2025-2026学年浙江省浙北六校八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年浙江省浙北六校八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），共44页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，是一元二次方程是( )
A. x2+y2=4B. x2=0C. x2−2x+1>0D. 1x−1=x
2.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. 3B. 23C. 8D. 1.2
3.某校生物小组的6名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，86，75，89，95，89，以上数据的众数为( )
A. 75B. 86C. 89D. 90
4.下列计算正确的是( )
A. 2+ 5= 7B. 3 3− 3=2C. ( 3− 2)2=1D. 2× 3= 6
5.某校升国旗中队在新学期中招收新队员，初选20人入选，这20名队员的身高如下表：
则该批队员身高数据的中位数为( )
A. 174B. 174.5C. 175D. 176
6.1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？意思是：矩形面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步？设长为x步，可列方程为( )
A. x(x−12)=864B. x(x+12)=864
C. 2x+2(x+12)=864D. 2x+2(x−12)=864
7.菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次.以下是部分菲尔兹奖得主的年龄(单位：岁)：32，33，31，29，31；改变这组年龄数据某1个数字的值后，新数据的下列统计量，与原数据相比，一定发生变化的是( )
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 极差
8.若 189n是整数，且n是正整数，则n的最小值是( )
A. 16B. 21C. 27D. 32
9.已知m，n是关于x的方程x2+(a−5)x+7=0的两个实数根，则(m2+ma+7)(n2+na+7)的值是( )
A. 175B. 210C. 245D. 365
10.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况，有以下四种表述，其中表述正确的是( )
A. 当a>0，b+4a=0，4a+2b+c=0时，方程一定有两个不相等的实数根
B. 当a0，a+c0，a+b+c0，a+b+c0，
∴方程有两个不相等的实数根，原说法错误，不符合题意；
D、∵b+c>0，b−c0，
∵a0，
∴Δ=b2−4ac≥0，
∴方程一定有实数根，正确，符合题意；
故选：D.
根据“若方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当Δ=b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，当Δ=b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当Δ=b2−4ac0，
∴m=2.
(1)根据一元二次方程根的判别式列式计算即可；
(2)先通过一元二次方程的根与系数的关系求出两根之和与两根之积，再利用完全平方公式对已知式子变形求解，最后根据(1)所求的m的取值范围确定m的值即可．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，①一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ 7.5;9;9.5;= 选择B选手参加青少年射击比赛，根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，
因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强
【解析】解：(1)根据两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名运动员每轮的射击成绩进行了数据收集．
【数据整理】如图，将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图可得：
运动员B的平均数为：
18×(10+9+8+9+9+9+8+10)=9(环)，
根据散点图得：运动员A的成绩的波动比运动员B大，
∴sA2>sB2.
故答案为：9，>；
(2)选手A的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10，
∴下四分位数为7+82=7.5，即m25=7.5；
中位数为9+92=9，即m50=9；
选手B的数据从小到大排列为8，8，9，9，9，9，10，10，
∴上四分位数为9+102=9.5，即m75=9.5，
基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数等于选手B射击成绩的中位数，
故答案为：7.5，9，9.5，=；
(3)选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下：
根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，
因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．
(1)根据平均数和方差的意义解答即可；
(2)先把选手A，B的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可；
(3)根据中位数、平均数和方差进行决策即可．
本题考查了求一组数据的平均数，求众数，求中位数，根据方差判断稳定性，求四分位数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解．
23.【答案】(1)30% (2)21万元
【解析】解：(1)设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为x，
根据题意列一元二次方程得：3(1+x)2=5.07，
解得：x1=0.3=30%，x2=−2.3(不符合题意，舍去)；
答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为30%；
(2)设下调后每辆汽车的售价为y万元，则每辆汽车的销售利润为(y−15)万元，平均每周可售出(8+25−y0.5×1)辆，
根据题意得：(y−15)(8+25−y0.5×1)=96，
整理得：y2−44y+483=0，
解得：y1=21，y2=23，
又∵此次销售尽量让利于顾客，
∴y=21，
答：下调后每辆汽车的售价为21万元．
(1)设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为x，根据某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，3月份的销售量达到5.07万辆车，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；
(2)设下调后每辆汽车的售价为y万元，则每辆汽车的销售利润为(y−15)万元，平均每周可售出(8+25−y0.5×1)辆，根据该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．
本题主要考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
24.【答案】x2−2x−2x+2k=5 x2−4x+2k−5=0 92
【解析】解：任务1：令3x2+7x+4=y，
∴3x2+7x+4−y=0，
∴Δ=b2−4ac=72−4×3×(4−y)≥0，
∴y≥−112.
∴3x2+7x+4的最小值为−112；
任务2：由题意，令x−2y=k，
则4y=2x−2k，
将4y=2x−2k代入x2−2x−4y=5得，x2−2x−2x+2k=5.
∴x2−4x+2k−5=0.
∴Δ=16−4(2k−5)≥0.
∴k≤92，即x−2y≤92.
∴x−2y的最大值为92.
故答案为：x2−2x−2x+2k=5；x2−4x+2k−5=0；92；
任务3：过点A作AD⊥BC于点D，如图，
∵∠C=60∘，BC=a，AC=b，
∴DC=12b，AD= AC2−CD2= 32b，DB=a−12b，AB2=BD2+AD2，AB= 39，
∴( 39)2=(a−12b)2+( 32b)2，
∴a2−ab+b2=39，
令3a+b=y，则b=y−3a，代入a2−ab+b2=39，
∴13a2−7ya+y2=39，
将其看成关于a的一元二次方程，则Δ=b2−4ac=(7y)2−4×13×(y2−39)≥0，
∴−26≤y≤26，
∴3a+b最大为26，
∴a2−ab+b2=393a+b=26，
∴a=7b=5，
∴当3a+b最大时，求此时b=5.
任务1：令3x2+7x+4=y，将其看作关于x的一元二次方程，利用判别式列出不等式求解即可；
任务2：依据题意，令x−2y=k，则4y=2x−2k，将4y=2x−2k代入x2−2x−4y=5得，x2−2x−2x+2k=5.则x2−4x+2k−5=0，可得Δ=16−4(2k−5)≥0.进而计算可以得解；
任务3：过点A作AD⊥BC于点D，根据题意可得DC=12b，AD= AC2−CD2= 32b，DB=a−12b，DC=12b，AD= 32b，利用勾股定理得a2−ab+b2=39，令3a+b=y，则有13a2−7ya+y2=39，将其看成关于a的一元二次方程，利用判别式求的y得范围，可知3a+b最大值，则有a2−ab+b2=393a+b=26，，结合代入消元法求解即可．
本题主要考查一元二次方程的判别式、解一元一次不等式、勾股定理、含30度角的直角三角形以及解一元二次方程，解题的关键是理解题目给定的求解方式，并利用解不等式和解方程的思想进行作答．身高(cm)
173
174
175
176
人数(人)
3
7
6
4
选手
最小值、四分位数和最大值
最小值
m25
m50
m75
最大值
A
6
①
②
9.5
10
B
8
8.5
9
③
10
关于最值问题的探究
素材1
“主元法”是指在有多个字母的代数式或方程中，选取其中一个字母为主元(未知数)，将其它字母看成是常数，这样可以把一些陌生的代数式或方程转化为我们熟悉的代数式或方程.例如：当a≠0时，方程ax2+2a−1=0可以看作关于x的一元二次方程.但若把a看成“主元”，x看作常数，则原方程可化为：(x2+2)a−1=0，这就是一个关于a的一元一次方程了.
素材2
对于一个关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，除了可以利用配方法求该多项式的最值外，还有其他的方法，比如：令ax2+bx+c=y(a≠0)，然后移项可得：ax2+bx+(c−y)=0，再利用根的判别式来确定y的取值范围，这一方法称为判别式法.
问题解决
任务1
感受新知：用判别式法求3x2+7x+4的最小值；
任务2
探索新知：若实数x，y满足x2−2x−4y=5，求x−2y的最大值.对于这一问题，该小组的同学有大致的思路，请你帮助他们完成具体计算：首先令x−2y=k，则4y=2x−2k，将4y=2x−2k代入原式，得______，若将新得到的等式看作关于字母______(填x，y，k)的一元二次方程，利用判别式可得x−2y的最大值为______；
任务3
应用新知：如图，在三角形ABC中，∠C=60∘，AB= 39，记BC=a，AC=b，当3a+b最大时，求此时b的值.