初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）3.1 函数的概念和表示法学案

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）3.1 函数的概念和表示法学案，共20页。学案主要包含了复习回顾，新知探究，例题精讲，课堂练习，课堂小结，作业布置等内容，欢迎下载使用。
► 学习目标与重难点
学习目标：
1.掌握函数的三种表示法（图象法、列表法、公式法），能说出各自的优点。
2.能根据具体情境选择合适的方法表示函数关系，完成不同表示法之间的转换。
3.能从函数图象中提取关键信息，解决简单的实际问题。
学习重点：
掌握函数的三种表示法，能根据情境选择合适的方法表示函数。
学习难点：
理解不同表示法的内在联系，能从函数图象中准确提取信息解决实际问题。
► 学习过程
一、复习回顾
【做一做】下列各组给出了两个变量x和y，判断y是不是x的函数.
(1) y ：一个数的立方根； x ：这个数。
(2) y ：小明跑步的路程； x ：小明跑步的时间。
(3) y ：一个数的绝对值； x ：这个数。
回顾：怎么判断一个关系是否是函数关系?
二、新知探究
探究：函数的三种表示方法
教材第86页
【说一说】教材P83“思考”中的问题(1)(2)(3)分别是怎样表示因变量与自变量之间的函数关系的？
函数的表示法：1.__________________
2.__________________
3.__________________
【思考】用边长为1的等边三角形拼成如图所示的图形，用y表示拼成的图形的周长，用n表示等边三角形的个数.
（1）填写下表：
（2）用公式法表示y与n的关系；
（3）用图象法表示y与n的关系.
【议一议】用图象法、列表法、公式法表示函数关系，各有什么优点和缺点？
三、例题精讲
例1某天7时，小楠从家骑自行车上学，途中到一家早餐店吃早餐花了一段时间，然后继续骑行，按时到达学校.下图反映了他骑车的整个过程.结合图象，回答下列问题：
（1）小楠停车进早餐店是在什么时间？此时离家有多远？
（2）小楠吃早餐花了多长时间？吃完早餐后又花了多长时间到达学校？
（3）小楠从家到学校的平均速度是多少？
例2已知等腰三角形的周长为10，底边长为y，腰长为x.
（1） 求y关于x的函数表达式，以及自变量x的取值范围；
（2） 当腰长为4时，求底边长.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.若一个函数的自变量x每增加1，函数值y就减少2，则其表达式可以是（ ）
A．y=−2x+10B．y=2xC．y=−x+2D．y=−2x2
2.一正方形边长为3，各边长减少x后得到新正方形的面积为y，则y关于x的函数表达式为( )
A．y=x2−3B．y=3−x2C．y=9−xD．y=9−x2
3.如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（ ）
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店1千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
选做题
4.长方形的周长为8，其中一边为x，面积为y，则y与x的关系式为 ．
5.如图，一个函数的图象由射线BA，线段BC，射线CD组成，其中点A−1,2，B1,3，C2,1，D6,5，则此函数在−1≤x≤6的最小值是 .
6.物理课上老师带领学生探究气体压强与气体体积的关系，他们在气缸内充入了一定量的气体，当保证温度不变时，记录气缸内的气体压强PkPa与气体体积V（m3），数据如下：
则用式子表示P与V之间的关系是 ．
【综合拓展类作业】
7.水池的容积是90m3，现蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注满为止．
（1）写出蓄水量Vm3与注水时间th之间的关系式
（2）当t=10时，V的值是多少？
（3）要注满水池容积80%的水，需要多少小时？
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在运用过程中须注意什么?
六、作业布置
1.在太阳和月球的影响下，海水定时涨落的现象称为海洋潮汐，涨落的水位高低称为潮位．如图是某海港某天的实时潮位图．某海港某日0时到24时的水深y(m)随时间t(h)的变化如图所示．下列从图象中得到的信息正确的是（ ）
A．24时水深最高
B．两次最高水深的时间间隔12小时
C．12时的水深为8m
D．0时到12时之间水深持续上升
2.老张购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x(kg)与售价y(元)之间的关系如表：
根据表中数据可知，售价y(元)与重量x(kg)之间的关系式为 ．
3.如图1，已知长方形ABCD中，动点M沿长方形ABCD的边以B→C→D→A的路径匀速运动到A处停止，记△ABM的面积为y，动点M运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 ．
4.如图，在长方形ABCD中，BC=8，CD=5，E为边AD上一动点，连结CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化.
（1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x(0