湘教版（2024）八年级下册（2024）3.6 一次函数的应用教学课件ppt

这是一份湘教版（2024）八年级下册（2024）3.6 一次函数的应用教学课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1. 在某地，人们发现某种蟋蟀1min所叫次数与当地气温之间近似为一次函数关系. 下面是蟋蟀1min所叫次数与气温变化情况对照表：
（1）根据表中数据确定该一次函数的表达式.
【选自教材P116 习题3.6 第1题】
解：设当地气温为x，蟋蟀1min叫次数为y，一次函数表达式为y=kx+b.
将x=15，y=84与x=20，y=119代入上式，得
15k + b = 84，20k + b = 119.
解得k=7，b=-21. 于是y=7x-21.
当x=17时，y=17×7-21=98，这说明温度在17℃时，叫声次数符合表达式y=7x-21.
（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约为多少摄氏度？
解：当y=63时，有y=7x-21=63，解得x=12.
2.某食品公司到果园基地购买优质柑橘，果园基地对购买量在3000kg及以上的有两种销售方案. 甲方案：每千克9元，由基地送货上门. 乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回. 已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元.（1）分别写出该公司两种购买方案的应付款额y（元）与购买量x(kg)之间的函数表达式，并指出自变量x的取值范围.（2）若购买量分别为4500kg，5100kg，选择哪种购买方案付款少？试说明理由.
【选自教材P116 习题3.6 第2题】
解：(1)甲种购买方案应付款额y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式为y=9x(x≥3000)，乙种购买方案应付款额y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式为y=8x+5000(x≥3000).
(2)当购买4500 kg时，甲方案付款：y=9x=9×4500=40500(元)，乙方案付款：y=8x+5000=8×4500＋5000=41000(元)，所以购买量为4500 kg时，选择甲方案付款少.当购买5100 kg时，甲方案付款：y=9x=9×5100=45900(元)，乙方案付款：y=8x+5000=8×5100＋5000=45800(元)，所以购买量为5100 kg时，选择乙方案付款少.
3.某商品的单价为60元时，销售量为8000件，由此开始，单价每提高1元，需求量就减少500件. 当单价提高到多少元时，这种商品就卖不出去了？
【选自教材P117 习题3.6 第3题】
解：设函数表达式为y=kx+b. 由题意知，当x=60时，y=8000；当x=61时，y=7500，
所以这种商品的需求量y(件)与单价x(元)之间的函数关系式为y=-500x+38000(x≥60).
60k + b = 8000，61k + b = 7500，
k = -500，b = 38000，
当y=0时，0=-500x+38000，解得x=76.所以当价格提高到76元时，这种商品就卖不出去了.
4.为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣准备购进甲、乙两种图书. 经调查，购进甲种图书的费用y(元)与购买数量x(本)之间的函数关系如图所示，乙种图书每本20元.
【选自教材P117 习题3.6 第4题】
（1）求线段OA和射线AB的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）若学校准备购买甲种图书80本，乙种图书60本，求购买两种图书所需的费用.
解：（1）线段OA的函数表达式为y=22x，x的取值范围为0≤x≤50；射线AB的函数表达式为y=18x+200，x的取值范围为x≥50.（2）令y=18x+200中，x=80得，y=18×80+200=1640，60×20=1200（元），1640+1200=2840（元）.
5.要从甲、乙两仓库向A，B两地运送水泥. 已知甲仓库可运出100t水泥，乙仓库可运出80t水泥；A地需70t水泥，B地需110t水泥. 两仓库到A，B两地的路程和运价标准如下表：
【选自教材P117 习题3.6 第5题】
（1）设从甲仓库向A地运送 x t水泥，求总运费y关于x的函数表达式，并画出图象.（2）当甲、乙两仓库各运往A，B两地多少水泥时，总运费最省？此时总运费是多少？
解：(1)设甲仓库运往A地 x t水泥，则甲、乙两仓库各运往A，B两地的水泥为：
此时总费用为y=20×0.5x+15×0.5×（70-x）+25×0.4×（100-x）+20×0.3×（10+x）=-1.5x+1585（0≤x≤70）.
(2)函数y=-1.5x+1585（0≤x≤70）是一次函数，且斜率k=−1.5