浙江省杭州市2026年八年级下学期数学期中试卷附答案

这是一份浙江省杭州市2026年八年级下学期数学期中试卷附答案，共37页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．用配方法解方程时，配方变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化，关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（ ）.
A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变大D．平均数变大，方差变小
5．如图，在▱ABCD中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O.若AC+BD=22，则△BOC的周长为（ ）
A．20B．21C．22D．23
6．下列各式运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=7，∠DAB的平分线交BC于点B，则CB长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意，可列方程为（ ）
A．6×10-4×6x=32B．（10-2x）（6-2x）=32
C．（10-x）（6-x）=32D．
9．在面积为的平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，作AF⊥CD于F，若则CE+CF的值为（ ）
A．B．
C．或D．或
10．对于一元二次方程下列说法：
①若a+b+c=0，则方程必有一根为x=1；
②若方程有两个不相等的实根，则方程有两个负实数根；
③若方程两根为x1，x2且满足则方程的实数根为和
④若x0是一元二次方程的根，则
其中正确的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（18分）
11．一个多边形的内角和为1440°，则它的边数为
12．将6位同学的英语口语成绩22，23，24，28，29，30分成前3个一组，后三个一组，则这两组数据的组内离差平方和为 .
13．已知，则 ．
14．如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=45°，E是BC边上的动点，连结DE，过点A作AF⊥DE于点F.则DE·AF的值是 .
15．已知x=m是一元二次方程的根，则的值为 .
16．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CB⊥AB，垂足E在线段AB上连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 .
①②EF=CF；
④∠DFB=3∠AEF.
三、解答题（72分）
17．计算：
（1）
（2）
18．解方程：
（1）
（2） 4x（2x+1）=3（2x+1）.
19．设x1，x2是方程的两个根，不解方程，求下列各式的值.
（1）
（2）
20．丁荷、丁信中学举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，小荷、小信两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
小荷组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.
小信组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10.
（1）以上成绩统计分析表中a= ，b= ，c= ；
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生；
（3）从平均数和方差看，若从小荷、小信两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组?并说明理由.
21．嘉嘉在学习二次根式的运算时发现有这样一类题目：
反之
她说如果化简可以这样做：
（1）仿上例，化简：
（2）计算：
22．已知关于x的一元二次方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值.
23．某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图的三处各留1米宽的门（不用木栏）.建成后木栏总长45米.
（1）若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为8米，则另一边BC= 米.
（2）若饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，求边CD的长.
（3）饲养场的面积有最大值吗?若有，求出边CD的长；若没有，请说明理由.
24．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度在CB间往返运动，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止）.
（1） 3.5秒钟后，AP与CQ的长度分别是多少?
（2）当四边形APQB的面积为平行四边形ABCD面积的一半时，则运动时间为多少秒.
（3）几秒钟后，P、Q与平行四边形的两个顶点组成平行四边形?
答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】10
12．【答案】4
13．【答案】2
14．【答案】
15．【答案】23
16．【答案】①②④
17．【答案】（1）解：
（2）解：
18．【答案】（1）解：
或
，
（2）解：
或
，
19．【答案】（1）解：∵，是方程的两个根，
∴，
∴
；
（2）解：
；
20．【答案】（1）6；7；7
（2）小荷
（3）解：，
两组平均数都是7，平均数相同；方差越小成绩越稳定，因为（小信方差更小），小信组成绩更稳定，
因此应选小信组参加决赛．
21．【答案】（1）解：，
；
（2）解：，，，……，，
．
22．【答案】（1）证明：，
方程有两个不相等的实数根．
（2）解：，
即，
解得：，．
当为直角边时，，
解得：；
当为斜边时，，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：的值为或.
23．【答案】（1）24
（2）解：设米，则米，
依题意得，
整理得，
解得，，
当时，（米），，不合题意，舍去；
当时，（米），符合题意．
边的长为米；
（3）解：饲养场的面积有最大值，
设饲养场的面积为，米，则米，
根据题意得，
整理得，
，
当时，饲养场的面积有最大值为平方米，
即饲养场的面积有最大值，此时米．
24．【答案】（1）解：∵在平行四边形中，，，
∴，
∵点以的速度由向运动，
∴当时，；
∵点以的速度在间往返运动，
∴，
∴点已到达点并折返，
∴；
（2）解：设点到边的距离为，
设运动时间为秒，
∵四边形的面积为平行四边形面积的一半，
∴，
∴，
由题意可得：，
当时，点从点向运动，，
此时，
解得（不符合题意，舍去）；
当时，点从点向运动，，
此时，
解得：；
综上所述，当四边形的面积为平行四边形面积的一半时，则运动时间为秒；
（3）解：设运动时间为秒，则，，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∵要使、与平行四边形的两个顶点组成平行四边形，
∴需满足或，
当时，点从点向运动，，，
若，则，解得；
若，则，解得，（不符合题意，舍去）；
当时，点从点向运动，，，
若，则，解得：；
若，则，解得；
综上所述，秒或秒或秒钟后，、与平行四边形的两个顶点组成平行四边形．组别
平均数
中位数
众数
方差
小荷组
7
a
6
2.6
小信组
b
7
c
S2信