均速度是乙列车的2倍。
设乙列车的平均速度为xKm/h,请回答下列问题：
（1）乙列车从北京到张家口市的行驶时间是多少？ .
甲列车从北京到张家口市的行驶时间是多少？ .
2、面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林 2 400 公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 公顷，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林 x 公顷，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少个月？ .
（2）实际完成造林任务用了多少个月？ .
3、某长方形花园的面积为S㎡，长为8m，则它的宽为 米.如果长是xm,那么宽为 米.
4、李叔叔计划用x元购买单价为a元/Kg的苹果，由于购买量大，现每千克便宜b元，李叔叔现在可以购买多少千克苹果？ .
5、在2022年北京冬奥会期间，某电视台对其中一项赛事进行了连续的转播，这项赛事前a天日均收看人数为m万人，后b天日均收看人数为n万，那么（a+b)天该赛事日均收看人数为多少万人？
.
二、 合作交流、新知探究
一、观察下面代数式
174x 1742x=87x xa−b am+bna+b s8 2400x 2400x+30 sx
1、找出一个与从不同的代数式 [s8]
2、观察其他代数式有什么共同特点: [分母中都含有字母]
3、他们与整式有什么不同？[整式的分母中不含有字母].
二、分式定义：
一般地，如果A、B表示两个整式，A÷B可以表示成 AB的形式。如果B中含有字母，那么称 AB为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
【强调】：①分子分母都是整式；②分母中含有字母，③分母不能为零。
三、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）1x （2）x2 （3）2xyx+y （4）2x−yx+y
解:属于整式的有（2）、（4）；分式的有（1）、（3）
为什么（2）、（4）不是分式？判断的关键是什么？
。
四、尝试与交流
能赋予分式ba， 1a−b的一些实际意义吗？【答案不唯一，以下答案仅供参考】
（1）苹果每千克a元，b元可以买 ba 千克。
（2）一项工程原计划a天完成，现在提前b天就完成了任务，现在每天完成这工程的 1a−b
探究小结：
关于分式的几点注意
1、满足分数的形式； 2、分母中要有字母；
3、分母的值不能为0。 4 、分式与除法的关系
例1
1．小明参加打靶比赛，有a次打了m环， b次打了n环，则此次打靶的平均成绩是多少？
例2
2．当x取何值时分式
（1）没有意义；
（2）有意义；
（3）分式值为零；
（4）分式值为1。
例3
3．当a=1， 2，-1时，分别求出分式a+12a−1的值；
一、基础达标1：
4． 下列代数式中，属于分式的是（ )
A．1xB．12a－bC．－3D．－4a3b
5．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（ ）
A．a2+1a2B．a+1a2C．a2−1a+1D．a−1a2+1
6．在代数式 x2x、12、x2+12、3xyπ、3x+y、a+1m中，分式的个数有（ )
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．当分式 ∣x∣−3x+3的值为0时，x的值为（ )
A．0B．3C．- 3D．±3
8．分式 x+a3x−1中，当x＝－a时，下列说法正确的是（ )
A．分式的值为0 B．分式无意义
C．当a≠－13时，分式的值为0 D．当a≠13时，分式的值为0
9．若分式x−1x+2的值为0．则x= ．
10． 当x＝ 时，分式x+2(x+3)x+2无意义．
11．当x=6时，分式 51−x 的值等于 ．
12．甲种水果每千克价格a元，乙种水果每千克价格b元，取甲种水果m千克，乙种水果n千克，混合后，平均每千克价格是 元.
二、能力提升1：
13．思考：a2a是分式还是整式？小明是这样想的：因为a2a＝a2÷a＝a，而a是一个整式，所以a2a是一个整式，你认为小明的想法正确吗？
2+23=22×23，3+38=32×38,4+415=42×415⋯，=10+ba=102×ba
14．已知（a、b均为正整数)．探究a、b的值；
三、拓展迁移1：
15．已知y=x−12−3x，x取哪些值时：
（1）y的值是正数；
（2）y的值是负数；
（3）y的值是零；
（4）分式无意义．
关于分式的几点注意：
1、满足分数的形式；
2、分母中要有字母；
3、分母的值不能为0。
4 、分式与除法的关系，t÷(a−x)=ta−x（a−x≠0）
四、基础达标2：
16．下列代数式中，是分式的为（ ）
A．12B．x3C．x2−yD．5x
17．若分式x+3x(x−1)有意义，则x的取值范围是（ )
A．x≠0B．x≠1
C．x≠3D．x≠0 且.x≠1
18．分式x+a3x−1中，当x＝－a时，下列说法正确的是（ )
A．分式的值为0B．分式无意义
C．当a≠－13 时，分式的值为0D．当a≠13时，分式的值为0
19．nbsp；.要使式子a+3a2−1有意义，则实数a的取值范围是 .
20．已知x=-2时，分式x−bx+a无意义；x=4时，分式的值为0，则a+b= .
21．根据题目要求，确定x的取值范围．
（1）当x取什么值时，分式2x2−25有意义？
（2）当x取什么值时，分式x+4x2−6x+9无意义？
（3）当x取什么值时，分式|x|−7x−7的值为零？
22． 已知分式x+y2x−y，根据给出的条件，求解下列问题：
（1）当x＝1时，分式的值为0，求2x＋y的值；
（2）如果|x−y|+x+y−2=0，求分式的值．
五、能力提升2：
23．阅读下面的学习材料：
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如 ：x−1x+1，x2x−1，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：3x+1，2xx2+1这样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：83=6+23=2+23=223，类似地，假分式也可以化为“带分式”（即整式与真分式的和的形式)．
参考上面的方法解决下列问题：
（1）将分式x−1x+1,x4+3x2−1x+2化为带分式．
（2）当x取什么整数值时，分式2x−1x+2的值也为整数？
六、拓展迁移2：
24．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是 分钟。
25．某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是 。
答案解析部分
1．【答案】解：(ma+nb)÷(a+b)=ma+nba+b
可以发现分式和除法的关系：被除式÷除式=被除式除式（除式不能为0）
2．【答案】（1）解：当2a-1=0， a=12时没有意义。
（2）解：当2a-1≠0， a≠12 时有意义。
（3）解：当a+1=0，a=-1时分式值为零
（4）解：当a+1=2a-1，a=2时分式值为1.
3．【答案】解：当a=1时，a+12a−1=1+12×1−1=2
当a=2时，a+12a−1=2+12×2−1=1
当a=-1时，a+12a−1=−1+12×（−1）−1=0
4．【答案】A
5．【答案】D
【解析】【解答】当a=0时，a2=0，故A、B中分式无意义；
当a=-1时，a+1=0，故C中分式无意义；
无论a取何值时，a2+1≠0，
故答案为：D.
【分析】分式有意义的条件是分母≠0。
（1）当a=0是a2=0，分式无意义；
（2）同（1）；
（3）当a=-1时，a+1=0，所以分式无意义；
（4）当a取任意实数，a2≥0，所以a2+1≠0，即当a无论取何值，分式有意义。
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】x≠3
9．【答案】1
【解析】【解答】解：∵分式x−1x+2的值为0，
∴x−1=0x+2≠0，
解得x=1．
故答案为：1．
【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得x−1=0x+2≠0，据此求出x的值是多少即可．
10．【答案】-2 或-3
11．【答案】-1
【解析】【解答】解：当x=6时， 51−x =- 51−6 =﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】直接将x的值代入原式求出答案．此题主要考查了分式的值，正确将x的值代入是解题关键．
12．【答案】ab+mnb+n
13．【答案】解：小明的想法不正确.因为a2/a的分母中含有未知数，所以a2a是分式.
14．【答案】解：∵2+23=22×23,3+38=32×38,4+415=42×415⋯,=10+ba=102×ba
∴b=10,a=102−1=99
15．【答案】（1）解：y为正数， x−1>02−3x>0， x−1