浙江省宁波市鄞州区15校2025-2026学年下学期八年级数学学科期中测试卷（含答案+解析）

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1.下列四个图形中、属于中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列属于一元二次方程的是( )
A. x2=6+5xB. 4x+1=0C. x2+3xD. x2+2y=1
3.下列计算正确的是( )
A. 3+ 3=3 3B. 8− 2= 6C. 12÷ 3=4D. 6× 3=3 2
4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB//DC，AD//BCB. AB=DC，AD=BC
C. OA=OC，OB=ODD. AB//DC，AD=BC
5.小明在演讲比赛中获得了9位评委打的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
6.某县是我国生态环境第一县，全国各地前去旅游的人逐年增多，据统计，2023年“五一”假期期间，该县接待游客25万人次，2025年增长至53万人次．设这两年“五一”假期该县接待旅游人次的年平均增长率为x，则可列方程( )
A. 251+x2=53B. 251+2x=53
C. 531−x2=25D. 251+x+251+x2=53
7.若用反证法来证明命题“若a>1，则a2>1”，第一步应假设( )
A. a2>1B. a2≥1C. a2≤1D. a21，则a2>1”，
第一步假设a2≤1，
故选：C.
8.【答案】C
【解析】本题主要考查箱线图的相关知识．通过箱线图中数据的分布情况，对各选项逐一进行分析判断即可解答．
【详解】解：A、箱线图中，数据的离散程度可通过箱线图的宽度来判断，宽度越窄，数据越集中，方差越小．甲班箱线图的宽度相对较窄，说明甲班分数更集中，所以甲班分数的方差最小，该选项正确；
B、由箱线图可知，乙班中最大值较另两个班更大，最小值较另两个班更小，故乙班分数的波动最大，该选项正确；
C、由箱线图可知，丙班的中位数大于80，故丙班得分高于80分的学生人数多于得分低于80分的学生人数，说法错误；
D、每班有42个学生，第11名的分数是按从高到低排序后的第11个数据，从箱线图看，丙班的分数最高，该选项正确；
故选：C.
9.【答案】B
【解析】设AD=x，则AB=AD+BD=x+a2，在Rt△ABC中，由勾股定理得b2+a22=x+a22，整理得：x2+ax=b2，即可得到结论．
【详解】解：设AD=x，则AB=AD+BD=x+a2，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：b2+a22=x+a22，
整理得：x2+ax=b2，
∴线段AD的长是一元二次方程x2+ax=b2的一个正根．
10.【答案】D
【解析】①先根据角平分线和平行四边形的性质推出∠BAE=∠BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30 ∘，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：OE=12AB=12，OE//AB，根据勾股定理计算OC= 12−122= 32和OD的长，可得BD的长；③因为∠BAC=90 ∘，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理可作判断．
【详解】解：①∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，∠ABC=∠ADC=60 ∘，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=1，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=BE=1，
∵BC=2，
∴EC=1，
∴AE=EC，
∴∠EAC=∠ACE，
∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60 ∘，
∴∠ACE=30 ∘，
∵AD//BC，
∴∠CAD=∠ACE=30 ∘，故①正确；
②∵BE=EC，OA=OC，
∴OE=12AB=12，OE//AB，
∴∠EOC=∠BAC=60 ∘+30 ∘=90 ∘，
Rt△EOC中，OC= 12−122= 32，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD=∠BAD=120 ∘，
∴∠ACB=30 ∘，
∴∠ACD=90 ∘，
Rt△OCD中，OD= 12+ 322= 72，
∴BD=2OD= 7，故②正确；
③由②知：∠BAC=90 ∘，
∴S平行四边形ABCD=AB⋅AC，故③正确；
④由②知：OE是△ABC的中位线，
∴OE=12AB，
∵AB=12BC，
∴OE=12BC=14AD，故④错误；
11.【答案】3
【解析】解：当x=1时，原式= 1−8×(−1)=3，
故答案为：3.
将x的值代入计算可得．
本题考查二次根式的定义，掌握代入求值法是解题关键．
12.【答案】4
【解析】本题已知一元二次方程和其中一个根，要求另一个根，可利用根与系数的关系直接计算．
【详解】解：对于一元二次方程x2−6x+k=0，其中二次项系数a=1，一次项系数b=−6，
根据根与系数的关系可得x1+x2=−ba=6，
将x1=2代入得2+x2=6，
解得x2=4.
13.【答案】11
【解析】设边数为n，由多边形内角和公式可列方程，可求得边数．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
由题意可得：(n−2)×180∘=1620∘，
解得n=11.
答：这个多边形的边数为11.
故答案为：11.
14.【答案】10
【解析】先根据平均数的定义求出x，然后运用离差平方和的公式求解即可作答．
【详解】解：根据题意得3+4+5+x+6=5×5，
解得：x=7，
∴这组数据的离差平方和为3−52+4−52+5−52+7−52+6−52=10.
15.【答案】2
【解析】延长DP交BC于点F，根据平行四边形的性质结合角平分线的性质证明PD⊥PC，CF=CD，根据三线合一可得OP是△DBF的中位线，利用中位线定理计算即可．
【详解】解：如图，延长DP交BC于点F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，OD=OB，CD=AB=8，BC=AD=12，
∴∠ADC+∠BCD=180 ∘，∠ADF=∠CFD，
∵DP平分∠ADC，CP平分∠BCD，
∴∠ADF=∠CDF=12∠ADC，∠FCP=∠DCP=12∠BCD，
∴∠CDF+∠DCP=12∠ADC+∠BCD=90 ∘，∠CDF=∠CFD，
∴∠DPC=180 ∘−∠CDF+∠DCP=90 ∘，即CP⊥DF，CF=CD=8，
∴DP=PF，
∴OP是△DBF的中位线，
∴OP=12BF=12BC−CF=12×12−8=2.
16.【答案】10−4 3
【解析】延长ED，交CF于点G，由折叠，可知DG⊥CF，可得ED//BF，延长EA，FB，交于点M，结合AB//EF，可得∠M=∠BFE=α，∠M=∠ABM=α，进而即可求解．
【详解】解：如图，延长ED，交CF于点G，
设∠BFE=α
由折叠，可知DG⊥CF，
∵BF⊥CF，
∴ED//BF，
∴∠FED=∠BFE=α，
延长EA，FB，交于点M，
∵AB//EF，
∴∠BAC=∠FEC=2α，∠ABM=∠BFE=α，
∴∠M=∠BAC−∠ABM=α，
∵∠M=∠BFE=α，∠M=∠ABM=α，
∴EM=EF=10，AM=AB=4 3，
∴AE=EM−AM=10−4 3.
17.【答案】【小题1】
解： 32− 12+ 18
=4 2− 22+3 2
=13 22；
【小题2】
解： 8+ 32−2 24
=8+2 24+3−2 24
=11.

【解析】1. 详细解答和解析过程见【答案】
2. 详细解答和解析过程见【答案】
18.【答案】【小题1】
x2−4x+3=0
x−1x−3=0
x1=1，x2=3
【小题2】
x2x−5=22x−5
x2x−5−22x−5=0
2x−5x−2=0
x1=52，x2=2

【解析】1. 详细解答和解析过程见【答案】
2. 详细解答和解析过程见【答案】
19.【答案】【小题1】
90
93
【小题2】
解：从平均数看，B模型较准确．
从中位数看，B模型较准确．
从众数看，B模型较准确．
所以我会选择B模型．

【解析】1.
本题考查频数分布直方图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
根据中位数、众数的定义求解即可；
解：A模型在10次测评中的准确率出现次数最多的是90，共3次，则a的值为90，
B模型中，第1、2组中共有3个数据，则中位数在第3组从小大到排列的第2和3个数的平均数，b的值为92+942=93；
故答案为：90，93；
2.
根据中位数、平均数以及平均数的意义进行分析即可得到结论．
20.【答案】【小题1】
证明：∵∠BAC=∠ACD=90∘，
∴AB//CE，
∵点E是CD的中点，
∴CD=2CE，
∵CD=2AB，
∴AB=EC，
∴四边形ABCE是平行四边形；
【小题2】
∵∠ACD=90∘，AC=6，AD=10，
∴CD= AD2−AC2=8，
∵CD=2AB，
∴AB=4，

【解析】1.
根据平行线的判定定理得到AB//CE，再推出AB=CE，即可得出结论；
2.
根据勾股定理得到CD=8，求得AB=4，再根据平行四边形的面积公式即可求解．
21.【答案】【小题1】
解：设该品牌头盔11，12两个月销售量的月均增长率为x，依题意得：2001+x2=242
解这个方程得：x1=0.1，x2=−2.1(不符合题意，舍去)
答：该品牌头盔11，12两个月销售量的月均增长率为10%.
【小题2】
解：设该品牌头盔的销售价定为y元．
y−30600−10y−40=11250
解这个方程得，y1=55，y2=75.
因为要尽可能的让顾客得到实惠，
所以y=55.
答：该品牌头盔的销售价应定为55元．

【解析】1.
设该品牌头盔11，12两个月销售量的月均增长率为x，根据10月份售出200个，12月份售出242个，列出方程进行求解即可；
2.
设该品牌头盔的销售价定为y元，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出方程进行求解即可.
22.【答案】【小题1】
解：11+ 2+1 2+ 3+1 3+ 4+⋯+1 7+ 8+1 8+ 9
= 2−1+ 3− 2+ 4− 3+⋯+ 9− 8
= 9−1
=3−1
=2；
【小题2】
解：1 13− 11= 13+ 11 13− 11 13+ 11= 13+ 112，1 15− 13= 15+ 13 15− 13 15+ 13= 15+ 132，
∵ 13+ 11< 15+ 13，
∴ 13+ 112< 15+ 132，
∴1 13− 11 15− 13
【小题3】
a2+12a

【解析】1.
根据题干中的计算方法进行解答即可；
2.
计算两个数的倒数的值，再进行比较即可；
3.
求出 6− 5=1a，和已知条件相加即可求出答案．
解：∵a= 5+ 6，
∴ 6− 5a= 6− 5 5+ 6= 62− 52=1，
∴ 6− 5=1a，
∵a= 5+ 6，
∴2 6=a+1a=a2+1a，
∴ 6=a2+12a
23.【答案】【小题1】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠EBF=∠ECG，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE.
在△EBF和△ECG中
∠EBF=∠ECGBE=CE∠BEF=∠CEG，
∴△EBF≌△ECGASA，
∴BF=CG.
【小题2】
解：FG的长度不变，
过点C作CN⊥AB于点N，如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
即FN//CG，
∵GF⊥AB，CN⊥AB，
∴FG//CN，∠CNB=90 ∘，
∴四边形CGFN为平行四边形，
∵∠CNB=90 ∘，
∴四边形CGFN为矩形，
∴FG=CN，
在Rt△CBN中，∠CNB=90 ∘，∠CBN=60 ∘，BC=8，
∴∠BCN=90 ∘−∠CBN=30 ∘，
∴BN=12BC=12×8=4，
∴CN= CB2−BN2= 82−42=4 3.
∴FG=CN=4 3；
【小题3】
解：∵点E在线段BC上运动，H为直线AD上的一点，
∴以A，B，E，H为顶点的平行四边形有两种情况，
第一种情况，如图：
过点B作BM⊥DA交DA的延长线于M，则∠AMB=90 ∘，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠BAM=∠ABC=60 ∘，
在Rt△ABM中，∠AMB=90 ∘，∠ABM=90 ∘−∠BAM=30 ∘，
∴AM=12AB=12×5=52，
∴BM= AB2−AM2= 52−522=52 3，
∵四边形ABEH是平行四边形，
∴AH=BE=6，MH=AM+AH=52+6=172，
∴BH= BM2+MH2= 52 32+1722= 91，
第二种情况，如图：
过点B作BM⊥DA交DA的延长线于M，则∠AMB=90 ∘，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠BAM=∠ABC=60 ∘，
在Rt△ABM中，∠AMB=90 ∘，∠ABM=90 ∘−∠BAM=30 ∘，
∴AM=12AB=12×5=52，
∴BM= AB2−AM2= 52−522=52 3，
∵四边形AEBH是平行四边形，
∴AH=BE=6，MH=AH−AM=6−52=72，
∴BH= BM2+MH2= 52 32+722= 31.

【解析】1.
结合平行四边形的性质得∠EBF=∠ECG，再证明△EBF≌△ECGASA，即可作答．
2.
过点C作CN⊥AB于点N，结合平行四边形的性质得FN//CG，证明四边形CGFN为平行四边形，又因为∠CNB=90 ∘，即四边形CGFN为矩形，故FG=CN，然后运用勾股定理列式得CN= CB2−BN2=4 3，即可作答．
3. 先理解题意，分两种情况分别画图求解即可．模型
平均数
中位数
众数
A
90
90
a
B
91.4
b
95